第六章《数据的分析》单元检测卷（解析版）

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第六章《数据的分析》单元检测卷（解析版）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【答案】A【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：A．2 . 某市羽毛球队计划从17名选手中挑选8名选手参加集训，参加挑选的某名选手知道自己的成绩后，要判断自己能否进入集训，他只需要知道选手们的（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】第9的成绩是中位数，要判断自己能否进入集训，即是否进入前8名，他只需要知道选手们的中位数．【详解】解：由于总共有17个人，第9的成绩是中位数，要判断自己能否进入集训，即是否进入前8名，他只需要知道选手们的中位数．故选：C．3 . 张老师为了了解学校九年级学生每天在家的睡眠情况，随机调查了40名学生某一天在家的睡眠时间（单位：小时），具体情况统计如下：则关于这40名学生睡眠时间的说法正确的是（ ）A．平均数是7 B．中位数是8 C．众数是14 D．方差是20【答案】B【分析】A、根据加权平均数公式代入计算可得；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据众数的定义找出出现次数最多的数；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、平均数=（5×1+6×5+7×12+8×14+9×8）=7.575，所以此选项不正确；B、40个数据由小到大排列后，第20和第21个数据都是8，故中位数是8，所以此选项正确；C、由统计表得：众数为8，所以此选项不正确；D、S2=×[（5-7.575）2+5×（6-7.575）2+12×（7-7.575）2+14×（8-7.575）2+8×（9-7.575）2]≈1.85，所以此选项不正确；故选：B． 如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（ ） A．中位数是25，众数是23 B．中位数是33，众数是23C．中位数是25，众数是33 D．中位数是33，众数是33【答案】A【分析】把这些数从小到大排列，利用中位数的定义求解即可；由众数的定义直接求众数即可．【详解】解：把这些数从小到大排列， 中位数是第4个数为25，则中位数是25；∵23出现了2次，出现的次数最多，∴众数是23；故选：A． 2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容占、语言表达占、形象风度占、整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（ ）A．86分 B．88分 C．90分 D．94分【答案】B【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】解：∵演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，∴她的最后得分为：（分），故选：B． 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ） A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【答案】C【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（    ）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和中位数 D．众数和方差【答案】C【分析】根据众数即出现次数最多的数据，中位数即一组有序的数据里中间的数据或中间两个数据的平均数，判断即可．【详解】∵甲从众数的角度说明，乙从中位数的角度说明，故选C．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握概念是解题的关键． 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵【答案】D【详解】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D． 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ） A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5【答案】D【分析】根据平均数、众数与中位数的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、m%＝×100%＝28%，则m的值为28，故本选项错误；B、平均次数是：＝5.16，故本选项错误；C、∵5次出现了16次，出现的次数最多，∴众数为5，故本选项错误；D、把这些数从小到大排列，则中位数我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式．【详解】解：∵甲组的平均数为：，乙组的平均数为：，∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确；∵甲组的众数为，乙组的众数为，，∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确；将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，，将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，，∴甲组的中位数为，乙组的中位数为，∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确；∵，，又∵，∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确．∴正确的是①②③④．故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是 ．【答案】乙【分析】本题考查的是方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．比较甲，乙，丙三人的方差大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：这位同学发挥最稳定的是乙故答案为：乙12．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，则该小组的平均成绩为 环．【答案】【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【详解】解：该小组的平均成绩为：（环），故答案为：．13．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是 ．【答案】5【分析】先根据众数是5得到，把数据从小到大排列后按照中位数的定义即可得到答案．【详解】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5，∴，把数据从小到大排列后可得，3，4，5，5，6,∴这组数据的中位数是5，故答案为：514．某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 分．  【答案】88.55【分析】先计算单元检测的平均成绩，再用各自的成绩，分别乘以对应的百分比，列式计算即可得解．【详解】解：单元检测平均成绩（分），总评成绩（分）．故答案为：88.55．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．  【答案】 众数【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数．故答案为：，众数．某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是 本．　　【答案】6【分析】本题考查的是条形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．先根据图1和2，求出四个小组的人数，再根据图3和加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．【详解】解：∵一组的人数是14人，所占的百分比是，∴总人数是(人)，∴二组的人数是(人)，四组的人数是(人)，∴这四个小组平均每人读书的本数是(本)；故答案为：6．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某中学八(1)班5名学生某次数学测验的成绩分别为80分，90分，100分，x分，120分，若这5名学生的平均成绩为102分，求x的值．【答案】120【考点】平均数【分析】根据平均数定义计算即可【解答】（80+90+100+x+120）÷5=102，解得x=120甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的方差为，乙的成绩（单位：环）7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定．