北师大版(2024)七年级上册1 代数式集体备课ppt课件
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这是一份北师大版(2024)七年级上册1 代数式集体备课ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了教学目标,情景导入,新知探究,单项式的相关概念,用含有字母的式子填空,为什么,判断单项式的方法,π是系数的一部分,-32是系数,勿遗漏a的指数1等内容,欢迎下载使用。
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数,多项式的项数、次数 等概念.(重点、难点)
这两个式子都是代数式,那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢?
某学校的操场如图所示,由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少?
(1)两个半圆的面积是多少?
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
4. 一个圆的半径是r cm,它的周长是 cm.
思考: 6a2,a3,2.5x,vt,2πr 以上各式中运算有什么共同特点?
上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
下列式子中哪些是单项式?
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
思考:单项式中的数字和字母各有何意义呢?
定义:单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
1. 每包书有12册,n包书有_____册; 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____; 3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______; 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____; 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
同一个式子可以表示不同的含义
判断下列说法是否正确:①-7xy2的系数是7;( )②-x2y3与x3没有系数;( )③-ab3c2的次数是0+3+2;( )④-a3的系数是-1; ( )⑤-32x2y3的次数是7;( )⑥ πr2h的系数是 .( )
1.单项式的系数:单项式中的数字因数.若一个单项式只含有字母因数,那么它的系数就是1或-1;若单项式是单独一个数,则系数就是它本身. 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和,与系数的指数没关系,如24x2y3的次数是5,而不是9;单独一个数的次数是0. 3.不要把π当成字母.
1.温度由tc下降5c后是 c.
2.买一个脸盆需要35元,买一个杯子需要10 元,买一个碟子需要8元,买x个脸盆、y个杯子、z个碟子共需要 元.
(35x+10y+8z)
它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
例3 下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号
例4 已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x,y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
解:由题意得m+2=6, 解得 m=4, 所以此多项式是-5x4+104x4-4x4y2.
变式 若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m,n的值.
解:因为关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,所以m=0,n-1=0,则m=0,n=1.
1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的 和,它是___次___项式.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次 项是_____,二次项的系数是_____.
例5 如图所示,用式子表示圆环的面积.当 cm, cm时,求圆环的面积( 取 ).
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)..
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?
都是多项式,次数都是2次
(2) , 分别表示梯形的上底和下底, 表示 梯形的高,则梯形面积 = ,当 =2 cm, =4 cm, =5 cm时, = cm 2 .
(1) , 分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长 = ,面积 = ,当 =2 cm, =3 cm时, = cm, = cm 2 .
1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式? 3x,2x-1, , -ab, -5, -1, 3m-4n+m2n. 2.判断正误: (1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.( ) (2)多项式 - -a+3a2的一次项系数是1.( ) (3)-x-y-z是三次三项式.( )
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为 .
次数:所有字母的指数的和
系数:单项式中的数字因数
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数:多项式中次数最高的项的次数
项:式中的每个单项式叫多项式的项
1. 如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab= .
解析:因为单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,所以 a+1=3, b=3 ,解得 a=2, b=3 ,则ab=23=8.
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