2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，不可能事件为( )
A. 水中捞月B. 春暖花开C. 拾金不昧D. 水滴石穿
2.下面四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x2=x4B. (a−b)2=a2−b2
C. (−a2)3=−a6D. 3a2⋅2a3=6a6
4.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )
A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm
5.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
6.若x2+(m−3)x+25是一个完全平方式，则m的值为( )
A. −7B. 13C. 7或−13D. −7或13
7.端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(小时)的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )
A. 景点离小明家180千米B. 小明到家的时间为17点
C. 返程的速度为60千米每小时D. 10点至14点，汽车匀速行驶
8.如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
9.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
10.《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，多项式3x3−4x2−35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3−4x2−35x+8一步步地进行改写：3x3−4x2−35x+8=x(3x2−4x−35)+8=x[x(3x−4)−35]+8.按改写后的方式计算与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少.请参考上述方法，求当x=−8时多项式x4−4x3+4x2+1的值( )
A. 6401B. 6399C. −6399D. −6401
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.82024×(−0.125)2023= ______．
12.如图所示，直线l/​/m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为______．
13.斑叶兰的一粒种子重约0.0000005g，将0.0000005用科学记数法表示为______．
14.一个角的余角是它的补角的三分之一，则这个角是______度.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD=2CD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是______．
16.如图，地上画了两个半径分别为1m和2m的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的(若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次)，任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为______．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，若AB=12，BC=8，则△BCE的周长为______．
18.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的函数图象如图所示，有下列结论：①火车的长度为120m；②火车的速度为30m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25s；④隧道长度为750m.其中，正确的是______(填序号)．
三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
作图题：(不写画法，保留作图痕迹)
如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．
(1)如果要求水泵站到甲、乙两村的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；
(2)如果要求水泵站到甲、乙两村的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置．
20.(本小题16分)
(1)计算(9x3y2−6x2y+3xy2)÷(−3xy)；
(2)计算20162−2015×2017；
(3)计算(2018−3.14)0+(−1)2018−(12)−1；
(4)先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)，其中a=−12．
21.(本小题6分)
如图，AE平分∠DAC，AE//BC，求证：AB=AC．
22.(本小题8分)
某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23.(本小题10分)
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
(1)求证：AC=CD；
(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．
24.(本小题10分)
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
(3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
25.(本小题10分)
如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量.请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由．
26.(本小题10分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)上述操作能验证的等式是______；(请选择正确的一个)
A、a2−2ab+b2=(a−b)2
B、a2−b2=(a+b)(a−b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值．
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1192)(1−1202).
27.(本小题12分)
如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.A
6.D
7.D
8.B
9.D
10.A
11.−8
12.20°
13.5×10−7
14.45
15.18
16.14
17.20
18.②③
19.解：(1)如图①所示：点M即为所求；
(2)如图②所示：点M即为所求．
20.解：(1)(9x3y2−6x2y+3xy2)÷(−3xy)
=9x3y2÷(−3xy)−6x2y÷(−3xy)+3xy2÷(−3xy)
=−3x2y+2x−y；
(2)20162−2015×2017
=20162−(2016−1)×(2016+1)
=20162−20162+1
=1；
(3)(2018−3.14)0+(−1)2018−(12)−1
=1+1−2
=0；
(4)(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)
=a2+6a+9−a2+1−4a−8
=2a+1，
当a=−12时，
原式=2×(−12)+1
=−1+1
=0．
21.证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠=∠2，
∵AE//BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
22.解：商人盈利的可能性大
PA=80×48=40(次)；
PB=80×18=10(次)；
PC=80×38=30(次)；
理由：商人盈利：80×48×2=80(元)
商人亏损：80×18×3+80×38=60(元)
因为80>60
所以商人盈利的可能性大．
23.(1)证明：因为∠BCE=∠ACD=90°，
所以∠3+∠4=∠4+∠5=90°，
所以∠3=∠5，
在△ABC和△DEC中，
∠1=∠D∠3=∠5BC=EC,
所以△ABC≌△DEC(AAS)，
所以AC=CD；
(2)解：因为∠ACD=90°，AC=CD，
所以∠2=∠D=45°，
因为AE=AC，
所以∠4=∠6=67.5°，
所以∠DEC=180°−∠6=112.5°．
24.解：(1)所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
(2)可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
(3)共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
25.解：如图所示；

分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
在△PCQ与△BCA中，
PC=BC∠BCA=∠PCQQC=AC，
∴△PCQ≌△BCA(SAS)，
∴AB=PQ．
26.(1)B；
(2)①∵x2−4y2=12，即(x−2y)(x+2y)=12，
又x+2y=4，
∴x−2y=3；
②原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)…(1−120)(1+120)
=12×32×23×43×34×54×…×1920×2120
=12×2120
=2140．
27.(1)(10−2t)．
(2)结论：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
理由：∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，
∴PC=10−5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
AB=DC∠B=∠C=90°BP=CP，
∴△ABP≌△DCP(SAS)；
(3)①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10−6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=12BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BA=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等． 所需资金(亿元)
1
2
4
6
7
8
预计利润(千万元)
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1