初中青岛版1.2 怎样判定三角形相似精品第4课时课后作业题

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1．将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（ ）
A．一定不相似B．不一定相似C．无法判断是否相似D．一定相似
【答案】D
【分析】根据题意可得原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，再由三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解．
【详解】解：∵将一个三角形的各边都缩小到原来的，
∴原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，
∴得到三角形与原三角形一定相似．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
2．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【答案】B
【分析】根据三边对应成比例的三角形相似逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴的三边长不可能是，，，故A错误；
B．∵，
∴的三边长可能是，，，故B正确；
C．∵，
∴的三边长不可能是，，，故C错误；
D．∵
∴的三边长不可能是，，，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定，解题的关键是熟练掌握三边对应成比例的三角形相似．
3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，，
A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似；
C、因为三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
故选：B．
4．若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，，，则与（ ）
A．一定相似B．一定不相似
C．不一定相似D．无法判定是否相似
【答案】A
【分析】求出三组对应边的比，观察是否相等即可作出判断．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定条件，熟练掌握对应边长度成比例的三角形相似是本题的解题关键．
5．如图所示，网格中相似的两个三角形是 ．（填序号）

【答案】①③/③①
【分析】分别求出四个三角形的三条边，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行判定即可．
【详解】解：图①中三角形的三边长分别为：，2，；
图②中三角形的三边长分别为：，，3；
图③中三角形的三边长分别为：2，，；
图④中三角形的三边长分别为：，3，；
∵，，
∴，
∴网格中相似的两个三角形是①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，分母有理化，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出四个三角形的三条边．
6．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：
①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是： （填序号）．
【答案】③
【分析】根据相似三角形的判定定理可得结论．
【详解】解：①，时，，故①不符合题意；
②，时，，故②不符合题意；
③，时，不能推出，故③符合题意；
④，时，，故④不符合题意，
故答案为：③
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似．
7．已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（ ）
A．，2，B．，1，C．1，，D．，1，
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据三边成比例的两个三角形相似即可求解，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：A、，两三角形相似，故符合题意；
B、，两三角形不相似，故不符合题意；
C、，两三角形不相似，故不符合题意；
D、，两三角形不相似，故不符合题意；
故选A．
8．在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是 （只填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．
【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则
①的各边长分别为1、、．
②的各边长分别为1、、；
③的各边长分别为2、、；
④的各边长分别为、、6；
⑤的各边长分别为、2、；
∴，，
故答案为：①③．
【点睛】此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．正确掌握网格中求线段长度的方法及掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
9．如图，在正方形网格中，、、、、、都是格点，从、、、四个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：；．关于这两个三角形，下列判断正确的是（ ）
A．只有是B．只有是C．和都是D．和都不是
【答案】B
【分析】此题考查了相似三角形的判定和勾股定理逆定理，先根据网格判定，，然后用相似三角形的判定即可，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理和相似三角形的判定
【详解】如图，连接，，，，，
在中，，，，
由网格可知：，，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴与相似，与相似，
故选：．
10．如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和②B．②和③
C．①和③D．无法确定
【答案】C
【分析】此题考查的是相似三角形的判定，掌握其判定定理是解决此题的关键．
根据两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可解答．
【详解】解：设网格中每个小正方形的边长为1，
①中的三角形的各边长分别为2，，，
③中的三角形的各边长分别为，2，，
，
这两个三角形的三边对应成比例
①中的三角形和③中的三角形相似，
故选C.
11．如图，在中，，，，求证：．

【答案】证明见详解；
【分析】本题考查三角形相似的判定，根据得到，从而得到，结合，得到，即可得到证明；
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
12．根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由．
(1)，，，，，；
(2)，，，．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定、三角形内角和定理，
（1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论；
（2）由三角形内角和定理求出，得出，，即可得出结论；
熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边对应成比例或两角对应相等是解题的关键．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，，，，，
∴，，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，，，，
∴，
∴，，
∴．
13．如图， 与 的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上．
(1)判断与是否相似，并说明理由；
(2)求的度数．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）与相似，利用勾股定理计算出、、、的长，利用三边对应成比例的两个三角形相似可证明结论成立；
（2）连接AD，求出 ，即可得解．
【详解】（1）解：（1）与相似．理由如下：
∵，，，，，，
∴，
∴；
（2）解：连接AD，如下图，
∵由勾股定理得，，，
∴，
∴ ， ，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理分别求出分别、、、的长是解题的关键．