2023-2024学年河北省邢台市南宫市八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年河北省邢台市南宫市八年级（下）期末数学试卷 含详解，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x≠3D．x＜3
3．为进一步了解学校“双减”工作的实施情况，某中学随机调查了15名学生，了解他们每天在家完成作业的用时情况，列表如下：
则这15名学生每天在家完成作业用时的中位数和众数分别为（ ）
A．50，60B．50，50C．60，50D．60，60
4．下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C． D．y＝2x+1
5．小明参加以“传承经典，筑梦未来”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是10分、9分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（ ）
A．8分B．8.5分C．9分D．9.1分
6．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．9
7．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线与点D，则CD的长为（ ）
A．B．0.8C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在▱ABCD中，AD＝3，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝12，则△BOC的周长为（ ）
A．8B．9C．12D．15
10．下表记录了某班甲、乙、丙、丁四名同学最近几次跳绳选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应选拔的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小D．当x＜﹣3时，kx+b＜0
12．如图，在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB⊥BC
13．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27°B．53°C．57°D．63°
14．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝6x﹣1B．y＝6x+1C．y＝5x+2D．y＝5x+1
15．已知点A（1，y1）和点B（a，y2）均在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣2
16．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH…按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为（ ）
A．B．C．22023D．22024
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．（4分）我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的．如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5．
（1）▱ABCD的面积的最大值为 ．
（2）当▱ABCD的面积变为最大面积的一半时，则锐角∠ABC＝ ．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）．
（1）直线AB的函数表达式为 ．
（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）（1）计算：．
（2）已知，，求x2+y2﹣xy的值．
21．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1），B（3，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，1﹣a）在该一次函数的图象上，求a的值．
22．（9分）如图，在▱ABCD中，M，N是BD上的点，连接AM，AN，CM，CN，且BM＝DN．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形．
（2）若AM⊥BD，AD＝13，BM＝DN＝BD＝6，求CD的长．
23．（10分）某校组织学生参加教育局组织的安全卫生知识竞赛，根据比赛要求，在学校预赛中以班级为单位进行选拔，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题．
（1）此次预赛中，八年级（1）班成绩在C等级以上（包括C等级）的人数为 ．
（2）将表格补充完整．
（3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班参加安全卫生知识竞赛？请简述两个理由．
24．（10分）学校计划在总费用3500元的限额内，租用客车送294名学生和6名教师去承德魁星楼研学，出于安全考虑，每辆客车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
设共租用了客车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）求出最节省费用的租车方案，并说明理由．
25．（12分）已知y1﹣3与x成正比例，且当x＝3时，y1＝﹣3．直线l0：y0＝mx（m≠0）．
（1）求y1关于x的函数解析式，并在图中画出其图象l1．
