高考数学二轮专题截线、截面问题 -学生及教师版

这是一份高考数学二轮专题截线、截面问题 -学生及教师版，文件包含培优课13截线截面问题docx、培优课13截线截面问题-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
【审题指导】
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD=13DD1,NB=13BB1审题①由比例关系考虑平行作截面，则正方体中过M，N，C1的截面图形是( ).
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【通性通法】
1.作截面应遵循的三个原则：(1)在同一平面上的两点可引直线；(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点；(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线.
2.作出截面的关键是作出截线，作出截线的主要根据：(1)确定平面的条件；(2)三线共点的条件；(3)面面平行的性质定理.
【培优训练】
面积问题
1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P，Q分别为B1C，C1D1上的点，B1P=2PC，D1Q=3QC1，用经过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为( ).
A.315B.153C.15154D.321
周长问题
2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长为( ).
A.6B.102
C.13+25D.213+95+253

最值问题
3.用平面α截棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，所得的截面的周长记为m，则当平面α经过正方体的某条体对角线时，m的最小值为( ).
A.334B.5C.33D.25
培优点二 截线问题
【审题指导】
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°审题①考虑直棱柱的性质得到等边三角形.以D1为球心,5为半径审题②确定交点位置,确定圆心角的大小及交线长的球面与平面BCC1B1的交线长为 .

【通性通法】
作交线的方法有如下两种：①利用基本事实3作交线；②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线.
【培优训练】
求线面相交的轨迹
1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为32，E，F分别为BC，CD的中点，P是线段A1B上的动点，C1P与平面D1EF的交点Q的轨迹长为 .
以棱台为载体
2.(2024·福州模拟)已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，以下底面顶点A为球心，7为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 .

故六边形B1C1EFGH是正六边形，其外接球的半径为1，点B1，C1，E，F，G，H在此球面截平面BCC1B1所得截面小圆上，连接OE，OF，OG，OH，则∠EOF=∠GOH=π3，此球面与侧面BCC1B1的交线为图中的两段圆弧(实线)，所以交线长度为2×π3×1=2π3.
以正四棱柱为载体
3.(2024·南通模拟)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，M是A1D1的中点，点N在棱CC1上，CN=2NC1，则平面AMN与侧面BB1C1C的交线长为 .