2024福州九县（、区）一中高一下学期7月期末联考试题物理含解析

这是一份2024福州九县（、区）一中高一下学期7月期末联考试题物理含解析，共23页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

命题学校：平潭一中
考试日期：7月3日 完卷时间：75分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一对作用力和反作用力的总功一定为零
B. 一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
C. 滑动摩擦力一定对物体做负功
D. 如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动
2. 下列关于课本中相关案例的说法正确的是（ ）
A. 图1所示为论述“曲线运动的速度方向”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法
B. 图2所示的演示实验，该实验能证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动
C. 图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，当转速足够快，绳子能被拉至水平方向
D. 图4所示“墨水旋风”示意图中，墨水是由于受到离心力作用而离圆心越来越远
3. 2023年8月13日1时26分，中国成功发射陆地探测四号01卫星，如图所示，C卫星是地球同步轨道卫星，A为赤道上的等待发射的陆地探测四号02卫星，B为5G标准近地轨道卫星，已知地表的重力加速度大小为g，则关于陆地探测四号01卫星、陆地探测四号02卫星、标准近地轨道卫星间的比较，下列说法正确的是（ ）
A. A卫星的线速度大小大于C
B. A卫星的角速度小于B卫星
C. B、C两卫星在相等时间内与地心的连线扫过的面积相等
D. A、B两卫星均在地表附近，因此二者的向心加速度大小均为g
4. 如图，长为细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A. 小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒
B 小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历
C. 小球在大圆轨道运动时细线拉力大小为
D. 小球在大圆轨道运动时角速度为
二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
5. 如图，质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到最高点2，高度为h，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A. 足球由位置1到位2，重力做功为
B. 足球由位置2到位置3，重力做功为
C. 足球由位置2到位置3，合外力所做的总功为
D. 足球由位置1到位置3，空气阻力做功为
6. 如图，发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能
C. 卫星在轨道2上的Q加速度比在轨道3的Q的加速度大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率大于它在轨道2上经过P点时的速率
7. 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大
B. 运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N
C. 运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为
D. 运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为
8. 如图，安装在竖直轨道AB上弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（ ）
A. 若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点
B. 若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离
C. 若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求
D 若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求
三、非选择题（共60分，其中9、10为填空题，11、12为实验题，13-15为计算题，请考生按要求规范作答。）
9. 一辆汽车在平直的公路上从静止开始启动后加速行驶，若保持汽车的输出功率为不变，汽车经过达到最大速度20m/s，假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则阻力为______N，汽车克服阻力做功为______J。
10. 如图，两个齿轮相互咬合进行工作，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知，。工作时A和B点的角速度之比____________。向心加速度之比____________。
11. 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的______。
A. 等效替代法B. 控制变量法C. 理想实验法D. 转化法
（2）将传动皮带调至第“三”层塔轮，同时将质量相同的小球放在A、C处，其角速度之比为______。
（3）某同学将质量相等两小球分别放在槽中B和C位置，并将传动皮带调至图乙中的第二层，转动手柄，则B和C两小球的向心力之比为______。
12. 如图1在实验室中“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。让重物拉着纸带从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、分析即可验证机械能守恒定律。
