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初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.1 相似多边形优秀课时训练
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这是一份初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.1 相似多边形优秀课时训练，文件包含11相似多边形分层作业原卷版docx、11相似多边形分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
题型一 相似多边形的概念
1．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义．根据相似图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A，B，D是相似图形，选项C不是相似图形．
故选：C．
2．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是相似图形的判断，掌握相似图形的概念及特征是解决此题的关键；
根据形状相同对应角相等、对应边成比例的图形为相似图形，对各组图形逐一进行分析，即可得到结果；
【详解】根据题意得：C选项的两个图象，形状相同、对应角相等、对应边成比例，为相似图形，
故选：C．
3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ）
A．周长B．面积C．每个内角的度数D．每条边的长度
【答案】C
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相关结论即可解答．
【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，
用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，
每个内角的度数保持不变，
故选：C．
4．下列说法错误的是（ ）
A．相似多边形的对应边成比例B．相似多边形的对应角相等
C．相似多边形的边数相同D．所有的矩形都相似
【答案】D
【分析】 本题考查了相似多边形的定义及性质，熟记相关结论是解题关键
【详解】解：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，
所以相似多边形的边数相同、对应边成比例、对应角相等，
故A、B、C不符合题意；
所有的矩形不一定对应边成比例，故所有的矩形不一定都相似，
故D符合题意，
故选：D
题型二 相似多边形的性质
5．如图四边形四边形，，，，则（ ）
A．4B．5C．8D．10
【答案】D
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．根据相似多边形的性质列出对应边成比例即可求解．
【详解】解：四边形四边形，
，
，，，
，
．
故选：．
6．如图，四边形四边形，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案．
【详解】解：∵四边形四边形，
∴，，，，
∴．
故选：D．
7．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．都不相似
【答案】B
【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似图形对应边成比例，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故甲和乙不相似，不符合题意；
B、，，故甲和丙相似，符合题意；
C、，故乙和丙不相似，不符合题意；
D、由B可知，甲和丙相似，故D不符合题意；
故选：B．
8．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
【答案】6
【分析】此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比．
根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果．
【详解】解：由两个枫叶图案相似，
可得，
解得，
即的值为6．
故答案为：6．
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似
C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握“相似形的对应边成比例，对应角相等”，是解题的关键，再结合矩形，菱形，正方形，直角三角形的性质与特点逐一判断即可．
【详解】解：A.两个矩形的角都是直角，但边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
B. 两个菱形的角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误，
C. 两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确，
D.两个直角三角形除了直角相等，其余两个锐角不一定相等，所以不一定相似，故本项错误，
故选：C．
10．如图，四边形~四边形，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了相似图形的性质，四边形内角和等知识，根据相似四边形的对应角相等和四边形的内角和即可得出答案．
【详解】解：四边形~四边形，
，，，，
又四边形的内角和是，
．
故答案为：．
11．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，，则 ．
【答案】
【分析】利用相似五边形的对应边之比等于相似比建立方程求解即可．
【详解】解：∵五边形与五边形相似且相似比为，
∴，
∵，
∴，
∴，经检验符合题意；
故答案为：
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．
12．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ．
【答案】 （3），（5），（6） （1），（2），（4）
【分析】根据形状相同的图形是相似图形逐一判断即可．
【详解】解：根据相似图形的定义可知：
（3），（5），（6）是相似图形，
（1），（2），（4）不是相似图形．
故答案为：（3），（5），（6）；（1），（2），（4）
【点睛】本题主要考查相似图形的识别，掌握相似图形的定义是关键．
13．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ）
A．结论1、结论2都正确B．结论1正确、结论2不正确；
C．结论1不正确、结论2正确D．结论1、结论2都不正确．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的相似和垂直平分线的性质，分别作上下底的垂直平分线即可判定结论1正确；连接两腰与其垂直平分线的交点即可判定结论2错误．
【详解】解：如图，存在与上、下底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论1正确；
如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确；
故选：B．
14．如图，四边形和相似，则和的大小分别为（ ）
A． 30B． 33C． 30D． 33
【答案】D
【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得出对应角相等及对应边成比例即可得出答案．
【详解】由图可知，，，，，，，
四边形和相似，
，,
即,
,
故答案为：D．
15．如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，，，，，，，，
∴，
∴四边形和四边形的相似比是，
故选；C．
16．如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（ ）
A．20B．18C．12D．9
【答案】A
【分析】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方．证明，从而可得答案．
【详解】解：矩形矩形，且面积比为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选A
17．设四边形与四边形是相似的图形，且与、与、与是对应点，已知，，求四边形的周长．
【答案】38
【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．
【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，
∴，
