搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    [数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(解析版)

    [数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(解析版)第1页
    [数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(解析版)第2页
    [数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(解析版)第3页
    还剩10页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    [数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(解析版)

    展开

    这是一份[数学][期末]贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
    一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 已知集合,则( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】由题意得,则.
    故选:C.
    2. 双曲线的渐近线方程为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】双曲线中,
    则,
    故其渐近线方程为.
    故选:B.
    3. 在的展开式中,的系数为( )
    A. 3B. 6C. 9D. 12
    【答案】B
    【解析】在中,每一项为,
    当,即时,的系数为,
    故选:B.
    4. 已知正项数列.若该数列的前3项成等差数列,后5项成等比数列,且,则数列所有项的和为( )
    A. 98B. 92C. 96D. 100
    【答案】C
    【解析】由于数列的后5项成等比数列,所以,
    由于为正项数列,所以,
    ,又且前3项成等差数列,所以
    故数列的所有项的和为,
    故选:C.
    5. 已知空间中三条不同的直线和平面,则下列命题正确的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,则D. 若,则
    【答案】B
    【解析】对A,,,则有可能相交、异面、平行,故A错误;
    对B,由线面垂直性质定理可知B正确;
    对C,若,,则与平行、相交或异面,故C错误.
    对D,若,,则有可能平行,有可能异面,故D错误
    故选:B
    6. 从三棱锥的6条棱中任选2条棱,则这2条棱所在的直线是异面直线的概率为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】如图:从三棱锥的6条棱中任取2条,所有的基本事件有:
    共15种,
    互为异面直线的有共3种,
    故概率为,
    故选:A.
    7. 若曲线在处的切线方程为,则( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】因为,所以,
    又函数处的切线方程为,
    所以,且,
    联立解得,;故选:D.
    8. 已知是两个随机事件,且,则下列说法不正确的是( )
    A. B.
    C. 事件相互独立D.
    【答案】D
    【解析】随机事件满足:,
    对于A,,A正确;
    对于B,,
    则,B正确;
    对于C,样本空间,则,,

    因此,事件相互独立,C正确;
    对于D,,D错误.
    故选:D
    二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得3分,有选错的得0分)
    9. 下列命题正确的是( )
    A. 若随机变量,则
    B. 直线与圆相交,且相交弦的长度为
    C. 经验回归直线至少经过样本点中的一个点
    D. 若,则
    【答案】ABD
    【解析】对于A,由随机变量,得,A正确;
    对于B,圆的半径,圆心到直线的距离
    ,弦长为,B正确;
    对于C,经验回归直线必过样本的中心点,可以不经过任何一个样本点,C错误;
    对于D,由,平方相加得,
    解得,D正确.
    故选:ABD
    10. 若的两根为,且,则下列说法正确的是( )
    A.
    B. 在复平面内对应的点位于第二象限
    C. 的虚部为
    D.
    【答案】AD
    【解析】由的两根为,且,则,
    对于A,,即,因此,A正确;
    对于B,在复平面内对应的点位于第四象限,B错误;
    对于C,的虚部为,C错误;
    对于D,,D正确.
    故选:AD
    11. 设,函数,则( )
    A. 当时,的最小值为
    B. 对任意的至少存在一个零点
    C. 存在,使得有三个不同零点
    D. 对任意的在上是增函数
    【答案】BC
    【解析】函数,当时,函数在上单调递增,
    又函数的对称轴为,
    对于A,当时,,
    当时,,
    则,即,A错误;
    对于B,当时,由,得,因此存在,使得,
    则是的零点,即至少存在一个零点,
    当时,由,解得或,此时都大于1,
    因此是的零点,所以对任意的至少存在一个零点,B正确;
    对于C,取,,
    由,得或,
    解得或或,此时有三个不同零点,C正确;
    对于D,若在上是单调递增函数,则,解得,
    因此当时,在上是单调递增函数,D错误.
    故选:BC
    三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
    12. 已知随机变量服从标准正态分布,若,则______.
    【答案】
    【解析】随机变量服从标准正态分布,
    若,所以,
    则.
    故答案为:.
    13. 已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为,则______;若在区间上单调递减,则的一个取值可以为______.
    【答案】①1 ②(答案不唯一)
    【解析】由题意得得,解得,
    则,
    由,
    因为在区间上单调递减,
    且,
    所以有,
    因此的一个取值可以为,
    故答案为:1;(答案不唯一).
    14. 已知抛物线的焦点为,则______;若斜率为的直线过焦点且与抛物线交于两点,的中垂线交轴于点,则______.
    【答案】① 8 ② 2
    【解析】如图所示:
    由抛物线的方程可得焦点坐标为,
    由题意可得,所以;
    所以抛物线的方程为:,
    设直线的方程为: ,设,
    联立直线与抛物线的方程: ,
    整理可得:,,
    则,
    所以的中点的横坐标为,
    所以的中点的纵坐标为:,
    所以的中垂线的方程为:,
    令,可得,所以N的横坐标为:,
    所以,
    由抛物线的性质可得,,
    所以,故答案为:8,2
    四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    15. 已知在中,内角的对边分别为,且满足.
    (1)求;
    (2)若,且,求的周长.
    解:(1)已知,
    则由正弦定理有.
    又∵,则,
    因为为三角形内角,则,.
    (2)由题可知:,所以,
    由余弦定理可得,即,
    所以,可得,则,
    所以的周长为.
    16. 如图所示,在长方体中,为矩形内一点,过点与棱作平面.
    (1)直接在图中作出平面截此长方体所得的截面(不必说明画法和理由),判断截面图形的形状,并证明;
    (2)设平面平面.若截面图形的周长为16,求二面角的余弦值.
    解:(1)在平面内过点作分别交于点,连接,
    则四边形为所作截面,截面为矩形,证明如下:
    在长方体中,,
    又平面平面,平面平面,平面平面,
    于是,四边形为平行四边形,又平面,平面,
    因此,所以四边形为矩形.
    (2)连接,由矩形的周长为16,且,得,
    又,,得,又,则,
    由(1)知,,则平面,而平面,
    因此,二面角的平面角为,
    在中,,则,
    所以二面角的余弦值为.
    17. 已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)当有极小值,且极小值小于时,求的取值范围.
    解:(1)的定义域为,.
    若,则,所以在上单调递增.
    若,则当时,;当时,.
    所以在上单调递减,在上单调递增.
    综上所述,当时,在上单调递增;
    当时,在上单调递减,在上单调递增.
    (2)由(1)知,当时,在无极小值.
    当时,在取得极小值为.
    因此等价于.即,
    令,其中,因为.
    所以在上单调递增,且.
    于是,当时,;当时,.
    因此,的取值范围是.
    18. 已知椭圆,以的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.设为原点,直线与交于不同的两点,且与轴交于点,点满足,过点的直线与的另一个交点为.
    (1)求的方程及离心率;
    (2)若轴,证明:是等腰直角三角形.
    解:(1)由题意.
    因.所以,
    所以椭圆方程为,离心率为.
    (2)设,联立方程,
    消去得:.
    依题意,得,
    则.
    直线,
    令得,
    又因为,所以.
    因为轴,所以点B与点关于x轴对称,所以,
    所以向量,,
    则有
    .
    所以,所以.
    设的中点为,则,.

