初中数学青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似优秀ppt课件

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学习目标：1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
重点：掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法。
难点：掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法的探究及应用。
1.在前面的学习中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？
对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2.判定两个三角形全等时，除了利用定义判定两个三角形全等外，还可以使用简便的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS，HL）.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
3.类似于判定三角形全等的方法，能不能通过三边或角对应关系来判定两个三角形相似呢？
1.只有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
2.有两个角分别相等的两个三角形一定相似吗？
问题：度量 A′B′，B′C′，A′C′ ，AB，BC，AC的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画△A′B′C′，另一人画△ABC，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
△A′B′C′∽△ABC
证明:在线段AB上截取AD=A′B′，
过点D作 DE∥BC 交AC于点 E.
∴ △ADE∽△ABC.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′，
∴ ∠ADE=∠B.
在△ADE与△A'B'C'中，有：
∴ ∠ADE=∠B'.
两角对应相等的两个三角形相似.
∵ ∠A'=∠A，∠B'=∠B，
∴ △A'B'C'∽△ABC.
三角形相似的判定定理(AA)：
在△A'B'C'与△ABC中
如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似．）
又∵∠E=80°，∠F=60°.
如图，△ABC与△DEF中,∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°． 求证：△ABC ∽△DEF.
∵∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=180°－∠A－∠B=60 °.
∴∠B=∠E，∠C=∠F.
∴△ABC∽△DEF.
如图所示的三个三角形中，相似的是(　　)A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
2.在△ABC 中， D,E 分别是BA,CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
【解析】∵ DE∥BC （已知）, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC. （两角分别相等的两个三角形相似）
3.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC.（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠ADC ＝∠ACB)
(或者∠C＝∠AED)
(或者∠B＝∠ADE)
4.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A＝∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC,
∴∠ADE=∠EFC， （等量代换）
（两直线平行同位角相等）
∴△ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似）
解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C， ∴ △ABD ∽△ACB， ∴ AB :AC=AD :AB， ∴ AB2 = AD·AC， ∵ AD=2，AC=8， ∴ AB =4.
6.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
【解析】（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似.（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形. 
7.（泰州·中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.
相似三角形的判别方法有那些？
平行于三角形一边的直线。
通过定义：三个角对应相等，三边对应成比例。
两角分别相等的两个三角形相似。
1.必做作业： ①课本P14练习1,2；习题1.2 ——复习与巩固4 ②预习（SAS）2.选做作业： 习题1.2 ——拓展提升10,11题