河南省2024年数学中考热点备考重难专题：二次函数图象与性质综合题对称性、增减性、最值问题（课件）

这是一份河南省2024年数学中考热点备考重难专题：二次函数图象与性质综合题对称性、增减性、最值问题（课件），共24页。PPT课件主要包含了课件说明，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析，方法总结等内容，欢迎下载使用。

一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习
二次函数图象与性质综合题
对称性、增减性、最值问题
例 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－t.(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)；
解：(1)∵y＝x2－2tx＋t2－t＝(x－t)2－t，∴抛物线的顶点坐标为(t，－t)；
例 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－t.
(2)点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在抛物线上，其中t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t.①若y1的最小值是－2，求y1的最大值；
t－1≤x1≤t＋2与对称轴的关系？
当x1=t时，y1取最小值
直线x=t＋2离对称轴较远
当x1=t＋2时，y1取最大值
(2)①∵y＝(x－t)2－t，∴抛物线的对称轴为直线x＝t.∵1>0，∴抛物线开口向上．∵t－1≤x1≤t＋2，∴当x＝t时，y1的最小值为－t.∵y1的最小值是－2，∴t＝2.∵|t－1－t|＝1，|t＋2－t|＝2，∴当x＝t＋2时，y1最大＝(t＋2－t)2－t＝4－t＝4－2＝2，即y1的最大值为2；
(2)点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在抛物线上，其中t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t.
②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出t的取值范围．
由题可得y2－y1>0，将x1，x2代入y2－y1>0并用含t的代数式表示
求抛物线上点的纵坐标最值或取值范围的一般步骤：
第一步 画草图，求出对称轴（直线x=t）；
第二步 结合草图，判断两端点x1，x2（取值范围为x1≤x≤x2）与对称轴（直线x=t） 的位置：位于对称轴的同侧，还是异侧.若位于同侧，则只根据增减性确定 确定最值的位置（即两端点处）；若为异侧，则顶点处为其中的一个最值 点，另一个最值，根据离对称轴的距离确定（或根据对称性转移到同侧， 根据增减性确定）；第三步 取最值处的x值代入函数解析式，确定最值或取值范围.
练习 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＜0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C. (1)若OC＝2OB，求抛物线的解析式；
将已知点坐标代入抛物线解析式
练习 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＜0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C.
(2)若点P(x0，m),Q( ，n)在抛物线上，且m＜n，求x0的取值范围．
根据m＜n，讨论P，Q与对称轴的位置
当点P在对称轴的同侧或异侧，根据二次函数增减性求出x0取值范围
练习1 (2022河南题组小卷)已知抛物线y＝2x2－4mx＋2m2＋2m－5与x轴交于A、B两点(A、B不重合)，顶点为P.(1)当m＝2时，求线段AB的长度；
练习1 (2022河南题组小卷)已知抛物线y＝2x2－4mx＋2m2＋2m－5与x轴交于A、B两点(A、B不重合)，顶点为P.
(2)若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；
(3)当2m－5≤x≤2m－2时，y的最小值为2，求m的值．
练习2 (2022河南逆袭卷)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b均为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示)；
练习2 (2022河南逆袭卷)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b均为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝2.
(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在此抛物线上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，若a＞0，试比较y1与y2的大小，并说明理由；
(2)y2＜y1.理由如下：由题可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴A(x1，y1)关于直线x＝2的对称点为(4－x1，y1)，∵x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，∴2＜x2＜4－x1，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∴y2＜y1；