2023-2024学年吉林省吉林市松花江中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市松花江中学高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知全集U=R，设集合A={x|x−1<0}，B={x|x2−2x−3≤0}，则(∁UA)⋃B=( )
A. {x|1≤x≤3}B. {x|−2≤x<1}C. {x|x≥−1}D. {x|x≤3}
2.若(2x+13x)n的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
3.下列命题中，真命题的个数是( )
①y=x2+6 x2+4的最小值是2 2；
②∃x∈N，x2≤x；
③若x∈A∪B，则x∈A∩B；
④集合A={x|kx2−x+1=0}中只有一个元素的充要条件是k=14．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若“∃x∈[1,2]，使2x2−λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是( )
A. (−∞,2 2]B. [2 2,92]C. (−∞,3]D. [92,+∞)
5.已知离散型随机变量X服从二项分布X～B(n,p)，且E(X)=4，D(X)=q，则1p+1q的最小值为( )
A. 2B. 52C. 94D. 4
6.“0A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7.已知函数f(x)的定义域为(−2,2)，则函数g(x)=f(2x)+ 1−lgx的定义域为( )
A. {x|0C. {x|−18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且在区间[1,2]上是减函数，令a=ln2，b=(14)−12，c=lg122，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( )
A. f(b)C. f(c)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中是偶函数，且值域为[0,+∞)的有( )
A. f(x)=ln(|x|+1)B. f(x)=x− 1x
C. f(x)=ex+e−xD. f(x)=x4−2x2+1
10.下列说法正确的有( )
A. 命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1≤0”
B. 若a>b，c>d，则ac>bd
C. 若幂函数y=(m2−m−1)xm2−2m−3在区间(0,+∞)上是减函数，则m=2或−1
D. 方程x2+(a−3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0
11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件A，B存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为8%，乙车床加工的次品率6%，丙车床加工的次品率为5%，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的30%，40%，30%，设事件A1，A2，A3分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是( )
A. P(A2B)=0.024B. P(B|A3)=0.015C. P(B)=0.063D. P(A1|B)=821
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)=(2−a)x+1 (x<1)ax (x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，那么a的取值范围是______．
13.某产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如表：
已知y关于x的线性回归方程为y=6.5x+15.1，则表格中实数a的值为______．
14.甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是 ．
四、解答题：本题共4小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2−3x−4<0}，B={x|x2+4mx−5m2<0}．
(1)若集合B={x|−5(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为13，女乒乓球爱好者获胜的概率为14，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
17.(本小题18分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=−x2+2x．
(1)求f(−1)；
(2)求函数f(x)在R上的解析式；
(3)若函数f(x)在区间[−1,a−2]上单调递增，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1−7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y(单位：小时)关于月份x的线性回归方程y =b x+4，y与x的原始数据如表所示：
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知i=17xiyi=452．
(1)求m，n的值；
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位：小时)，则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组，设ξ表示“达标”的数据组数，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：在线性回归方程y​=b​x+a​中，b =i=1nxiyi−nx−⋅y−i=1nxi2−nx−2．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.B
7.D
8.C
9.AD
10.AD
11.ACD
12.[32,2)
13.48
14.120
15.解：(1)∵B={x|x2+4mx−5m2<0}={x|−5∴方程x2+4mx−5m2=0的两根为−5，1．
由韦达定理知x1+x2=−5+1=−4m，则m=1．
此时满足B={x|x2+4mx−5m2<0}={x|x2+4x−5<0}={x|(x+5)(x−1)<0}={x|−5(2)由p是q的充分条件，知A⊆B，
又A={x|x2−3x−4<0}={x|−1①m>0时，−5m有−5m≤−1m≥4⇒m≥15m≥4⇒m≥4，满足m>0；
②m<0时，m<−5m，B={x|m有m≤−1−5m≥4⇒m≤−1m≤−45⇒m≤−1，满足m<0；
③m=0时，B=⌀，不满足A⊆B．
综上所述，实数m的取值范围是m≤−1或m≥4．
16.解：(1)根据题意可得2×2列联表如下：
则χ2=100(40×24−16×20)260×40×44×56=1600231≈6.926>6.635=x0.010，
所以认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关；
(2)由(1)得抽取的3人中3×4040+20=2人为男生，3×2040+20=1人为女生，
则X的可能取值为0、1、2、3，
所以P(X=0)=23×23×34=13，P(X=1)=C2113×23×34+23×23×14=49，
P(X=2)=(13)2×34+C2113×23×14=736，P(X=3)=13×13×14=136，
所以X的分布列为：
所以E(X)=0×13+1×49+2×736+3×136=1112．
17.解：(1)根据题意，当x>0时，f(x)=−x2+2x．
则f(1)=−1+2=1，
又由f(x)为奇函数，则f(−1)=−f(1)=−1；
(2)根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(−x)=−f(x)且f(0)=0，
当x<0时，−x>0，则有f(x)=−f(−x)=−[−(−x)2−2x]=x2+2x，
又f(0)满足f(x)=x2+2x，
则有f(x)=−x2+2x,x>0x2+2x,x≤0；
(3)由(1)可得f(x)图象如图所示：
若f(x)在区间[−1,a−2]上单调递增，
则有−1解可得1故a的取值范围为：(1,3]．
18.解：(1)x−=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，
y−=17(8+9+n+12+m+19+22)=17(70+m+n)，
∵i=17xiyi=1×8+2×9+3n+4×12+5m+6×19+7×22=452，
∴3n+5m=110，①
∵i=17xi2=1+4+9+16+25+36+49=140，
∴b =i=17xiyi−7x−y−i=17xi2−7x−2=452−7×4×y−140−7×42，
整理得7b +7y−=113，②
由y−=b x−+4，得y−=4b +4，③
由②③得b =177y−=967，故m+n=26，④
由①④得m=16n=10；
(2)由题意，ξ的可能取值为1，2，3，
且P(ξ=1)=C31C44C75=17，
P(ξ=2)=C32C43C75=47，
P(ξ=3)=C33C42C75=27，
故ξ的分布列为：
∴E(ξ)=1×17+2×47+3×27=157． x
2
4
5
6
8
y
30
40
a
50
70
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
_____
56
女
_____
24
_____
总计
_____
_____
100
α
0.05
0.010
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
月份x
1
2
3
4
5
6
7
人均月劳动时间y
8
9
n
12
m
19
22
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
16
56
女
20
24
44
总计
60
40
100
X
0
1
2
3
P
13
49
736
136
ξ
1
2
3
P
17
47
27