2024年5月湖北省中考宜昌市长阳县中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在南北方向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反．若把向南走记作“”，则向北走应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件
C. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点在双曲线上，，，过作轴，垂足为．的垂直平分线交于，则的周长为（ ）

A. B. 5C. D.
10. 如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①一元二次方程有两个相等的实数根；
②若点，，在该函数图象上，则；
③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；
④在y轴上找一点D，使面积为1，则D点坐标为，以上四个结论中正确的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共15分）
11. 把多项式分解因式的结果是______．
12. 使代数式有意义的的取值范围是______.
13. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．
14. 如图，是大半圆的直径，点在上，大半圆的弦与小半圆相切于点，且，，则阴影部分的面积为__________．

15. 如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上点，，，在轴的正半轴上，若，，，均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则的面积为______．
三、解答题（共75分）
16. 计算：．
17. 如图，的对角线交于点O，过点O交于点E，交于点F，，证明：四边形是平行四边形．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A逆时针旋转得到，
（1）求线段的长；
（2）连接B、，求的面积；
（3）在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，求出满足条件的点C的坐标．
19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
（3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
20. 如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线的交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D．
（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积之和；
（3）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
21. 在等边中，点在边上，以为半径的交于点，过点作于点．
（1）如图1，求证：为的切线；
（2）如图2，连接交于点，若为中点，求的值．

22. 某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售．设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克．
（1）当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？
（2）当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；
（3）当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值．
23. 如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接．
【问题引入】
（1）证明：；
探索发现】
（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若，延长至点，使，连接．当的周长最小时，请求线段的长．
24. 已知抛物线的顶点在第一象限．
（1）如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
（2）如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．