2023-2024学年山东省德州市夏津县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市夏津县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数−π，−3，0， 2四个数中，最小的是( )
A. −πB. −3C. 2D. 0
2.估计 11−1的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．则草坪的面积为( )平方米．
A. 500B. 504
C. 530D. 534
4.小明和小丽同时到一家水果店买水果，小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方程组应为( )
A. x+5y=302x+3y=46B. x+5y=303x+2y=46C. 5x+y=302x+3y=46D. 5x+y=303x+2y=46
5.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
7.平面内将一副直角三角板按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
8.表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是( )
A. a+b>b+cB. a−c>b−cC. ab>bcD. ac>bc
9.如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是( )
A. 线段AD是AC边上的高B. 线段CF是BC边上的高
C. 线段CF是AC边上的高D. 线段BE是AC边上的高
10.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF=2cm2(阴影部分)，则△ABC的面积等于( )
A. 4cm2
B. 8cm2
C. 5cm2
D. 16cm2
11.已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，下列结论：①当a=−2时，x，y的值互为相反数：②若x=5y=−1是方程组的解，则a=2；③当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，则−3≤a≤0.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到点P3(3,−2)……按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是( )
A. (2024,1)B. (2024,2)C. (2024,−2)D. (2024,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.9的算术平方根是______．
14.已知点P(m,2)在第一象限，那么点B(3,−m)在第______象限．
15.已知关于x、y的方程4x+y=11，则方程的正整数解是______．
16.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是______．
17.已知方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则2(x−2)=13+3(y+1)3(x−2)=30.9−5(y+1)的解是______．
18.为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折.顾客选择甲商场购物花费少时，x的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)解方程组：x+2y=8①2x+y=−5②；
(2)解不等式组：3x−4>2(x−2)①3x−25−2x+13≥−1②；
(3)计算： 81+3−27+ (−2)2+| 3−2|．
20.(本小题8分)
学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图(每段时长均含有最小值，不含最大值)

根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；扇形图中m的值为______；
(2)求表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
(3)该校共有学生2000人，请估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
21.(本小题10分)
如图，已知A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
22.(本小题10分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
(1)求证：DE//BC；
(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠ADC的度数．
23.(本小题12分)
为贯彻执行“德，智，体，类，劳”五育并举的教育方针，某市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带，若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生，现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和同学各有多少？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
24.(本小题12分)
若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖．
特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖．
例如：不等式x>1被不等式x>0覆盖；不等式组2x−1>0−x>0无解，被其他任意不等式(组)覆盖．
(1)下列不等式(组)中，能被不等式x