    由题意可知,故,所以,
    因为点B与点关于轴对称,所以,
    所以,
    所以为等腰直角三角形.
    19. 在2024年5月举行的第一届全国全民健身大赛(西南区)篮球项目贵州选拔赛暨2024年贵州省篮球公开赛中,铜仁市代表队凭借出色的技术和顽强拼搏的精神,从全省42支队伍中脱颖而出,闯进决赛.受此影响,铜仁市某校掀起了篮球运动的热潮,在一次篮球训练课上,甲、乙、丙三位同学进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人.
    (1)求2次传球后球在甲手中的概率;
    (2)设次传球后球在甲手中的概率为,求证数列为等比数列,并求数列的通项公式;
    (3)现在丁加入传球训练,且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的四点(为正方形的四个顶点),且每次传球时,传球者将球传给相邻同学的概率为,传给对角线上同学的概率为(例如:甲传球给乙或丁的概率都是,传球给丙的概率是;若第一次仍由甲将球传出,则次传球后,试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小,并说明理由.
    解:(1)依题意,传球2次后球在甲手中包括两个基本事件,即:甲乙甲和甲丙甲,
    所以传球2次后球在甲手中的概率为.
    (2)设第n次传球后球在甲手中的概率为,
    则当时,第次传球后球在甲手中的概率为,第次传球后球不在甲手中的概率为,
    显然,若要第n次传球后球在甲手中,则第次传球后球必定不能在甲手中,
    无论此时球在乙或丙的手中,传给甲的概率都是,则有,即,
    所以是以为首项,为公比的等比数列,,即.
    (3)设第n次传球后球在甲手中概率,球在乙手中的概率,
    球在丙手中的概率,则球在丁手中的概率,
    则有,
    ,,
    ,,
    于是,且,
    又,
    则是以为首项,为公比的等比数列,,
    又于是,
    而,且有,
    于是,又,则,
    若为奇数,则,此时,
    若为偶数,则,此时.

    相关试卷

    贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题:

    这是一份贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题,共2页。

    贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题:

    这是一份贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题,共21页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。

    贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题:

    这是一份贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题,共21页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map