2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷 含详解，共17页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．式子是二次根式，则a的取值不能是（ ）
A．0B．2C．﹣5D．100
2．下列计算正确的是（ ）
A．×＝4B．+＝
C．÷＝2D．＝﹣15
3．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．45°
4．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）
A．B．C．13D．5
5．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
6．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
7．已知菱形的周长为20cm，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．12D．384
8．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
10．对于函数y＝3﹣x，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的增大而增大
B．它的图象必经过点（﹣1，3）
C．它的图象不经过第一象限
D．当x＞3时，y＜0
11．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：
（1）小明说：y与x之间的函数关系为y＝6.4x+16
（2）小刚说：y与x之间的函数关系为y＝8x
（3）小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16
（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系
（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．
其中，表示函数关系正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
13．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．B．C．12D．16
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（ ）
A．6B．3C．2D．4
15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
16．如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。请将正确答案填写在横线上。）
17．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
18．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
19．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共63分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F相交于OC、OA的中点．求证：BE＝DF．
22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
25．（10分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．
（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．
（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AC＝10cm，∠ACD＝60°，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE．
（1）BQ＝ cm，PE＝ cm（用含t的代数式表示）；
（2）试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；
（3）连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有16个小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母编号填入下方的表格中）
1．解：若式子是二次根式，则a的取值范围是a≥0，
所以a的取值不能是﹣5，
故选：C．
2．解：A、×＝2，故A选项错误；
B、+不能合并，故B选项错误；
C、÷＝2．故C选项正确；
D、＝15，故D选项错误．
故选：C．
3．解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，
则x+2x＝180，
解得：x＝60，
∴其中较小的内角是：60°．
故选：A．
4．解：∵A（2，0）和B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
∴AB＝．
故选：A．
5．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
6．解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C．
7．解：如图所示：
设菱形的对角线分别为AC＝3a，BD＝4a，
则OA＝a，OB＝2a，AC⊥BD，
∵菱形的周长为20，
∴AB＝5，
∴（a）2+（2a）2＝52，
∴a2＝4，
∴菱形的面积＝×3a×4a＝6a2＝24．
故选：B．
8．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故选：C．
9．解：∵2＜＜3，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，
故选：B．
10．解：A．∵函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B．它的图象必经过点（﹣1，4），不经过（﹣1，3），原说法错误，不符合题意；
C．它的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；
D．当x＞3时，3﹣y＞3，即y＜0，正确，符合题意，
故选：D．
11．解：根据题意得：
在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16．
列表如下：
利用图象法表示如下：
所以（1）（2）错误，（3）（4）（5）正确．
故选：C．
12．解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，
所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．
故选：B．
13．解：∵四边形AMEF是正方形，
又∵S正方形AMEF＝16，
∴AM2＝16，
∴AM＝4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴，
即BC＝2AM＝8，
在Rt△ABC中，AB＝4，
∴，
∴，
故选：B．
14．解：∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM＝CB，MN∥BC，又CD＝BD，
∴MN＝CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN＝CM，
∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，
∴CM＝AB＝3，
∴DN＝3，
故选：B．
15．解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
∵在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故①成立；
∵△APD≌△AEB，
∴∠APD＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP＝∠PAE＝90°，
∴EB⊥ED；
故②成立；
在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，
∴EP＝，
又∵PB＝，
∴BE＝，
∵△APD≌△AEB，
∴PD＝BE＝，
故③不成立，
故选：A．
16．解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R，
∵两个机器人速度相同，
∴同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；
当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是2R，保持不变，
当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；
故选：D．
二、填空（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。请将正确答案填写在横线上。）
17．解：由题意得，x+4≥0且x≠0，
解得x≥﹣4且x≠0．
故答案为：x≥﹣4且x≠0．
18．解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故答案为：﹣1．
19．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，故③正确；
∴AO＝BO，
∴△AOB是等腰三角形，故①正确；
设点A到BD的距离为h，
则S△ABO＝＝＝S△ADO，故②正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，但是AC不一定和BD垂直，故④错误；
∵∠BAD＝90°，
∴当∠ABD＝45°时，∠ADB＝45°，
∴AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（本大题共63分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
20．解：（1）
＝
＝2++2﹣
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OC、OA的中点，
∴OE＝OC，OF＝OA，
∴OE＝OF，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（SAS），
∴BE＝DF．
22．解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；
（2）三边分别为：、2、（如图2）；
（3）画一个边长为的正方形（如图3）．
23．解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∵△BPC的高是3，
∴BP＝4，
∵B的坐标为（0，2），
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．
24．解：（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7（环），中位数为7.5（环），
方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），
则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）＝9（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
中位数为7（环），
方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝4．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．
25．解：（1）由题意可得，
当0≤x≤9且x为正整数时，y＝1﹣0.1x，
当x≥10且x为正整数时，y＝0.1，
即y关于x的函数解析式是y＝；
（2）由题意可得，
当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；
当0≤x≤9时，1﹣0.1x＝0.5，得x＝5，则x＝5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；
当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；
当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故选项A品牌的共享单车．
26．（1）解：∵四边到ABCD是矩形，
∴∠DCB＝90°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，
∴PC＝2t cm，AQ＝t cm，
∵PE⊥BC，
∴，
∵AC＝10cm，
∴，
∴BQ＝AB﹣AQ＝（5﹣t）cm，
故答案为：（5﹣t），t．
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵PE⊥BC，
∴∠PEB＝90°，
∴AQ∥PE．
由（1）可知，PE＝t cm．
∵AQ＝t cm，
∴AQ＝PE，
∴四边形AQEP是平行四边形．
∴无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形．
（3）能，理由如下：
由（2）可知，
∵四边形AQEP是平行四边形，
∴当AQ＝AP时，四边形AQEP是菱形，
根据菱形的对角线互相垂直，可得AE⊥PQ，
∴t＝10﹣2t．
解得，
∴当时，AE⊥PQ．
购买量/本
1
2
3
4
…
9
10
11
12
…
付款金额/元
8
16
24
32
…
72
80
86.4
92.8
…
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7



乙



1
购买量/本
1
2
3
4
…
9
10
11
12
…
付款金额/元
8
16
24
32
…
72
80
86.4
92.8
…
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1