（2）将直线l0：y0＝mx向上平移a（a＞0）个单位长度得到直线l2．设图象l1，直线l2分别与x轴交于点A，B，且O，A，B三个点中的两个点关于另一个点中心对称．当时，求a的值．
（3）若在x≤3时，对于x的每一个值都有y0＜y1，直接写出m的取值范围．
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，直线BC：y＝﹣与x轴交于点C．
（1）求直线AB的解析式和线段AC、BC的长度；
（2）在线段AB上有一动点P（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥直线BC于点E，以PD、PE为邻边作▱PDFE．
①求▱PDFE的周长；
②当▱PDFE为菱形时，求点F的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．解：A．当a＜﹣2时，无意义，不是二次根式，不符合题意；
B．一定是二次根式，符合题意；
C．当a＞7时，无意义，不是二次根式，不符合题意；
D．当a＜0时，无意义．不是二次根式，不符合题意，
故选：B．
2．解：∵，
∴自变量x的取值范围只要满足分母x﹣3≠0，
即x≠3．
故选：C．
3．解：15名学生每天在家完成作业的时间从小到大排列后处在第8位的是50分钟，因此中位数是50，
50分钟的出现次数最多，是8次，因此众数是50，
故选：B．
4．解：A、设函数解析式为：y＝kx+b，
将x＝0、5，y＝3、3.5分别代入，
解得k＝0.1，b＝3，
所以函数解析式为：y＝0.1x+3，符合题意；
B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，不符合题意；
C、D、从图象上看符合函数的概念，故符合题意．
故选：B．
5．解：由题意知，小明的最终比赛成绩是（分），
故选：D．
6．解：∵函数是关于x的一次函数，
∴m﹣3≠0，m2﹣8＝1，
解得，m≠3，m＝±3，
∴m＝﹣3，
故选：A．
7．解：如图：连接AD，
由题意可得：AD＝AB＝CE＝3，
AE＝2，∠E＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴CD＝CE﹣DE＝3﹣，
故选：D．
8．解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝3，
∵AC+BD＝12，
∴OC+BO＝6，
∴C△BOC＝OC+OB+BC＝6+3＝9，
故选：B．
10．解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差小于丙的方差，
∴选择甲参赛，
故选：A．
11．解：由图象知，k＞0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴正半轴的交点坐标为（0，1.5），所以b＝1.5，B选项错误；
当x＜﹣3时，图象位于x轴的下方，则有y＜0，即kx+b＜0，D选项正确，
故选：D．
12．解：由题意知，A中AB＝CD，不能推出▱ABCD是菱形，故不符合要求；
B中AC＝BD，不能推出▱ABCD是菱形，故不符合要求；
C中AC⊥BD，能推出▱ABCD是菱形，故符合要求；
D中AB⊥BC，不能推出▱ABCD是菱形，故不符合要求；
故选：C．
13．解：如图，
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ABC＝90°，
∴∠ABF+27°＝90°，
∴∠ABF＝63°，
∴∠EAB＝63°，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠EAB＝63°．
故选：D．
14．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
即y＝5x+1．
故选：D．
15．解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1）和点B（a，y2）均在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，
∴a＞1，
∴a的可能值是3．
故选：A．
16．解：由题意知，第1个正方形ABCD的边长为1，面积为1，
第2个正方形ACEF的边长AC为，面积为2，
第3个正方形FCGH的边长CF为，面积为4，
第4个正方形FGMN的边长FG为，面积为8，
……，
∴可推导一般性规律为第n个正方形的边长为，面积为2n﹣1，
∴第2024个正方形的边长为，面积为22023．
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．解：
＝
＝
＝，
故答案为：＝．
18．解：（1）如图所示，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5AE，
∴当AE最大时，▱ABCD的面积的最大，
∵AE≤AB＝8，
∴▱ABCD的面积的最大值为8×5＝40，
故答案为：40；
（2）由（1）可知BC•AE＝20，
∴AE＝4，
∴，
∴∠ABE＝30°，
∴当点E在BC上时，∠ABC＝∠ABE＝30°，当点E在CB延长线上时，∠ABC＝180°﹣∠ABE＝150°．（不合题意舍去）
故答案为：30°．
19．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+m，
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2；
（2）当线段CD经过A点时，﹣2+b＝0，解得b＝2；
当线段CD经过B点时，﹣10+b＝8，解得b＝18，
∴当2≤b≤18时，直线CD就会发红光．
故答案为：2≤b≤18．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解：（1）