【答案】成绩较稳定的是甲【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【详解】解：乙的平均成绩为，方差为， ∵甲的方差为，而∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲．19．某校260名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵．将各类的人数绘制成如图1所示的条形图．  在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下．(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【答案】(1)第二步(2)这260名学生共植树约为1378棵【分析】（1）结合加权平均数的算法可知对错；（2）求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【详解】（1）解：从第二步开始出现错误的；（2），估计这260名学生共植树（棵）．20 .学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和八年级2班的成绩整理如下： (1)填写表格：(2)在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为多少？【答案】(1)90，90，100(2)在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为19人．【分析】本题考查统计问题，涉及中位数、平均数和众数以及样本估计总体．（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案；（2）利用样本估计总体，即可得出答案．【详解】（1）解：八1班的平均数为：（分），因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是(分)，因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；故答案为：90，90，100；（2）解：(人)，所以在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为19人．某校九年级（1）班在引体向上体育测试中，甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委小明将二人的测试成绩绘制成如下统计表．(1)_______，_______，______；(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；(3)乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，如果乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请直接写出第6次成绩的最小值．【答案】(1)8，8，9(2)见解析(3)9【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据方差，众数，中位数的意义判断即可．（3）根据题意以及中位数的定义判断即可．【详解】（1）解：甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，，即，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即．故答案为：8，8，9．（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．（3）将乙同学前5次的成绩排列为：5，7，9，9，10，要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为9，由题意，第6次成绩的可为9或10，则第6次成绩的最小值为9．某校为落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数为______小时，扇形统计图中n＝____；(2)计算本次所抽取学生每天参加体育锻炼的平均时间；(3)若该校共有1000名学生，请估计该校每天参加体育锻炼时间为2小时的学生人数．【答案】(1)1，；(2)1.18小时；(3)160人．【分析】（1）根据0.5小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，求得1.5小时的人数，再求出本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数，然后再求出n的值即可；（2）根据平均数的概念进行计算即可；（3）根据统计图中的数据可以估计出该校学生每天参加体育锻炼的时间为2小时的学生人数．【详解】（1），，∴参加调查的学生人数共有50人，每天参加体育锻炼时间为0.5小时的学生人数为10人，每天参加体育锻炼时间为1小时的学生人数为20人，每天参加体育锻炼时间为1.5小时的学生人数为12人，每天参加体育锻炼时间为2小时的学生人数为8人，∴本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数为1小时，，，故答案为：1，；（2）抽取学生每天参加体育锻炼的平均时间为：（小时）；（3）（人，答：估计该校学生每天参加体育锻炼的时间为2小时的学生人数为160人．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果， 随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表： (1)本次活动共抽取学生______ ；(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分；(3)表中的 ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有______ 人，至多有______ 人；(4)小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？【答案】(1)100人(2)65(3)28，70，86(4)不正确，理由见解析【分析】把各组频数相加可得样本容量；根据频数分直方图的数据和题意，可以计算在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值；用样本容量减去其他组的频数可得的值，再根据统计表数据可得在抽取的学生中分数高于分的人数的范围；分别求出宣传活动前后以上的所占的百分比，再进行比较，即可得出小聪的分析不合理；【详解】（1）本次活动共抽取学生：人，故答案为：人；（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是：，故答案为：；（3），在抽取的学生中分数高于分的至少有：人，至多有：人，故答案为：；；；（4）小聪的看法不正确，理由如下：宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比，学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确． 某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．经统计，该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分．现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成以下统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下： 请根据以上信息解答下列问题：(1)______；(2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______；(3)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在______组，平均分是______分；(4)若学生竞赛成绩达到分以上（含分）为优秀，请估计全校名学生中优秀学生的人数．【答案】(1)(2)(3)3；(4)人【分析】本题考查了数据的处理，相关知识点有：求频数、众数、中位数、方差、平均数、以及用样本估计总体等，数据的正确处理是解题关键．（1）利用扇形统计图即可求解；（2）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解；（3）分别求出各组人数即可得出中位数落在哪个组，用总分除以总人数即可求出平均分；（4）找出分以上（含分）的人数，求出百分比，然后用总量乘以百分比即可．【详解】（1）解：故答案为：（2）解：“”这组数据的众数是分，中位数是分，故答案为：（3）解：总人数为：人，1组的人数为人，2组的人数为人，3组的人数为人，4组的人数为人，∴中位数为第个与个数的平均数，故随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在3组平均分故答案为：3；（4）解：人∴估计全校名学生中优秀学生的人数为人睡眠时间（小时）56789学生人数（名）1512148同学第轮第轮第轮第轮第轮甲乙环数（环）789人数（人）343测试类型单元测试期中期末1234成绩（分）908586899088第一步：求平均数的公式是；第二步：，，，，；第三步：（棵）班级平均数众数中位数八年级1班______分90分______分八年级2班92分______分90分平均数众数中位数方差甲88乙9成绩频数组别成绩频数平均分18234