新高考数学一轮复习讲练测第4章 三角函数与解三角形（测试）（2份打包，原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再将 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 的图象．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，测得切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
A．0.62B．0.56C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】如图所示，
设弧AB对应圆心是O，根据题意可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则在△ACB中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
必有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示， SKIPIF 1 < 0 为街道路面， SKIPIF 1 < 0 为消毒设备的高， SKIPIF 1 < 0 为喷杆， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面 SKIPIF 1 < 0 ，喷射角 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则消毒水喷洒在路面上的宽度 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 到地面的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而利用余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等式成立，
故DE SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等式成立，
故DE的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
【答案】AC
【解析】由图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，故C正确；
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
显然函数 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，故D错误；
故选：AC
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．该三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故BC选项正确，AD选项错误.
故选：BC.
11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，以x轴非负半轴为始边作锐角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它们的终边分别与单位圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由题意圆的半径 SKIPIF 1 < 0
选项A：由题意得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
选项B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
故B错误；
选项C， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
选项D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故D正确
故选：ACD.
12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．a，c，b成等比数列
B． SKIPIF 1 < 0
C．若a＝4，则 SKIPIF 1 < 0
D．A，B，C成等差数列
【答案】ABC
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
对选项A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，故A正确；
对选项B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对选项C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
对选项D，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：ABC
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 终边上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.5
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 终边上的一点，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
从而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算： SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【解析】由正弦定理及 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）时， SKIPIF 1 < 0 有且只有一个解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个解，即 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个解，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·北京朝阳·二模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)求c及 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
18．（12分）
（2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ,
结合余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19．（12分）
（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求△ SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上高的大小．
【解析】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在△ SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上高的大小为 SKIPIF 1 < 0 ．
20．（12分）
（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模） SKIPIF 1 < 0 的角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，求 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ①，
又因为 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ②，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，由①②得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .

（2）因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
设点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
21．（12分）
（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的面积的取值范围.
【解析】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解法一：由（1）可知，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .

解法二：由（1）可知，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
如图，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，

所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由图可知，
仅当 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上（不含端点）时， SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
22．（12分）
（2023·全国·校联考模拟预测）已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 .且 SKIPIF 1 < 0 .求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 存在，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两边同乘以 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .