2023-2024学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. 2a>2bB. a2>b2C. −a2<−b2D. a+1>b+1
3.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF//AD，FN//DC.则∠D的度数为( )
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
5.如图所示，是一块三角形的草坪(△ABC)，现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. △ABC三条边的垂直平分线的交点
B. △ABC三个内角的角平分线的交点
C. △ABC三角形三条边上的高的交点
D. △ABC三角形三条中线的交点
6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B. (m+3)(m−3)=m2−9
C. y2−4y+4=(y−2)2D. 2a+3b=5ab
7.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ.则旋转中心可能是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
8.如果分式m2−1m+1的值为0，那么m的值为( )
A. 1B. −1C. −1或1D. 1或0
9.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )
A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDC
C. AB=ADD. ∠A=∠C
10.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，将▱ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，则第75次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (−4,1)
B. (0,5)
C. (0,−3)
D. (4,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.多项式x3−x分解因式的结果是______．
12.“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是 命题.(填“真”或“假”)
13.如图，直线y=kx+b经过点A(−3,0)，B(0,2)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120°，AD=2，点E，F分别是边AD，CD上的动点.连接BE，EF，点M为BE的中点，点N为EF的中点，连接MN，则线段MN的最小值为______．
15.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α= ______时，△ADF为等腰三角形．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解不等式组：x+3≤3(x+3)①x−2217.(本小题10分)
分解因式：
(1)先分解因式再计算求值：9a2+12ab+4b2，其中a=1，b=−1．
(2)化简：2m3n.(3np)2÷mnp2．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：x2−2x+1x2−x÷(1x−x)，请选择一个合适的数代入求值．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的顶点坐标．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F，点D恰好为BF的中点．
(1)求证：BC=AF；
(2)若∠A=34°，求∠ACB的度数．
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD边的中点，延长DC至点F，使FC=CD，连接CE，AF，AF交边BC于点G．
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB=1，BC=3，对角线AC⊥AB，连接BD，交AC于点O，求对角线BD的长．
22.(本小题10分)
第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行.为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同．
(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
(2)加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫.在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金．
23.(本小题10分)
综合与实践
在△ABC中，点D是边BC的中点．

(1)观察发现
如图(1)，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，可得出△BDE≌△CDA，其依据是______(填序号)
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)探究迁移
如图(2)，在边AC上任取一点E(不与点A，C重合)，连接ED并延长至点F，使DF=DE.连接CF、BE、BF，在图(2)中画出相应的图形，判断四边形BFCE是什么四边形？并说明理由．
(3)解决问题
如图(3)，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点E为射线AB上的一点，且EB=4，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得EF，连接BF，CF，点G为CF的中点，连接AG.请直接写出线段AG的长．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D
10.C
11.x(x+1)(x−1)
12.假
13.x≥−3
14. 32
15.20°或40°
16.解：由①得，x≥−3，
由②得，x<2，
故不等式组的解集为：−3≤x<2，
在数轴上表示为：

17.解：(1)原式=(3a+2b)2．
当a=1，b=−1时，
原式=(3−2)2=1；
(2)原式=2m3n.9n2p2÷mnp2
=2m3n.9n2p2⋅p2mn
=6．
18.解：x2−2x+1x2−x÷(1x−x)
=(x−1)2x(x−1)÷1−x2x
=(x−1)2x(x−1)⋅x(1+x)(1−x)
=−1x+1，
当x=2时，原式=−12+1=−13．
19.解：(1)由C(−4,5)和C1(1,0)可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示△A1B1C1即为所求，点A1(3,−3)，B1(4,−1)；

(2)如图：△A2B2C2即为所求，A2(−2,−2)，B2(−4,−1)，C2(−5,−4)．

20.(1)证明：连接CF，

∵点 D恰好为BF的中点，
∴DF=DB，
∵CD⊥AB
∴CD垂直平分BF
∴CF=CB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴BC=AF．
(2)解：由(1)知AF=CF，
∴∠A=∠ECF=34°，
∴∠CFD=∠A+∠ECF=68°，
∵CF=CB，
∴∠CFD=∠B=68°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−34°−68°=78°．
21.(1)证明：∵FC=CD，
∴点C是DF边的中点，
∵点E是AD边的中点，
∴EC是△DAF的中位线，
∴EC//AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴四边形AECG是平行四边形．
(2)解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，由勾股定理得，AC= BC2−AB2=2 2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC= 2，BD=2BO=2OD，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理得，BO= AB2+AO2= 3，
∴BD=2BO=2 3．
22.解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，
根据题意得：800x+10=640x，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10=40+10=50．
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；
(2)设购买y件A款文化衫，则购买(300−y)件B款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为w元，
则w=50×0.7y+(40−m)(300−y)=(m−5)y+300(40−m)，
∵无论怎么购买所需资金恰好相同，
∴w的值与y值无关，
∴m−5=0，
∴m=5，
∴w=300×(40−5)=10500．
答：m的值为5及所需资金为10500元．
23.②
【解析】解：(1)∵点D是边BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，
BD=CD∠ADC=∠EDBDE=AD，
∴△BDE≌△CDA(SAS)，
故答案为：②；
(2)如图2所示：
四边形BFCE平行四边形，
理由如下：
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
(3)①当E在线段AB上，延长AG到点D，使DG=AG，连接AF，CD，FD，如图3所示：
∵DG=AG，GF=GC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
∴FD//AC，
由旋转得，∠FEB=∠FEA=90°，
∵∠BAC=∠FEA=90°，
∴EF//AC，
∵FD//AC，
∴F、E、D三点在同一条直线上，
∴FD=AC=6，
∵AB=AC=6，EB=EF=4，
∴AE=6−4=2，
在Rt△AED中，EA=ED=2，由勾股定理得AD= AE2+ED2=2 2，
∴DG=AG=12AD= 2；
②当E在线段AB延长线上时，延长AG到点M，使GM=AG，连接AF，CM，FM，如图4所示：
∵AG=GM，FG=CG，
∴四边形AFMC是平行四边形，
∴FM//AC，
由旋转得，∠BEF=90°，
∵∠BAC+∠BEF=180°，
∴EF//AC，
∵FM//AC，
∴F、E、M三点在同一条直线上，
∴FM=AC=6，
∵AB=AC=6，EB=EF=4，
∴EM=AE=6+4=10，
在Rt△AEM中，EA=EM=10，由勾股定理得AM= AE2+ME2=10 2，
∴AG=GM=12AM=5 2；
综上所述，AG的长为5 2或 2．