新高考数学一轮复习讲练测第1章第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（讲义）（2份打包，原卷版+解析版）

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1、一元二次不等式
一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，且 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数图象开口向上．
（2） = 1 \* GB3 ①若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
= 2 \* GB3 ②若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
= 3 \* GB3 ③若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） 当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数图象开口向下．
= 1 \* GB3 ①若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0
= 2 \* GB3 ②若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0
2、分式不等式
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
3、绝对值不等式
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【解题方法总结】
1、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
2、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
3、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推．
4、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ；
5、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ；
6、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ；
7、已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例例题】
题型一：不含参数一元二次不等式的解法
【解题总结】
解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在 SKIPIF 1 < 0 轴上，结合图象，写出其解集
例1．（2023·上海金山·统考二模）若实数 SKIPIF 1 < 0 满足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例2．（2023·高三课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解:由题知不等式为 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
例3．（2023·高三课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】要使函数有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例4．（2023·高三课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型二：含参数一元二次不等式的解法
【解题总结】
1、数形结合处理．
2、含参时注意分类讨论．
例5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，则需 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
例6．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ，此时要使解集中恰有4个整数，
这四个整数只能是3,4,5,6，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ，此时不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ，此时要使解集中恰有4个整数，
这四个整数只能是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，，
故实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
例7．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】方程： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得方程两根： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为：
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为：
SKIPIF 1 < 0
综上所述, 当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为：
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为：
SKIPIF 1 < 0
例8．（2023·全国·高三专题练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】原不等式可以转化为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可知 SKIPIF 1 < 0 ，对应的方程的两根为1， SKIPIF 1 < 0 ，
根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式
【解题总结】
1、一定要牢记二次函数的基本性质．
2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．
例9．（2023·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 .所以选项B正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；
不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D错误.
故选：B
例10．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a、b、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 从小到大的排列是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
例11．（2023·全国·高三专题练习）关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
例12．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，则下列四个结论中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 正确;
对于 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 正确;
对于 SKIPIF 1 < 0 ,由韦达定理，可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 错误;
对于 SKIPIF 1 < 0 ,由韦达定理，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 正确,
故选： SKIPIF 1 < 0 .
例13．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．－2B．1C．2D．8
【答案】C
【解析】由题意可知，方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根为m， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
故选：C.
题型四：其他不等式解法
【解题总结】
1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．
2、根式不等式绝对值不等式平方处理．
例14．（2023·北京海淀·统考一模）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据分式不等式解法可知 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
由一元二次不等式解法可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
例15．（2023·全国·高三专题练习）不等式的 SKIPIF 1 < 0 的解集是______
【答案】： SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【考点定位】本题考查将分式不等式等价转化为高次不等式、考查高次不等式的解法
例16．（2023·上海·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则x的取值范围是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例17．（2023·上海浦东新·统考三模）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时解集为空集，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合要求，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时解集为空集，
综上：不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
例18．（2023·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型五：二次函数根的分布问题
【解题总结】
解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．
例19．（2023·全国·高三专题练习）方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的根， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，图象恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 0在区间 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的根，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
例20．（2023·全国·高三专题练习）已知方程 SKIPIF 1 < 0 的两根分别在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之内，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 方程两根为 SKIPIF 1 < 0 ，
若要满足题意，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例21．（2023·全国·高三专题练习）若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，则 SKIPIF 1 < 0 可取的最大整数值是______.
【答案】1
【解析】方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最大整数值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1.
例22．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 看成方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型六：一元二次不等式恒成立问题
【解题总结】
恒成立问题求参数的范围的解题策略
（1）弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．
（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式 SKIPIF 1 < 0 ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式 SKIPIF 1 < 0 ，一般分离参数求最值或分类讨论．
例23．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，若不等式对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若该二次不等式恒成立，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
综上： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
例24．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的取值范围是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
可转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
例25．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数a的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 小于等于 SKIPIF 1 < 0 的最大值，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例26．（2023·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 使关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，使关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则对勾函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
例27．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，实数x的取值范围是_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是关于m的一次型函数.
要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
1．（2020·山东·统考高考真题）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】结合图像易知，
不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
2．（2020·全国·统考高考真题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
3．（2018·全国·高考真题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可以求得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.