2024普洱高一下学期7月期末考试数学含解析

这是一份2024普洱高一下学期7月期末考试数学含解析，共10页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，若，则，在中，角所对的边分别为，下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：必修第一册､必修第二册.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.若实数满足，则（ ）
A.-3 B.3 C.-1 D.1
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人､2400名中年人､2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）
A.110 B.115 C.120 D.125
5.若，则（ ）
A.0 B. C. D.
6.在中，角所对的边分别为.若，则为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
7.如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达点，这条绳子长度的最短值为，则此圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题错误的是（ ）
A.对立事件一定是互斥事件
B.若为两个随机事件，则
C.若事件彼此互斥，则
D.若事件满足，则与是对立事件
10.如图，在三棱锥中，平面为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A.平面 B.
C.平面 D.平面
11.已知定义在上的函数与满足，且，若为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.的图象关于原点对称
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.计算__________.
13.已知球的表面积为，球心到球内一点的距离为1，则过点的截面面积的最小值为__________.
14.对定义在非空集合上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数的最大值称为函数与的“偏差”.若，，则函数与的“偏差”为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）求的值；
（2）已知，求的值.
16.（15分）已知中，角所对的边分别是，其中，.
（1）求的外接圆半径；
（2）求周长的最大值.
17.（15分）智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所示），其分组是.
（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数是多少；（精确到整数）
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）从抽取的100名手机使用者中在和中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.这2名组长分别选自和的概率是多少？
18.（17分）已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正切值.
19.（17分）对于分别定义在上的函数以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.
（1）若，判断与是否具有关系，并说明理由；
（2）若，且与具有关系，求的像.
普洱市2023—2024学年下学期高一年级期末统测试卷
高一数学参考答案及评分细则
1.【答案】C
【解析】，故选C.
2.【答案】B
【解析】依题意，，故.故选B.
3.【答案】B
【解析】.故选B.
4.【答案】C
【解析】设在老年人中发放的调查问卷份数为，则，解得.故选C.
5.【答案]A
【解析】因为，所以，所以.故选.
6.【答案】D
【解析】由余弦定理可得：，即，整理得：，得或，所以为等腰或直角三角形.故选D.
7.【答案】B
【解析】设底面圆的半径为，由母线长，可知侧面展开图扇形的圆心角为，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点拉一条绳子围绕圆锥的侧面转到点，最短跻离为；如图，在中，，，所以，所以，故，解得，所以圆锥的表面积为.故选B.
8.【答案】C
【解析】由得，的图象关于直线对称，令，则是偶函数，又当时，恒有，故在上单调递减，所以在上单调递减，则，解得或.故选C.
9.【答案】BCD（每选对1个得2分）
【解析】根据对立事件与互斥事件的关系，可得A正确；当与是互斥事件时，才有，对于任意两个事件满足，故B错误；不一定等于1，还可能小于1，故错误；例如：袋中有大小相同的红､黄､黑､绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件摸到红球或黄球，事件摸到黄球或黑球，显然事件与不对立，但，故D错误.故选BCD.
10.【答案】ABC（每选对1个得2分）
【解析】平面，又平面平面，故A正确；由平面，得，又是的中点，，又平面平面，故正确；由平面，得，因此与不垂直，从而不与平面垂直，错误.故选.
11.【答案】ABC（每选对1个得2分）
【解析】因为为偶函数，故的图象关于对称，故，故A正确；由得，，代入中，得①，令，得，故B正确；因为为偶函数，故，故由得，，则，故②，联立①②，可得，故为图象的一条对称轴，故C正确；而，故的图象关于轴对称，故D错误，故选ABC.
12.【答案
【解析】.
13.【答案】
【解析】设球的半径为，则，解得，当点为截面圆的圆心，即截面时，过点的截面面积最小，设此时截面的半径为，则，所以过点的截面面积的最小值为.
14.【答案】
【解析】，因为，所以，则，故函数与的“偏差”为.
15.解：（1）依题意.
（2）依题意，.
16.解：（1）依题意，
解得，
故的外接圆半径.
（2）由余弦定理，，
因为，则，
则，
故，
当且仅当时等号成立，
故周长的最大值为.
17.解：（1）设中位数为，则，
解得.
这500名手机使用者使用时间的中位数是57.
（2）平均每天使用手机时间为分钟，
即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟.
（3）设在内抽取的2人分别为，在内抽取的3人分别为，则从5人中选出2人共有以下10种情况：
，
2名组长分别选自和的共有以下6种情况：
，
所求概率.
18.（1）证明：因为，所以，
又为的中点，所以，
所以，又，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面平面，
所以平面.
（2）解：取的中点，连接，
因为三棱柱是正三棱柱且，
所以，平面平面，
又因为平面平面，
所以平面，
因为平面，所以，
因为，所以平面，
因为平面，
所以就是二面角的平面角，
因为，
所以，
即二面角的正切值为.
19.解：（1）的值域为，当时，由得，因为的值域为，
故不存在，使，即与不具有关系.
（2），由，
得，
即，所以或，
得或，
又，得，所以的像为.