又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，
∴，
∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，
∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等．
题型一 相似多边形的概念
1．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义．根据相似图形的定义判断即可．
【详解】解：选项A，B，D是相似图形，选项C不是相似图形．
故选：C．
2．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是相似图形的判断，掌握相似图形的概念及特征是解决此题的关键；
根据形状相同对应角相等、对应边成比例的图形为相似图形，对各组图形逐一进行分析，即可得到结果；
【详解】根据题意得：C选项的两个图象，形状相同、对应角相等、对应边成比例，为相似图形，
故选：C．
3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ）
A．周长B．面积C．每个内角的度数D．每条边的长度
【答案】C
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相关结论即可解答．
【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，
用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，
每个内角的度数保持不变，
故选：C．
4．下列说法错误的是（ ）
A．相似多边形的对应边成比例B．相似多边形的对应角相等
C．相似多边形的边数相同D．所有的矩形都相似
【答案】D
【分析】 本题考查了相似多边形的定义及性质，熟记相关结论是解题关键
【详解】解：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，
所以相似多边形的边数相同、对应边成比例、对应角相等，
故A、B、C不符合题意；
所有的矩形不一定对应边成比例，故所有的矩形不一定都相似，
故D符合题意，
故选：D
题型二 相似多边形的性质
5．如图四边形四边形，，，，则（ ）
A．4B．5C．8D．10
【答案】D
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．根据相似多边形的性质列出对应边成比例即可求解．
【详解】解：四边形四边形，
，
，，，
，
．
故选：．
6．如图，四边形四边形，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案．
【详解】解：∵四边形四边形，
∴，，，，
∴．
故选：D．
7．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．都不相似
【答案】B
【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似图形对应边成比例，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故甲和乙不相似，不符合题意；
B、，，故甲和丙相似，符合题意；
C、，故乙和丙不相似，不符合题意；
D、由B可知，甲和丙相似，故D不符合题意；
故选：B．
8．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
【答案】6
【分析】此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比．
根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果．
【详解】解：由两个枫叶图案相似，
可得，
解得，
即的值为6．
故答案为：6．
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似
C．两个正方形一定相似D．两个直角三角形一定相似
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握“相似形的对应边成比例，对应角相等”，是解题的关键，再结合矩形，菱形，正方形，直角三角形的性质与特点逐一判断即可．
【详解】解：A.两个矩形的角都是直角，但边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
B. 两个菱形的角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误，
C. 两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确，
D.两个直角三角形除了直角相等，其余两个锐角不一定相等，所以不一定相似，故本项错误，
故选：C．
10．如图，四边形~四边形，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了相似图形的性质，四边形内角和等知识，根据相似四边形的对应角相等和四边形的内角和即可得出答案．
【详解】解：四边形~四边形，
，，，，
又四边形的内角和是，
．
故答案为：．
11．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，，则 ．
【答案】
【分析】利用相似五边形的对应边之比等于相似比建立方程求解即可．
【详解】解：∵五边形与五边形相似且相似比为，
∴，
∵，
∴，
∴，经检验符合题意；
故答案为：
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．
12．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ．
【答案】 （3），（5），（6） （1），（2），（4）
【分析】根据形状相同的图形是相似图形逐一判断即可．
【详解】解：根据相似图形的定义可知：
（3），（5），（6）是相似图形，
（1），（2），（4）不是相似图形．
故答案为：（3），（5），（6）；（1），（2），（4）
【点睛】本题主要考查相似图形的识别，掌握相似图形的定义是关键．
13．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ）
A．结论1、结论2都正确B．结论1正确、结论2不正确；
C．结论1不正确、结论2正确D．结论1、结论2都不正确．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的相似和垂直平分线的性质，分别作上下底的垂直平分线即可判定结论1正确；连接两腰与其垂直平分线的交点即可判定结论2错误．
【详解】解：如图，存在与上、下底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论1正确；
如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确；
故选：B．
14．如图，四边形和相似，则和的大小分别为（ ）
A． 30B． 33C． 30D． 33
【答案】D
【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得出对应角相等及对应边成比例即可得出答案．
【详解】由图可知，，，，，，，
四边形和相似，
，,
即,
,
故答案为：D．
15．如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，，，，，，，，
∴，
∴四边形和四边形的相似比是，
故选；C．
16．如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（ ）
A．20B．18C．12D．9
【答案】A
【分析】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方．证明，从而可得答案．
【详解】解：矩形矩形，且面积比为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选A
17．设四边形与四边形是相似的图形，且与、与、与是对应点，已知，，求四边形的周长．
【答案】38
【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．
【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，
∴，
又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，
∴，
∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，
∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等．
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