＝
＝；
（2）∵，
∴x2+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣3xy
＝
＝4﹣3×（1﹣2）
＝7．
21．解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）∵点（a，1﹣a）在该一次函数的图象上，
∴，
解得：a＝0．
22．（1）证明：如图，连结AC，交BD于点O．
∵ABCD是平行四边形，
∴O A＝C O，O B＝O D，
又∵BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，
∴OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）解：∵，
∴BD＝18，MN＝18﹣6﹣6＝6，MD＝12，
∵AM⊥BD，
∴∠AMB＝∠AMN＝90°，
∵∠AMB＝∠AMN＝90°，AM＝AM，BM＝MN，
∴△AMB≌△AMN（SAS），
∴AB＝AN，
在Rt△AMD中，，
在Rt△AMB中，，
∵ABCD是平行四边形，
∴．
23．解：（1）八年级（1）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为3+10+5＝18（人），
故答案为：18；
（2）＝87（分），
八年级（1）班成绩中90分出现的次数最多，
∴八年级（1）班成绩的众数为：90分；
八年级（1）班总人数3+10+5+2＝20（人），
则八年级（2）班总人数为20人，
八年级（2）成绩中为A级的人数有30%×20＝6 （人），
B级的人数有：20%×20＝4（人）；
C级的人数有：35%×20＝7（人）；
D级的人数有：15%×20＝3（人），把八年级（2）的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：90分、80分，
∴八年级（2）成绩的中位数为： （分），
故答案为：87，90，85；
（3）从平均数的角度看八年级（1）班成绩要好；从中位数和众数的角度看八年级（1）班成绩要好，
∴八年级（1）班成绩好，
∴八年级（1）班参加安全卫生知识竞赛．
24．解：（1）由题意可知，租用5辆车不能将学生和老师运送完，因为每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆，即m＝6，
设租甲种客车x（辆）、学校租车所需的总费用y（元），依题意，得y＝600x+480（6﹣x），
整理，得y＝120x+2880．
所以y与x的函数关系式为：y＝120x+2880；
（2）由题意得：
，
解得，
∵x为整数，y＝120x+2880，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y最小，最小值＝120×3+2880＝3240（元）；
∴租甲种客车3辆，乙种客车3辆时，最节省费用，最小费用为3240元．
25．解：（1）∵y1﹣3与x成正比例，
∴设y1﹣3＝kx，
∵当 x＝3时，y1＝﹣3，
∴﹣3﹣3＝3k，解得k＝﹣2，
∴y1﹣3＝﹣2x，即y1＝﹣2x+3；
画出图象l1如图所示：
（2）解：∵，
∴直线，
∵将直线l0：y0＝mx向上平移a（a＞0）个单位长度得到直线l2，
∴直线l2：，
∵图象l1，直线 l2分别与x轴交于点A，B，
∴，
∵O，A，B三个点中的两个点关于另一个点中心对称，
∴①当点O，A关于点B中心对称时，则，解得：；
②当点O，B关于点A中心对称时，则，解得：a＝1；
③当点A，B关于点O中心对称时，
∵，解得不合题意舍去，
∴此种情况不存在．
综上，a的值为或1．
（3）解：当x≤3时，对于x的每一个值都有y0＜y1，
∴当x＝3时，令y0＜y1，有mx＜﹣2x+3，即3m＜﹣2×3+3，
解得m＜﹣1；
当直线l0与图象l1平行时，则m＝﹣2，此时直线l0在图象l1的下方，
综上所述，在x≤3时，对于x的每一个值都有y0＜y1，m 的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．
26．解：（1）将点A（1，0）代入直线AB：y＝kx﹣3得k﹣3＝0，
∴k＝3，
∴直线AB：y＝3x﹣3，
∴B（0，﹣3），
直线BC：y＝﹣x﹣3，令y＝0，则0＝﹣x﹣3，解得x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∴AC＝1﹣（﹣4）＝5，BC＝＝5；
（2）①如图，连接PC，
∵AC＝BC＝5，
∴S△ABC＝S△APC+S△BPC＝AC•PD+BC•PE＝AC•OB，
∴×5（PD+PE）＝×5•OB，
∴PD+PE＝OB＝3，
∵四边形PDFE是平行四边形，
∴PD＝EF，PE＝DF，
∴▱PDFE的周长为2（PD+PE）＝6；
②如图，连接PC，
∵四边形PDFE为菱形，
∴PD＝PE，
∵PD⊥x轴于点D，PE⊥直线BC于点E，
∴PC平分∠BCA，
∵AC＝BC＝5，
∴PA＝PB，
∵OB⊥x轴，PD⊥x轴于点D，
∴PD∥OB，
∴AD＝OD，
∴P（，﹣），D（，0），
设E（m，﹣m﹣3），
∵PE＝PD＝，
∴（﹣m）2+（m+3﹣）2＝，
解得m＝﹣，
∴E（﹣，﹣），
∴点F的坐标为（﹣，﹣）．
完成作业用时/分钟
30
50
70
90
人数
3
8
2
2
x
0
5
10
15
y
3
3.5
4
4.5
甲
乙
丙
丁
平均数（个）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
八年级（1）班

90

八年级（2）班
86.5

80
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
54
46
租金/（元/辆）
600
480