湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷(附答案)

这是一份湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷(附答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程3x2-4x-4＝1的一次项系数为（ ）
A．-5B．-4C．3D．6
2．“明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A．明天一定下雨B．明天一定不下雨
C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性很大
3．二次函数y＝a（x-m）2-k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．m＜0，k＜0B．m＞0，k＞0C．m＞0，k＜0D．m＜0，k＞0
4．一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
5．将二次函数y＝x2-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A．y＝x2-2x-5B．y＝x2+2x-9C．y＝x2-2x-8D．y＝x2+2x-5
6．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．若将一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，则a和b的值分别为（ ）
A．4，11B．4，19C．-4，-11D．-4，-19
8．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点A顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（-1，1）
9．如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
10．将抛物线y＝-x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-5B．≤m＜-5
C．D．m≥-3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知关于x的一元二次方程x2-mx+6＝0有一个根为3，则另一个根为 .
12．某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为 ．（精确到）
13．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为 ．
14．已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线 .
15．如图，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，，且交于点．若，．则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）
16．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0.
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰△ABC中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值.
17．直线称作抛物线的关联直线．根据定义回答以下问题：
（1）求证：抛物线与其关联直线一定有公共点；
（2）当时，求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母表示）．
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的．
（1）以点B为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出；
（2）请你求出点A在（1）中运动的路径长．
19．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
20．某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位：元）与x成正比，人工成本（单位：元）与x的平方成正比，在生产过程中得到如下数据：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若某月平均每台电子产品的成本为26元，求这个月共生产电子产品多少台？
（3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位：元），且有Q＝mx+n（且m，n均为常数），已知当x＝2000台时， 0为35元，且此时销售利润W（单位：元）有最大值，求m，n的值.（销售利润＝销售收入-成本）
21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作，交于点，交延长线于点，是的切线，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，当四边形为菱形时，求的长．
22．如图，二次函数y＝ax2的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标.
23．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D是AC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，F是BD中点，连接EF，CF.
（1）如图① ，线段EF，CF之间的数量关系为，∠EFC的度数为 ；
（2）如图② ，将△AED绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜30°），请判断线段EF，CF之间的数量关系及∠EFC的度数，并说明理由；
（3）在△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到直线AB边上时，连接BE，若BC＝3，AD＝2，请直接写出BE的长度.
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】0.9
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）关于x的一元二次方程（m-1）x2- 2mx+m+2＝0有实数根， ∴m-1≠0，△＝（-2m）2-4（m-1）（m+2）＝-4m+8 ≥0，
解得m≤2，m≠1，
综上所述，m≤2且m≠1；
（2）由题意得，① 当底边长为3，两等腰边长为方程的根，即△＝-4m+8＝0，解得m1＝m2＝2；
将m＝2代入方程，得x2-4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
经检验，2，2，3符合题意；
② 当腰长为3时，即x＝3代入方程，解得，
将代入方程，得3x2-14x+15＝0，解得x1＝3，x2，
经检验，3，3，符合题意；
综上所述，m的值为2或
17．【答案】（1）证明：∵抛物线与直线相交，
∴，
∴，
整理得：，
∵，
∴抛物线与其关联直线一定有公共点
（2）解：当时，
抛物线与其关联直线的解析式分别为：，
当时，分别代入抛物线及其关联直线的解析式得：
，，
∴抛物线与其关联直线恒过点；
当时，分别代入抛物线及其关联直线的解析式得：
，，
∴抛物线与其关联直线恒过点；
∴当时，抛物线与其关联直线一定经过的定点的坐标为，．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由网格可得，
又∵将顺时针旋转得到，
∴点A在（1）中运动的路径长为
19．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
20．【答案】（1）由题意设y＝ax2+bx+2000，
∵当x＝20时，y＝2104，当x＝40时，y＝2216，
∴，解答
∴x2+5x+2000；
（2）由题意得，
解得x1＝2000，x2＝100，
答：若某月平均每台电子产品的成本为26元，这个月共生产电子产品100台或2000台；
（3）根据题意可得：W＝x（mx+n）-（x2+5x+2000）＝（m- x2+（n-5）x-2000，
∵，
∴，
∴抛物线开口向下.
∵当x=2000台时，销售利润W有最大值，
∴，化简为4000m+n＝45，
∵x＝2000台时，Q＝35＝2000m+n，
∴联立方程组，
∴解得，n＝25.
21．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴；
（2）解：如上图，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，的半径为，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴在中，
22．【答案】（1）∵二次函数y＝ax2的图象经过A（3，0），B（0，-2）两点，
9a-4+c＝0，解得
c＝-2，
∴二次函数的解析式为x2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵y＝kx+b的图象经过A（3，0），B（0，-2）两点，
∴，解得
∴直线AB的解析式为，
在y轴上取一点C（0，m）（m＞-2），使△ABC的面积为4，
可得BC＝m+2，OA＝3，
则S△·OA，即（m+2）×3＝4，解得m ，
∴点C的坐标为（0，），……（6分）如解图① ，② ，过点C作CP∥AB，交抛物线于点P，则S（△ABC）＝S（△ABP）＝4，
设直线CP的解析式为，将点C的坐标（0，）代入，得
∴直线CP的解析式为
联立，解得或
∴点P的坐标为（4，）或（-1，0）.
23．【答案】（1）120°
（2）EF＝CF，∠EFC＝120°；理由如下：如解图① ，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN.
∵BM＝MA，BF＝FD，
∴MF∥AD，
∵AN＝ND，
∴MF＝AN，MF∥AN，
∴四边形MFNA是平行四边形， ∴NF＝AM.∠FMA＝∠ANF.
cm2.
（3）或草莓总质量
损坏草莓质量
草莓损坏的频率
（精确到）
…
…

x(单位：台)
20
40
y(单位：元)
2104
2216
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片