2024年广东省广州市第七中学下学期中考模拟数学试题

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注意：试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在问卷上．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
2. 从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（）
A. B. C. 3D. 5
5. 在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2，下列说法错误的是（）
A. 当时，点在内B. 当时，点在内
C. 当时，点外D. 当时，点在外
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
7. 关于反比例函数，在下列说法中，错误的是（）
A. 图象位于第一、三象限B. 的值随值的增大而减小
C. 点在函数图象上D. 函数图象与轴没有交点
8. AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是( )
A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
9. 定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A. 4B. ﹣1或4C. 0或4D. 1或4
10. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，则线段的长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，满分18分．）
11. 因式分解：a3b-9ab=_____.
12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则的坐标为___________________．
13. 如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是________．
14. 如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．
15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．
16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有_________（填序号）
三、解答题（本大题9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，请你从、0、1中选择一个合适的数字代入求值．
19如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
20. 如图，某位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知两条边，，测得边离地面距离，人与树距离，求树高．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
22. 在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．
（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为 ；
（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．
23. 某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
（1）求a的值；
（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认这个判断正确吗？请说明理由．
24. 如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD．
（1）求证：∠APD＝∠BPD；
（2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；
（3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25. 抛物线与x轴交于点，，且
（1）当，若，求最小值．
（2）若，且，比较c与的大小，并说明理由，
（3）若的中点坐标为，，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长交x轴于E，点O为坐标原点，令的面积为S，求的取值范围．