（1）实验中，先接通电源，再释放重物，得到下图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量______，到B点的速度为______。（用上述字母表示）
（2）该同学继续应用纸带上各点到起始点O的距离h，计算出相应点对应的速度v，以h为横轴、为纵轴作出了如图3所示的图线，当地重力加速度为，下落过程中需考虑空气阻力和摩擦阻力的影响，则该图线的斜率应______。（填写正确答案的选项符号）
A. 略小于B. 等于C. 略小于D. 等于
13. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星表面距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G。该行星可视为质量均匀分布的球体。求：
（1）该行星表面的重力加速度g及该行星的质量M；
（2）该行星的第一宇宙速度v。
14. 如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，一直径略小于管道内径的小球，从A处以某一速度经过水平面到B后在管道内做圆周运动，从C点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知水平面AB距离，动摩擦因素；半圆形管道的半径为，小球可看作质点且其质量为，g取。求：
（1）CD段平抛的水平距离x；
（2）小球过管道C时，管道对小球作用力的大小和方向；
（3）小球在A处的速度大小。
15. 如图，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，OE长，AC长，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取。求：
（1）弹簧的弹性势能多大时，滑块恰能过F点：
（2）满足（1）条件下滑块经过E点对圆轨道压力大小等多少：
（3）满足（1）条件下，要想游戏成功应把h调到多高：
（4）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。
2023—2024学年度第二学期福九联盟（高中）期末联考
高中一年物理科试卷
命题学校：平潭一中
考试日期：7月3日 完卷时间：75分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一对作用力和反作用力的总功一定为零
B. 一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
C. 滑动摩擦力一定对物体做负功
D. 如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力可能做正功，也可能做负功，也可能不做功，总功不一定为0，故A错误；
B．一对平衡力等大反向，其位移相同，则对物体做功的代数和一定为零，故B正确；
C．滑动摩擦力对物体可做正功，可做负功，也可能不做功，故C错误；
D．如果合外力不做功，则合外力可能与速度垂直，此时物体做匀速圆周运动，故D错误；
故选B。
2. 下列关于课本中相关案例的说法正确的是（ ）
A. 图1所示为论述“曲线运动的速度方向”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法
B. 图2所示的演示实验，该实验能证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动
C. 图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，当转速足够快，绳子能被拉至水平方向
D. 图4所示“墨水旋风”示意图中，墨水是由于受到离心力的作用而离圆心越来越远
【答案】A
【解析】
【详解】A．图1所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法，故A正确；
B．图2所示的演示实验中，若两球同时落地，则证明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，但不能证明水平方向为匀速直线运动，故B错误；
C．图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，无论转速多快，绳子拉力总有竖直分量（其竖直分量大小等于mg），则绳子不可能拉至水平，故C错误；
D．图4所示“墨水旋风”示意图中，离心力是一种虚拟力，是一种惯性的体现，而不能说受到了离心力，故D错误。
故选A。
3. 2023年8月13日1时26分，中国成功发射陆地探测四号01卫星，如图所示，C卫星是地球同步轨道卫星，A为赤道上的等待发射的陆地探测四号02卫星，B为5G标准近地轨道卫星，已知地表的重力加速度大小为g，则关于陆地探测四号01卫星、陆地探测四号02卫星、标准近地轨道卫星间的比较，下列说法正确的是（ ）
A. A卫星的线速度大小大于C
B. A卫星的角速度小于B卫星
C. B、C两卫星在相等时间内与地心的连线扫过的面积相等
D. A、B两卫星均在地表附近，因此二者的向心加速度大小均为g
【答案】B
【解析】
【详解】A．卫星A、C角速度相同，根据可知，由于C的转动半径大，所以C卫星的线速度大于A卫星的线速度，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，由于C的半径大于B的，则C的周期大于B的，又根据可知，C的角速度小于B的角速度，又卫星A、C角速度相同，则A卫星的角速度小于B卫星，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积为
联立解得
可知，B、C两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故C错误；
D．B卫星为近地飞行，由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，A为赤道上的等待发射的卫星，由重力和支持力的合力提供向心力，则A的向心加速度小于重力加速度g，故D错误。
