江苏省南通市启秀中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

这是一份江苏省南通市启秀中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国航天科技的蓬勃发展，已在世界航天领域占据重要地位．中国航天的下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B．“掷一枚质地均匀的骰子落地时有数1的面向上”是不可能事件
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．调查三道河水库水质问题采用全面调查
4．能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6B．6和8C．8和12D．20和30
6．如图，把绕着点顺时针方向旋转36°，得到，点刚好落在边上，则（ ）
A．54°B．62°C．68°D．72°
7．如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（ ）
A．9或B．1或8C．9D．
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
10．如图所示，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题，每小题4分，共30分）
11．函数中，自变量的取值范围是______．
12．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为______
13．已知，则______
14．已知二次函数，当时有最小值10，则的值为______
15．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______
16．如图，正方形纸板中每一块小正方形除颜色外其他都相同，在该图形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是______
17．如图，在菱形中，，，点在边上，且．若过点的直线，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点，则线段的长为___．
18．如图，在中，，，以为边在三角形外作正方形，连接，交于点，则线段的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．解方程．
（1）；
（2）．
20．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值；
（3）求当时，的值．
21．已知抛物线经过、两点．
（I）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．
22．有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于______；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
23．如图，在矩形中，点、、、，分别是四边的中点；
（1）判断四边形的形状，并给出理由；
（2）当，时，四边形的面积等于______．
24．平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
25．已知四边形是正方形，以为顶点作等腰直角三角形，，连接．
（1）如图1，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由．
（2）如图2，点是延长线与直线的交点，连接，将绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：；
（3）将绕点旋转一周，当时，若，，直接写出线段的长．
26．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的倍关联点．
（1）当点的坐标为时，
①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是______；
如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是______；
②如果点是点的倍关联点，且满足，，那么的最大值为______；
（2）如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的2倍关联点，直接写出的取值范围．
南通市启秀中学2023～2024学年度第一学期暑期作业
检测答案
一、选择题
1～5 BACBD 6～10 DCCCC
二、填空题
11．且 12． 13．2015 14．7或
15． 16． 17． 18．
三、解答题
19．（1），；
（2），
20．（1）与成正比例，设出一次函数的关系式为：（），
把当时，代入得：，
，
与之间的函数关系是：，
故；
（2）把代入得，
；
（3）把代入得，
，解得．
21．（1）把、代入
得，解得，
所以抛物线解析式为，
顶点的坐标为；
（2）、，，
设点坐标为，
，，
当，解得，，
此时点坐标为或；
当，方程没有实数解，
综上所述，点坐标为或．
22．（1）有同型号的，，三把钥匙，
.从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即、，
取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为．
23．（1）四边形为菱形，理由如下：连接、，
四边形为矩形，，
点、、、，分别是四边的中点，
，
，
四边形为菱形；
（2）如图，连接，，
四边形为矩形，
，，，，
点、、、，分别是四边的中点，
，，
四边形、都是平行四边形，
，，
四边形是菱形，
四边形的面积为，
故答案为：24．
24．（1）函数的图象过点，
，
一次函数（）的图象与函数的图象交于点，
，；
（2）如图：
当时，，
把代入得，，解得：，
观察图象，当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数的值，则．
25．（1），，
理由：如图1，延长交于点，
四边形是正方形，点在上，
，，
，，
，，
，
，
，．
（2）证明：如图2，在上截取，连接，
，，，
，，
，，
，，
，
．
，．
（3）当，且点在直线右侧时，如图3，
，，
，
，
∴点在上，点与点重合，作于点，则
，
，，
，
，
，
；
当，且点在直线左侧时，如图4，
设与交于点，
，，
，，，
，．
，，
点在上，点与点重合，作于点，则
，
，，
，
，
综上所述，线段的长为或．
26．（1）当点的坐标为时，
①点的2倍关联点在轴上，设，
根据题意可得，解得或，
或，
点的2倍关联点在轴上，设，
根据题意可得，解得或，
或，
故答案为：或；或；
②的坐标为且的纵坐标为，
根据题意，可知当时，的值最大，
，解得，故答案为：5；
（2）设在函数的图象上的点是的2倍关联点，
根据题意，得，
化简得，
，解得.
的取值范围是：．