初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.2 怎样判定三角形相似优秀第2课时课时作业

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相似三角形的判定AA
1．下列图形中，与已知三角形相似的三角形是( )

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据图示知该三角形是含和的直角三角形，所以由相似三角形的判定定理进行判定即可．
【详解】解： A、根据图示知，该直角三角形的一个角为，所以它们不是相似三角形．故本选项错误；
B、由图示知，该直角三角形有一个角为，由“两组角对应相等”证得相似．故本选项正确；
C、由图示知，该直角三角形的一个角为，与已知三角形的对应角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误；
D、由图示知，该三角形为等腰直角三角形，所以它们不是相似三角形．故本选项错误；
故选：B．
2．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ）

A．①②B．②④C．③④D．①③
【答案】D
【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：图①中，∵，
∴相似；
图②中，只有，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
图③中，，
∴；
图④中，只有，不符合相似三角形的判定，
不能推出和相似；
综上所述，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故D正确．
故选：D．
3．如图，是边延长线上一点，交于，则图中的相似三角形共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的性质；根据平行四边形的性质得出，即可得出，进而可得，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴
故选：B．
4．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）.
【答案】是
【分析】先根据三角形的内角和定理求得第一个三角形的第三个内角的度数，根据相似三角形的判定即可解答．
【详解】解：如图，第一个三角形的第三个内角的度数为，
根据有两个角对应相等的两个三角形相似得这两个三角形相似，
故答案为：是
【点睛】本题考查相似三角形的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键．
5．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，．
【答案】∠B
【分析】由相似三角形的判定可直接进行求解．
【详解】解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下：
∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
6．如图，已知，则图中相似三角形是 ．

【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
7．如图，，点B是线段上的一点，且，求证：．
【答案】见解析
【分析】题考查了相似三角形的判定，熟练掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．如图，在中，点D在边上，点E在边上，．求证：．

【答案】证明见解析
【分析】根据两个角分别对应相等的两个三角形相似证明即可．
【详解】证明：∵，，
∴；
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定方法是解本题的关键．
9．如图， ，是上一点，，求证：．
【答案】见解析
【分析】两直线平行内错角相等，，再加上已知条件即可证得两个三角形相似．
【详解】证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
【点睛】此题考查了两个三角形相似，解题的关键是熟记三角形相似的判定定理．
10．如图，若，则 ．

【答案】
【分析】根据∠B=∠DAC，∠C为公共角即可判定△ABC∽△DAC．
【详解】在和中，
∵，
∴．
故答案为：DAC.
【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知三角形相似的判定方法.
11．如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，．
【答案】70
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定，得出是解题关键．根据题意得出，进而由，，得出答案．
【详解】解：，，
，
时，
，，
．
故答案为：70．
12．如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
根据相似三角形的判定作答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∵，，
∴
同理可得，，，，
∴共有四个三角形与相似．
故选：A．
13．如图，在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是（ ）

① ；② ；
③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟练的结合角平分线的含义，利用两角分别相等的两个三角形相似逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，故②符合题意；
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，；故①④符合题意；
与只有一组角相等，无法证明相似，
∴故③不符合题意；
故选C．
14．如图，在中，CD是斜边AB上的高．
求证：．
【答案】见解析
【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可．
【详解】证明：如图，
∵在中，CD是斜边AB上的高
∴
∵是公共角
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明．
15．如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定和平行四边形的性质，由平行四边形的性质得，，得到，然后由，得到，然后根据相似三角形的判定可得结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．