2024深圳高一下学期7月期末考试数学含解析

这是一份2024深圳高一下学期7月期末考试数学含解析，共12页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁，4、6,3、6,6、共12种，等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A={−1，1，3}，B={0，1，3}，则 A∪B=（ ）
A．{1，3}B．{−1，1，3}C．0，1，3D．{−1，0，1，3}
2．函数 fx=lnx+x−2 的零点所在的区间为（ ）
A．0，1B．1，2C．2，3D．3，4
3．已知幂函数 fx=xα，则 “ α>0 ” 是“ fx 在 0，+∞ 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a=(2,0)，b=(1,2)，(λa+b)⊥a ,则 λ=（ ）
A．-1B．−12C．1D．2
5．设 m，n 是两条不同的直线， α，β 是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 m//α，n⊂α ，则 m//n B．若 m//α，α//β ，则 m//β
C．若 m⊥α，m⊥n ，则 n//αD．若 m⊥α，m//β ，则 α⊥β
6．已知 △ABC 中， AE=2AB，BM=2MC，若 AF=xAC，且 E，M，F 三点共线， 则 x=（ ）
A．23B．34C．45D．56
7．已知正实数 a，b 满足 a+4b=ab，则 a+b 的最小值为（ ）
A．4B．9C．10D．20
8．已知函数 fx=x−sinx，a=fπ，b=f2，c=−f−3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．b>a>c
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9．若复数 z 满足 iz=1−i，下列说法正确的是（ ）
A．z 的虚部为 −iB．z=−1+i
C．z=2D．z⋅z=z2
10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 A= “第一次的点数不大于 3 ”， B= “第二次的点数不小于 4 ”， C= “两次的点数之和为 3 的倍数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 A 发生的概率 PA=12B．事件 A 与事件 B 相互独立
C．事件 C 发生的概率 PC=13D．事件 AB 与事件 C 对立
11．已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2，E 是正方形 ABB1A1 的中心， F 是棱 CD (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ）
A．EF 的最小值为 5
B．不存在点 F，使 EF 与 A1D1 所成角等于 30∘
C．二面角 E−AF−B 正切值的取值范围为 1，2
D．当 F 为 CD 中点时，三棱锥 F−ABE 的外接球表面积为 254π
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12．已知 sinα=13,则csα+π2=
13．若 ∀x∈12，2，不等式 x2−ax+1≤0 恒成立，则 a 的取值范围为 .
14．已知圆 O 为 △ABC 的外接圆， A=π3，BC=3，则 AO⋅AB+AC 的最大值为 .
四 解答题: 本题共 9 小题，共 77 分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
已知 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，csinA+3acsC=0 .
(1)求 C ;
(2)若 a=4，△ABC 的面积为 3，求 b 和 c .
16．(15分)
已知函数 fx=sinωx+φω>0，φ