故选B。
4. 如图，长为细线一端固定于O点。另一端固定一个质量为小球。用手捏住细线上某点后，将该位置移到O点使小球在足够大的光滑水平桌上绕O点做，的匀速圆周运动，某时刻突然松手，最终小球绕O点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A. 小球从小圆轨道运动到大圆轨道全过程机械能守恒
B. 小球从小圆轨道过渡到大圆轨道经历
C. 小球在大圆轨道运动时细线拉力大小
D. 小球在大圆轨道运动时角速度为
【答案】D
【解析】
【详解】B．放长绳子后，小球先做匀速直线运动，如图所示
设小球的位移为x，有
则所经历的时间为
故B错误；
A．以桌面为零势能面，则小球在小圆上运动的机械能为
在大圆上运动时，小球的线速度为
则小球在大圆上运动时的机械能为
故A错误；
C．在大圆上运动时，细线对小球的拉力为
故C错误；
D．在大圆上运动时，小球的角速度为
故D正确
故选D。
二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
5. 如图，质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到最高点2，高度为h，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A. 足球由位置1到位2，重力做功为
B. 足球由位置2到位置3，重力做功为
C. 足球由位置2到位置3，合外力所做的总功为
D. 足球由位置1到位置3，空气阻力做功为
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．足球由位置1到位置2，重力做负功，为
足球由位置2到位置3，重力做功为
故A错误，B正确；
C．由动能定理可得足球由位置2到位置3，合外力所做的总功为
故C错误；
D．足球由位置1到位置3，根据动能定理有
空气阻力做功为，故D正确。
故选BD。
6. 如图，发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能
C. 卫星在轨道2上的Q加速度比在轨道3的Q的加速度大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率大于它在轨道2上经过P点时的速率
【答案】AB
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
卫星在轨道3上的半径较大，则线速度较小，故A正确；
B．从轨道1到轨道3需要点火加速，外力做整个，机械能增大，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
卫星在轨道2上的Q加速度与在轨道3的Q的加速度相等，故C错误；
D．卫星在轨道1到轨道2需在P点点火加速，则卫星在轨道1上经过P小于它在轨道2上经过P点时的速率，故D错误；
故选AB。
7. 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大
B. 运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N
C. 运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为
D. 运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．运动员到达A点时，由于重力与速度方向垂直，此时的重力瞬时功率为0，则O到A过程重力的功率不可能逐渐增大，故A错误；
B．运动员在光滑圆弧轨道滑行过程，根据动能定理可得
解得
在A点，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，运动员到达A点时对轨道的压力大小为1200N，故B正确；
C．运动员从A到B做平抛运动，则有位移偏转角等于斜面的夹角，则
解得
故C正确，D错误；
故选BC。
8. 如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（ ）
A. 若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点
B. 若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离
C. 若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求
D. 若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．小弹丸从B点上方R处静止下落到轨道最低点C，根据能量守恒有
小弹丸滑到轨道最低点C时，根据牛顿第二定律有
联立解得，小弹丸在BC段因摩擦而产生的内能为
小弹丸从C点到D点，根据能量守恒有
由于小弹丸位于任意高度时在BC段速度总大于在CD段的速度，则小弹丸在BC段时对轨道的压力更大，摩擦力更大，所以在BC段摩擦产生的内能更多，即有
联立可得
则小弹丸到达D点后，将继续上升一段距离，故A错误，B正确；
CD．如下图所示
根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得
则竖直位移
弹射器距B点的高度为
所以只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求，故C正确，D错误
故选BC。
三、非选择题（共60分，其中9、10为填空题，11、12为实验题，13-15为计算题，请考生按要求规范作答。）
9. 一辆汽车在平直的公路上从静止开始启动后加速行驶，若保持汽车的输出功率为不变，汽车经过达到最大速度20m/s，假设汽车行驶过程中所受的阻力恒定，则阻力为______N，汽车克服阻力做功为______J。
【答案】 ①. ##4000 ②. ##2000000
【解析】
【详解】[1]当汽车达到最大速度时，此时汽车受到的牵引力与阻力大小相等，汽车达到的最大速度
则阻力为
[2]设汽车克服阻力做功为，根据动能定理可得
解得
