湖南省张家界市永定区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份湖南省张家界市永定区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣xy+5=0B．（x﹣2）（x+1）=1; C．ax2+bx+c=0 D．x2+=0
2．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＞0 D．k＜0
3．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
5．据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（ ）
A．26.8℃ B．22.9℃ C．21.2℃ D．18.5℃
6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=7B．（x﹣4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19
7．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+2的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=（ ）
A． B．4 C．5 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ．
10．方程x2﹣2x=0的根是 ．
11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 km．
12．如果=，那么的值是 ．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，，则AC的长是 ．
15．如图，过反比例函数y=的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为 ．
16．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．用适当的方法解下列方程．
（1）x2+3=3（x+1） （2）x2﹣2x+4=0．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
20．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
21．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距50米，D、C相距80米，乙楼高BE为20米，求甲楼高AD．
22．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
（1）观察表中数据，求出x与y之间的函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？
23．如图，要利用一面墙（墙的最大可用长度a为13m）建羊圈，用24米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的宽AB为x（m），总面积为S（m2）．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）如果要围成总面积为45m2的羊圈，AB的长是多少米？
（3）能围成总面积比45m2更大的羊圈吗？如果能，请求出最大总面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．
24．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．
（1）当t=4时，求△PBQ的面积；
（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？
（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．

2016-2017学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣xy+5=0B．（x﹣2）（x+1）=1C．ax2+bx+c=0D．x2+=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（x﹣2）（x+1）=1，
故选B

2．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k＞0D．k＜0
【考点】反比例函数的性质．
【分析】由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案．
【解答】解：
∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，解得k＜1，
故选A．

3．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断即可．
【解答】解：x2+2x+4=0，
△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，
所以方程没有实数根，
故选C．

4．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．
【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；
故选：C．

5．据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（ ）
A．26.8℃B．22.9℃C．21.2℃D．18.5℃
【考点】黄金分割．
【分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.618倍．
【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈22.9℃．
故选B．

6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=7B．（x﹣4）2=19C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】先将常数项移至等式右边，再两边配上一次项系数一半的平方即可．
【解答】解：x2﹣4x=3，
x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，
故选：A．

7．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+2的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．
【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，
∴两个函数图象必有交点，
y=kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有D．
故选D．

8．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=（ ）
A．B．4C．5D．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，∠A=90°，证明△ABE∽△FCB，由相似三角形的判定与性质得出比例式，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠A=90°，∠CFB=90°，
∴△ABE∽△FCB，
∴，
∵AB=4，BC=6，E是AD的中点，
∴AE=3，
∴BE==5，
∴，
解得：FC=．
故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= 5 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】接把点P（2，3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），
∴3=，
解得k=5．
故答案为：5．

10．方程x2﹣2x=0的根是 x1=0，x2=2 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．
【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．

11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25 km．
【考点】比例线段．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．
【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：
=，
解得：x=125000cm=1.25km．
故答案为：1.25．

12．如果=，那么的值是 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合比性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
=，那么==，
故答案为：．

13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．

14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，，则AC的长是 10 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由平行线分线段成比例定理求出AE的长，即可得出AC的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
即，
解得：AE=4，
∴AC=AE+EC=10；
故答案为：10．

15．如图，过反比例函数y=的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为 ﹣6 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=﹣6，即可写出反比例函数的解析式．
【解答】解：设A点坐标为A（x，y），
由图可知A点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S△AOB=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，
∴﹣xy=6，
∴k=﹣6
故答案为：﹣6．

16．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 ．
【考点】相似多边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=a，根据矩形相似，得到对应边的比相等，进而求出即可．
【解答】解：设矩形的长AD为a，宽AB为b，
∵矩形ABFE∽矩形BCDA，
∴=，即=，
整理得，b2=，即=
∴=，
∴原矩形纸片的宽与长之比为
故答案为：．

三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．用适当的方法解下列方程．
（1）x2+3=3（x+1）
（2）x2﹣2x+4=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式．
【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；
（2）由根的判别式可知方程无实数根．
【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
∴x=0或x﹣3=0，
解得：x=0或x=3；
（2）∵a=1，b=﹣2，c=4，
∴△=4﹣4×1×4=﹣12＜0，
∴方程无实数根．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．
【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．
【解答】解：如图：（1）△A1B1C1 即为所求；
（2）△A2B2C2 即为所求．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．
【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，
∴22﹣2（k+1）﹣6=0，
解得k=﹣2，
设另一根为x，
∵2x=﹣6，
∴x=﹣3，
∴k=﹣2，另一根为﹣3．

20．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；
（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．
【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=；
（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），
设P（x，0），可得PC=|x+4|，
∵△ACP面积为3，
∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，
解得：x=﹣2或x=﹣6，
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．

21．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距50米，D、C相距80米，乙楼高BE为20米，求甲楼高AD．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由题可知，AD和BE平行，得出△EBC∽△ADC，根据对应边成比例列式求解即可．
【解答】解：∵BE∥AD，
∴△EBC∽△ADC，
∴===，
∴AD=BE=×20=32（米）；
答：甲楼高AD为32米．

22．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
（1）观察表中数据，求出x与y之间的函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）根据表格中的数据可以判断x与y的函数关系，本题得以解决；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，
∴，
∴y是x的反比例函数，
故x与y之间的函数关系式为；
（2）由题意得，
（x﹣120）•=2000，
解得，x=180；
经检验，x=180是原方程的根，
答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为180元．

23．如图，要利用一面墙（墙的最大可用长度a为13m）建羊圈，用24米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的宽AB为x（m），总面积为S（m2）．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）如果要围成总面积为45m2的羊圈，AB的长是多少米？
（3）能围成总面积比45m2更大的羊圈吗？如果能，请求出最大总面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据长方形的面积公式可得；
（2）根据题意列出方程，解方程后根据墙的最大可用长度a为13m取舍可得；
（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），
即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x；
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x，
则﹣3x2+24x=45．
整理，得x2﹣8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24﹣9=15＞13不成立，
当x=5时，BC=24﹣15=9＜13成立，
∴AB长为5m；
（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48
∵墙的最大可用长度为13m，
∴当x=4，有最大面积为48m2．
此时24﹣3x=12＜13
∴能围成最大面积为48m2的羊圈，其长和宽分别为12m、4m．

24．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．
（1）当t=4时，求△PBQ的面积；
（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？
（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）当t=4时，可求得AP、BQ，则可求得PB，利用三角形的面积可求得答案；
（2）可用t分别表示出AP、BQ，则可表示出PB，则可用t表示出四这形APQC的面积，利用二次函数的性质可求得答案；
（3）由于两三角形都是直角三角形，所有分两种情况分别利用相似三角形的对应边成比例可得到关于t的方程，可求得答案．
【解答】解：（1）当t=4时，AP=4，BQ=8，
∴PB=AB﹣AP=6﹣4=2，
∴S△PBQ=（cm2）；
（2）∵AP=t，BQ=2t，PB=6﹣t，
∴S四边形APQC=S△ABC﹣S△PBQ=AB•BC﹣BP•BQ=×6×12﹣（6﹣t）2t=36﹣t（6﹣t）=t2﹣6t﹣36=（t﹣3）2+27，
∵S四边形APQC是关于t的二次函数，且开口向下，
∴当t=3时，S四边形APQC有最小值27cm2；
（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，
∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即=或=，
当=时，则有=，解得t=3；
当=时，则有=，解得t=1.2；
∴当t=1.2或t=3时，△PQB与△ABC相似．

2017年3月17日
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
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24
20
第1天
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售价x（元/双）
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销售量y（双）
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