初中数学北师大版（2024）七年级上册4 有理数的乘方教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册4 有理数的乘方教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了想一想，核心归纳，展示自我，归纳提升等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（重点）
1.有理数乘法法则内容是什么？2.怎样确定几个非零有理数的积的符号？
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？
思考：分裂5小时会有多少个细胞？
5小时要分裂10次，所以共有细胞：
乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作______________.（2）(-3) 12表示______个_______相乘,读作_________________.（3）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作 ___ _____.
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =（2）2.1×2.1=（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=（4） × × × × =
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号.
（1）53 ;（2）(-3)4 ;（3）( )3.
如（-3）4 不能写成-34，（ ）3不能写成 3
解：(1)53=5×5×5=125 (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (3)（ ）3=（ ）×（ ）×（ ）=
例2 计算：（1） ；（2） ；（3） .
（1） =-（-8）=8；
通过上述练习，我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.
设n为正整数，计算：(1) （-1）2n ；(2) （-1）2n+1.
解：(1)（-1）2n =1 (2)（-1）2n+1=-1
2n为偶数，2n+1为奇数.
1.计算：(1)（-3）3；(2)(-1.5)2; (3)( )2 ; (4)-32；(5)-（-2）3.
解;（1）-27；（2）2.25；（3）（4）-9；（5）8.
解：4和-4的平方是16 ，0 的平方是 0.
2.一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？3.有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是-8？
解：2的立方是8 ，-2 的立方是 -8.
(1) 32 = 3×2 = 6; ( )
(2) (-2)3 = (-3)2; ( )
(3) -32 = (-3)2. ( )
计算：（1）10 2 ， 103 ， 10 4 ；（2）(-10）2 ，（-10）3 ， （-10）4 .
解 :（1）102=10×10=100 103=10×10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 （2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100 （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000 （-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000
底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
2的20次方×0.1=104.8576m3×30=90m104.8576m>90m答：这张纸对折20次后有30层楼高.
解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
对折20次后大约有35层楼高.
通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 .
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 .
（2）受此启发，你能求出
(1)一组数列：8，16，32，64，… 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，… 则第n个数表示为_______________
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，… 则第n个数表示为__________________________
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正整数次幂都是零.
有理数的乘方
所以 b=2, a= -1.
（1） ； （2）-23×(-32);（3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.