10. 如图，两个齿轮相互咬合进行工作，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知，。工作时A和B点的角速度之比____________。向心加速度之比____________。
【答案】 ①. 1：2 ②. 1:2
【解析】
【详解】[1]根据
又
，
联立，解得
[2]根据
解得
11. 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的______。
A. 等效替代法B. 控制变量法C. 理想实验法D. 转化法
（2）将传动皮带调至第“三”层塔轮，同时将质量相同的小球放在A、C处，其角速度之比为______。
（3）某同学将质量相等两小球分别放在槽中B和C位置，并将传动皮带调至图乙中的第二层，转动手柄，则B和C两小球的向心力之比为______。
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
本实验探究向心力F的大小与小球质量m关系时，保持r、不变；探究向心力F的大小与角速度的关系时，保持r，m不变；探究向心力F的大小和半径r之间的关系时，保持m、不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法。
故选B。
【小问2详解】
变速塔轮边缘处的线速度相等，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为，则A、C处小球的角速度之比为。
【小问3详解】
将传动皮带调至图乙中的第二层，变速塔轮边缘处的线速度相等，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为，则B、C处小球的角速度之比为
又
则根据可知，B和C位置两小球的向心力之比为
12. 如图1在实验室中“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。让重物拉着纸带从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、分析即可验证机械能守恒定律。
（1）实验中，先接通电源，再释放重物，得到下图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量______，到B点的速度为______。（用上述字母表示）
（2）该同学继续应用纸带上各点到起始点O的距离h，计算出相应点对应的速度v，以h为横轴、为纵轴作出了如图3所示的图线，当地重力加速度为，下落过程中需考虑空气阻力和摩擦阻力的影响，则该图线的斜率应______。（填写正确答案的选项符号）
A. 略小于B. 等于C. 略小于D. 等于
【答案】（1） ①. ②. （2）C
【解析】
【小问1详解】
[1]重力势能变化量可以由重力做功的多少来表示，则重物的重力势能减小量
[2]B点瞬时速度可用AC之间的平均速度代替，则B点的速度为
【小问2详解】
根据动能定理可知
可得
由此可知，在图像中，斜率为
因此小于；
故选C
13. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星表面距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G。该行星可视为质量均匀分布的球体。求：
（1）该行星表面的重力加速度g及该行星的质量M；
（2）该行星的第一宇宙速度v。
【答案】（1）, ；（2）
【解析】
【详解】（1）设行星表面的重力加速度为，对小球有
解得
对行星表面的物体，有
解得行星质量为
（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，由牛顿第二定律可得
解得该行星的第一宇宙速度为
14. 如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，一直径略小于管道内径的小球，从A处以某一速度经过水平面到B后在管道内做圆周运动，从C点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知水平面AB距离，动摩擦因素；半圆形管道的半径为，小球可看作质点且其质量为，g取。求：
（1）CD段平抛的水平距离x；
（2）小球过管道C时，管道对小球作用力的大小和方向；
（3）小球在A处的速度大小。
【答案】（1）0.9m；（2）1N，竖直向上；（3）8m/s
【解析】
【详解】（1）设从C点脱离后做平抛运动的速度为，经过0.3s后恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则
解得
CD段平抛的水平距离
（2）小球过管道C时，设管道对小球作用力竖直向下，大小为，则根据牛顿第二定律可得
解得
故管道对小球作用力的大小为，对小球作用力竖直向上。
（3）水平面AB距离
动摩擦因数
由A到C可列动能定理
解得
15. 如图，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，OE长，AC长，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取。求：
（1）弹簧的弹性势能多大时，滑块恰能过F点：
（2）满足（1）条件下滑块经过E点对圆轨道压力大小等多少：
（3）满足（1）条件下，要想游戏成功应把h调到多高：
（4）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。
【答案】（1）；（2）0.12N；（3）0.05m；（4），其中
【解析】
【详解】（1）设滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小为，由题意可得，滑块恰过F点，此时重力提供向心力有
从静止释放到滑块恰过F点，根据功能关系有
联立解得，弹簧的弹性势能为
（2）滑块从E到F点，根据机械能守恒有
滑块经过E点时，根据牛顿第二定律有
联立解得，滑块经过E点时受到的支持力为
则滑块经过E点对圆轨道压力为
（3）滑块从F点到恰好停在B端，根据功能关系有
解得
（4）由上述分析可知，要使游戏成功，滑块不脱离轨道，则
设，则要使游戏成功，滑块要能停止B点有
解得
此时
从O到B点，根据功能关系有
联立可得
，其中