2023-2024学年安徽省亳州二中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州二中高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=sinx+f′(0)e2x，则f(0)=( )
A. 1B. −12C. 2D. −1
2.设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.曲线f(x)=exlnx+2在点(x0,2)的切线在x轴上的截距为( )
A. 2e−1B. 1−2eC. −1−2eD. 1+2e
4.已知三个正数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则它们的公比为( )
A. ±3或±13B. 3或13C. ±3D. 9或19
5.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一球，定义数列{an}：an=−1,第n次摸取红球1,第n次摸取白球如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为( )
A. C75(13)2×(23)5B. C75(23)2×(13)5C. C73(23)2×(13)5D. C73(13)2×(23)5
6.某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
A. 7205秒B. 7200秒C. 7915秒D. 7190秒
7.若函数y=f(x)(x∈R)满足：对∀a，b，c∈D，f(a)，f(b)，f(c)均可作为一个三角形的边长，就称函数y=f(x)是区间D上的“W函数”.则下列四个函数：①y=xlnx，x∈[2,e2]；②y=lnx，x∈[e2,e3]；③y=lnxx，x∈[e,e2]；④y=xex，x∈[12,2]中，“W函数”有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A=“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B=“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则P(B|A)=( )．
A. 516B. 1132C. 2132D. 2057
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设数列{an}的前n项和为Sn，满足2an+1=an+an+2，其中a1=19，a2=17，则下列选项正确的是( )
A. a4=13B. {an}为等差数列
C. Snn=20−nD. 当n=11时，Sn有最大值
10.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知函数f(x)=42x+2，则下列结论正确的有( )
A. 函数f(x)的值域为(0,2]
B. 函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形
C. 函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称
D. 若函数g(x)满足y=g(x+1)−1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,2024)，则i=12024(xi+yi)=4048
11.已知f(x)=(2−x)8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则下列说法正确的是( )
A. a1+a2+⋯+a8=−255B. |a1|+|a2|+⋯+|a8|=38
C. f(−1)除以5所得的余数是1D. a1+2a2+3a3+⋯+8a8=8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某学校大约40%的学生近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过1ℎ，这些人的近视率约为60%.现从该校每天玩手机不超过1ℎ的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为______．
13.(1−yx)(x+2y)5的展开式中x3y2的系数为______．
14.已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，若f(x)具有下列性质：①f(x)的值域为(−∞,1]；②f′(x)为奇函数；③对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f′(x1+x2)=f′(x1)+f′(x2).则f(x)的一个解析式为f(x)=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正项等比数列{an}中，a1=12，且a2，a3，a4−1成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn−4=lg2an2，求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
函数f(x)=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)．
(1)若a=−2时，函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)若a=2，b=1，若函数y=g(x)−2f(x)−x2−k在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围．
17.(本小题15分)
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
节排器等级如表格所示
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
(1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
(2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X的分布列及数学期望．
18.(本小题17分)
已知在(axm+bxn)15(a,b为常数且a>0，b>0，m≠0，n≠0)中，有2m+n=0．
(Ⅰ)求(axm+bxn)15的展开式中的常数项；
(Ⅱ)若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求aba2+3ab+4b2的最大值．
19.(本小题17分)
经验表明，在室温25℃下，85℃开水冷至35℃到40℃(温水)饮用对身体更有益.某研究人员每隔1min测量一次开水温度(如表)，经过xmin后的温度为y℃.现给出以下2个函数模型：①y=kxa+25(k∈R,0