新高考数学一轮复习讲练测第1章第04讲 基本不等式及其应用（练习）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·四川成都·三模）设 SKIPIF 1 < 0 为正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】对A，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
不是偶函数，故A错误；
对B，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故B错误；
对C， SKIPIF 1 < 0 ，
定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
结合三角函数的性质易判断函数 SKIPIF 1 < 0 无最小值，故C错误；
对D， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D
3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．12B．25C．27D．36
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 的最小值为27．
故选：C
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．5B．9C．13D．18
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则m，n不可能满足的关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
对于 A， SKIPIF 1 < 0 成立.
对于 B， SKIPIF 1 < 0 ，成立.
对于 C， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故C错误；
对于 D， SKIPIF 1 < 0 成立.
故选：C.
6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则ab的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
即： SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为16.
故选：C.
7．（2023·河南安阳·统考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题错误的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故B正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故C正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故D错误.
故选：D.
8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】A选项： SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
已知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，若取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误.
B选项：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故B正确.
C选项：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
D选项：令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC.
10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则下列结论一定正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．ab有最大值4D． SKIPIF 1 < 0 有最小值9
【答案】AC
【解析】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B选项，找反例，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B不正确；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D不正确.
故选：AC.
11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 至少有一个大于2
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
【答案】AC
【解析】对于A,若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均不大于2，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 至少有一个大于2为真命题，故A正确，
对于B, B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 B错误，
对于C,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
对于D，由于 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，
故选:AC
12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为7D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为9，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设矩形植物种植园的宽、长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当“ SKIPIF 1 < 0 ”时取等.
故至少需要 SKIPIF 1 < 0 米栅栏．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，写出满足“ SKIPIF 1 < 0 ”恒成立的正实数 SKIPIF 1 < 0 的一个范围是______（用区间表示）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，是 SKIPIF 1 < 0 的子集即可）
【解析】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故正实数 SKIPIF 1 < 0 的一个范围可以为 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，是 SKIPIF 1 < 0 的子集即可）．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．（2023·浙江·二模）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
1．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A不符合题意；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为 SKIPIF 1 < 0 ，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，C符合题意；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，如当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D不符合题意．
故选：C．
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 是互不相同的锐角，则在 SKIPIF 1 < 0 三个值中，大于 SKIPIF 1 < 0 的个数的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】法1：由基本不等式有 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 不可能均大于 SKIPIF 1 < 0 .
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故三式中大于 SKIPIF 1 < 0 的个数的最大值为2，
故选：C.
法2：不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由排列不等式可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 不可能均大于 SKIPIF 1 < 0 .
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故三式中大于 SKIPIF 1 < 0 的个数的最大值为2，
故选：C.
3．（2010·四川·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是
A．2B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值：4，
故选B.
4．（2012·浙江·高考真题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．6
【答案】C
【解析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，应选答案C．
5．（2021·天津·统考高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2020·天津·统考高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
【答案】4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 =4时取等号，
结合 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2020·江苏·统考高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号.
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．（2017·山东·高考真题）若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
【答案】8
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8
故答案为：8
9．（2019·天津·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时成立，
故所求的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2019·天津·高考真题） 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
等号当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时成立．
故所求的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．