浙教版2024年秋季八年级（上）第1章《三角形的初步知识》单元测试卷

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浙教版2024年秋季八年级（上）单元测试卷第1章《三角形的初步知识》时间100分钟 总分值120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）A．10，7，5 B．10，7，3 C．10，5，3 D．4，4，102．下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　）A． B． C． D．3．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠B的大小为（　　）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°4．下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（　　）A． B． C． D．5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　）A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是6．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝30°，∠ACD＝60°，则∠D＝（　　）A．45° B．60° C．75° D．90°7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，AC∥DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB∥ED B．DF＝AC C．ED＝AB D．∠A＝∠D8．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明△ADF和△ADE的全等的依据是（　　）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．如图，在△ABC中，∠A＝58°，P为△ABC内一点，过点P的直线EF分别交AB，AC于点E，F．若点E，F分别在PB，PC的垂直平分线上，则∠BPC的度数为（　　）A．122° B．120° C．119° D．116°10．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD．AD过点P，且与AB垂直，若AD＝12．则点P到BC的距离是（　　）A．5 B． C．6 D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，∠B＝45°，则∠A＝　 　．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABD的面积是 　 　．13．如图，已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，AC＝4，EF＝5，则△ABC的周长为 　 　．14．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 　 　．15．如图所示是作图后的痕迹．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA，CB于两点，再以这两点为圆心，大于这两点到点C的长为半径作弧，交于一点，过该点和点C作直线交AB于点D．以点D为圆心画弧交BC于两点，再以这两点分别为圆心，以大于这两点长的为半径画弧交于一点，过该点和点D作直线交BC于点E．若AC＝2，BC＝3，则DE的长为 　 　．16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60cm，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发，以2cm/s的速度向点A运动，同时点F以4cm/s的速度从点B出发沿射线BD的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 　 　．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：△ABC≌△ADE．18．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．20．（8分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，其中点D在边BC上．（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．21．（8分）如图，（①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．）（1）若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是 　 　（“真”或“假”）命题；（2）证明（1）中的结论．22．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC平分∠AOB，点P是OC任意上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F为垂足．求证：　 　；证明：23．（8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E连接BD．（1）若CE＝6，△BDC的周长为28，求BD的长．（2）若∠ADM＝70°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：a．若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°﹣；b．若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°﹣；c．若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°﹣；（1）根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝　 　；（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系；（3）请说明你的结论．25．（12分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF．【发现问题】如图①，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是 　 　，∠BDC的度数为 　 　．【类比探究】如图②，若∠BAC＝120°，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．【拓展延伸】如图③，若∠BAC＝90°，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题二．填空题11．65°． 12．8． 13．12． 14．SAS． 15．． 16．20cm或60cm．三．解答题（共9小题，满分72分）17．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．18．解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形；（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．19．解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°∵AE是的角平分线∴∠BAE＝∠BAC＝45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°20．解：（1）如图，射线AD即为所求；（2）∵∠C＝80°，∠B＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝×60°＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝80°+30°＝110°．21．解：（1）这个命题是真命题，故答案为：真；（2）证明如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．22．解：求证：PE＝PF．故答案为：PE＝PF．证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠PEO＝∠PFO＝90°，在△PEO和△PFO中，，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴PE＝PF．23．解：（1）∵MN垂直平分BC，∴DC＝BD，CE＝EB，又∵EC＝6，∴BE＝6，又∵△BDC的周长＝28，∴B D+D C＝16，∴BD＝8；（2）∵∠ADM＝70°，∴∠CDN＝70°，又∵MN垂直平分BC，∴∠D N C＝90°，N D＝N C，∴∠C＝20°，又∵∠C＝∠DBC＝20°，∠ABD＝20°，∴∠ABC＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝120°．24．解：（1）若∠A＝150°，则∠P＝90°﹣＝15°；故答案为15°；（2）∠P与∠A的关系为∠P＝90°﹣∠A；（3）理由如下：如图，∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴∠1＝∠DBC，∠2＝∠BCE，∵∠P＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣（∠DBC+∠BCE），而∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠BCE＝180°﹣∠ACB，∴∠P＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠P＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．25．解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACF+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°．故答案为：BE＝CF，30°；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如图2，∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）【拓展延伸】BF＝CF+2AM，理由如下：如图3，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AM⊥EF，∴AM＝EM＝FM，即EF＝2AM，∵BF＝BE+EF，∴BF＝CF+2AM．题型选择题填空题解答题总分1．A．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．7．C．8．A．9．C．10．C．