新高考数学一轮复习讲练测第7章第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·福建宁德·校考二模）在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 与底面所成的角分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，棱长为1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 共面B． SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的所成角为60°D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面ABC， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点M为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点N为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则与线段 SKIPIF 1 < 0 相交且互相平分的线段MN有（ ）

A．0条B．1条C．2条D．3条
5．（2023·广东汕头·统考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是三个平面， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线b与直线c可能是异面直线B．直线a与直线c可能平行
C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点）D．直线c与平面 SKIPIF 1 < 0 可能平行
6．（2023·陕西延安·校考一模）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 展开，得到的平面图如图所示．其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的点，则在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，下列结论错误的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线
B． SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 将三棱柱截成一个五面体和一个四面体
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
7．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 三点共线B． SKIPIF 1 < 0 四点异不共面
C． SKIPIF 1 < 0 四点共面D． SKIPIF 1 < 0 四点共面
8．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测） SKIPIF 1 < 0 为棱长为2的正方体，点 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，给出以下命题：①直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线；②点 SKIPIF 1 < 0 到面 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 ；③若点 SKIPIF 1 < 0 三点确定的平面与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，正确命题有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（多选题）（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）下列命题正确的有（ ）
A．空间中两两相交的三条直线一定共面
B．已知不重合的两个平面 SKIPIF 1 < 0 ，则存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为异面直线
C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
D．过平面 SKIPIF 1 < 0 外一定点 SKIPIF 1 < 0 ，有且只有一个平面 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行
10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知空间中的平面 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以及点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ）
A．在空间中，四边形 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形.
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
D．若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是异面直线， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是平行直线，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是异面直线.
11．（多选题）（2023·广东湛江·校考模拟预测）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，M为底面 SKIPIF 1 < 0 的中心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，N为线段AQ的中点，则（ ）

A．CN与QM共面
B．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积跟 SKIPIF 1 < 0 的取值无关
C． SKIPIF 1 < 0 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0

12．（多选题）（2023·云南曲靖·校考三模）如图，棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）

A．直线 SKIPIF 1 < 0 为异面直线
B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 的平面截正方体的截面面积为 SKIPIF 1 < 0
D．点 SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 内一点（含边界）， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
13．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为底面 SKIPIF 1 < 0 的中心， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值是 .
14．（2023·四川凉山·三模）在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，若E为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 的截面面积为 ．
15．（2021·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）下列命题中正确的命题为 .
①若 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 外，它的三条边所在的直线分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 三点共线；
②若三条直线 SKIPIF 1 < 0 互相平行且分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 三点，则这四条直线共面；
③若直线 SKIPIF 1 < 0 异面， SKIPIF 1 < 0 异面，则 SKIPIF 1 < 0 异面；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
16．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M，N在棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的平面交 SKIPIF 1 < 0 于G，则截面 SKIPIF 1 < 0 的面积为 ．
17．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试在所给图中作出直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，并说明理由；
(2)设点A与（1）中所作直线 SKIPIF 1 < 0 确定平面 SKIPIF 1 < 0 .
①求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面ABCD的夹角的余弦值；
②请在备用图中作出平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体 SKIPIF 1 < 0 所得的截面，并写出作法.
18．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求点B到平面EFGH的距离．
19．（2022·贵州·统考模拟预测）如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面，记过这四点的平面为 SKIPIF 1 < 0 ，在图中画出平面 SKIPIF 1 < 0 与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面 SKIPIF 1 < 0 与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 =1，2，3，4，5，6），求 SKIPIF 1 < 0 的值．
1．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2．（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，正方体的六个面所在的平面与直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交的平面个数分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．8B．9C．10D．11
3．（2005•陕西）不共面的四个定点到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离都相等，这样的平面 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3个B．4个C．6个D．7个
4．（2019•上海）已知平面 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两两垂直，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不可能满足以下哪种关系 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面
5．（2016•上海）如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列直线中与直线 SKIPIF 1 < 0 相交的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．直线 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 C．直线 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0
6．（2015•广东）若直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是异面直线， SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内， SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的交线，则下列命题正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都不相交B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都相交
C． SKIPIF 1 < 0 至多与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的一条相交D． SKIPIF 1 < 0 至少与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的一条相交
7．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
8．（2006•上海）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．