广西河池市宜州区2024年九年级中考数学一模试题(附答案)

这是一份广西河池市宜州区2024年九年级中考数学一模试题(附答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》．若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作（ ）
A．B．C．D．
2．水是生命之源，滋润着世间万物．国家节水标志由水滴、手掌和地球设计而成，寓意着要像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水．以下图形中，可以通过平移节水标志得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．把一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
7．对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．2022年秋季学期某校学生平均每天书面作业时长为90分钟，在“双减”政策的推动下，经过2023年春季学期和2023年秋季学期两次调整后，2023年秋季学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°B．68°C．65°D．60°
11．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图（如图）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作，交AD的延长线于点F．
则所作图形中是黄金矩形的为（ ）
A．矩形MNCDB．矩形DCEF
C．矩形MNEFD．矩形DCEF和矩形ABEF
12．如图，反比例函数的图象与的直角边AB相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D．若，且，则k的值为（ ）
A．8B．9C．16D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．要使式子有意义，则x应满足的条件是 ．
14．分解因式： = ．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的直径为 ．
16．谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪．你认为谚语说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
17．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成角时，测得旗杆AB在地而上的影子BC的长为24米，那么旗杆AB的高度是 米．（结果保留根号）
18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB绕点B顺时针旋转与x轴交于点C，则直线BC的解析式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解方：．
21．如图，在中，，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．
（1）依题意补全图形，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：。
22．为全面增强中学生的体质，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，要求每名学生必须选择其中的一项参加．全校共有100名男生选择了A项目，为了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30人进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
选A项目男生的测试情况 选择四个项目的男生在全校男生总人数所占百分比
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题目信息，估计选择B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度；
（3）学校准备选出甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率
23．骑车出行已经成为人们积极响应绿色出行的新风尚．图1是某品牌自行车放在水平地面上的示意图，图2是其简化版，其中，车轮半径为，坐垫E到，点B的距离BE为．
图1 图2
（1）求坐垫E到地面的距离．
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，骑车时会比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到．参考数据：）
24．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两，点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，
解答下列问题：
（1）设的面积为，求S与t的函数关系式；
（2）作交AC于点R，连接PR，当t为何值时，。
25．某汽车制造厂接到同为生产360辆汽车的两项任务．
（1）完成第一项任务时，第一天按原计划的生产效率进行，第一天后按原计划生产效率的1.5倍进行生产，结果提前3天完成任务．完成第一项任务实际需要多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）．
甲方案：计划180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为天。
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．
请比较的大小，并说明理由．
26．综合与实践
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，发现某些几何题目，通过添加辅助圆，运用圆的知识去解决，可以使问题变得容易．这个过程称为“化隐圆为显圆”。
（1）【学习心得】这类题目主要是两种类型：
①“定点+定长”：如图1，在中，，D是外一点，且，求的度数．
解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆，则点C，D必在上，是中圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ▲ ．
②“定角十定弦”：如图2，在中，，P是内部的一个动点，且满足，求线段CP长的最小值
解：．
，
▲ ，（定角）
点P在以AB(定弦)为直径的上。
请将以上解答的过程补充完整，
（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知，P是BC边上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为 ．
（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足．连接AE和DF，交于点P．
①写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】（m+2）（m﹣2）
15．【答案】20
16．【答案】随机事件
17．【答案】
18．【答案】​​​​​​​
19．【答案】解：原式
.
20．【答案】解：
，
则．
21．【答案】（1）解：如图所示．
（2）证明：连接AD，如图：
由（1）知，DE是线段AB的垂直平分线，
，
．
，
，
．
在中，，
．
22．【答案】（1）162；162
（2）175；108
（3）解：画树状图如下：
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
（甲和乙同学同时被选中）.
23．【答案】（1）如图，过点E作于点G，
，
，坐垫E到点B的距离BE为，
，
，
，
在中，，
与相切，车轮半径为，
，
坐垫E到地面的距离为，
答：坐垫E到地面的距离约为．
（2）解：如图，过点作于点，
，
小明的腿长约为，
，
在中，，
，
，
答：的长约为．
24．【答案】（1）解：过Q作，垂足为E，如图：
由，得．
由，得．
．
（2）解：，
，
是等边三角形，
．
，
，
，
四边形EPRQ是平行四边形，
．
又，
四边形EPRQ是矩形，
．
当时，
，
，即．
解得，
∴当时，．
25．【答案】（1）解：设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生产辆．
由题意，得，
解得．
检验：把代入，
是原方程的解，且符合题意，
．
答：完成第一项任务实际需要7天．
（2）解：，理由如下：
甲方案：（天），
乙方案：由题意可知，，
解得，
．
，
，
，
．
26．【答案】（1）解：①22°
②∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB（定弦）为直径的⊙O上，
如图2，连接OC交于点P，此时PC最小
是AB的中点，
．
在中，，
，
，
的最小值为2.
故答案为：90°.
（2）2
（3）解：①结论：．
理由如下：
四边形ABCD是正方形，
．
在和中，
，
．
，
，
，
，
．
②如图4，连接AC，BD交于点O，
点P在运动中保持，
∴点P的运动路径是以AD为直径的弧的，
∴点P的运动路径长为.选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21