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2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.实数16的算术平方根是( )
A. 8B. ±8C. 4D. ±4
3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
4.如果xA. −3x<−3yB. 3x<3yC. x−2>y−2D. x+3>y+3
5.对于二元一次方程3x+2y=10，若x=2，则y的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图，直线AB//CD，直线l分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠FEB交CD于点G.若∠CFE=50°，则∠FGE的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因.中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x(g)应满足的不等关系为( )
A. x>6B. x<6C. x≥6D. x≤6
8.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是( )
A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体
C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50
9.已知关于x的不等式(a−1)x>2的解集为x<2a−1，则a的取值范围是( )
A. a<1B. a>1C. a<0D. a>0
10.如图，已知∠1=∠2，AD//EF，∠D=120°，CA平分∠DCB交EF于点G，则下列结论：①∠DCB=60°；②∠1=∠ACD；③∠AGF=∠D；④与∠1相等的角有2个，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3 2 4.
12.若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
13.不等式组2x−1>03x−114.某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长(单位：小时)，数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时
的学生的人数为______名.
15.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 81−(−1)2×|−2|+327；
(2)−14+ (−2)2−327+| 3−2|．
17.(本小题8分)
解下列方程组．
(1)4x+y=1x−y=9；
(2)x2−y+13=03x+2y=16．
18.(本小题8分)
解不等式组2x−6<01−3x2≤2，并将解集在数轴上表示出来．
19.(本小题9分)
某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图．
(1)抽取学生的总人数是______人，扇形C的圆心角是______°；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校共有1100名学生，若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对(3,2)表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板______，碰碰车______；
(2)秋千的位置是(4,5)，请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
21.(本小题10分)
对于实数a，b定义两种新运算“※”和“∗”：a※b=a+kb，a∗b=ka+b(其中k为常数，且k≠0)，若对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，有点P′的坐标(a※b,a∗b)与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′.例如：P(1,3)的“2衍生点”为P′(1+2×3,2×1+3)，即P′(7,5)．
(1)点P(−1,5)的“3衍生点”的坐标为______；
(2)若点P的“5衍生点”P的坐标为(18,−6)，求点P的坐标；
(3)若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，求k的值．
22.(本小题12分)
为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩.经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要13.4万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元．
(1)A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？
(2)该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A种型号充电桩多少套？
23.(本小题12分)
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN//PQ．
(1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为______；
(2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分∠MDF，则EF是否平分∠DFP？请说明理由．
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.D
8.D
9.A
10.C
11.>
12.−2
13.1和2
14.470
15.x+2y=25x=3y
16.解：(1)原式=9−1×2+3
=10；
(2)原式=−1+2−3+2− 3
=− 3．
17.解：(1)4x+y=1①x−y=9②，
①+②，得5x=10，
解得x=2，
把x=2代入②，得2−y=9，
解得y=−7，
∴原方程组的解为x=2y=−7．
(2)x2−y+13=0①3x+2y=16②，
①×6，得3x−2y−2=0③，
②+③，得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②，得9+2y=16，
解得y=72，
∴原方程组的解为x=3y=72．
18.解：由2x−6<0得：x<3，
由1−3x2≤2得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x<3，
将解集表示在数轴上如下：
【答案】(1)300；144；
(2)A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51(人)，
则E组人数为300−(21+51+120+78)=30(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)1100×(7%+17%)=264(人)．
答：该校创新意识不强的学生约有264人．
20.(1)(2,4)(5,1)
(2)见图片：
(3)如图所示：
21.(1)(14,2)；
(2)设P(x,y)，
依题意，得方程组：
x+5y=185x+y=−6．
解得x=−2y=4．
∴点P(−2,4)；
(3)设P(a,b)，则P′的坐标为(a+kb,ka+b)．
∵PP′平行于y轴，
∴a=a+kb，
即kb=0，
又∵k≠0，
∴b=0．
∴点P的坐标为(a,0)，点P′的坐标为(a,ka)，
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有PP′=6OP，
∴|ka|=6|a|．
∴k=±6．
∴k的值为6和−6．
22.解：(1)设A种型号的充电桩每套为m万元，B种型号的充电桩每套为n万元，
根据题意得：9m+10n=13.412m+8n=13.6，
解得m=0.6n=0.8，
∴A种型号的充电桩每套为0.6万元，B种型号的充电桩每套为0.8万元；
(2)设购买A种型号充电桩x套，
根据题意得：0.6x+0.8(300−x)≤200，
解得x≥200，
∴至少购买A种型号充电桩200套．
23.115°
【解析】解：(1)∵∠BAQ=25°，∠BAC=90°，
∴∠QAC=∠BAQ+∠BAC=25°+90°=115°，
∵MN//PQ，
∴∠ADM=∠QAC=115°
故答案为：115°；
(2)EF平分∠DFP，理由如下：
∵DE平分∠MDF，∠EDF=30°，
∴∠MDF=2∠EDF=60°，
∵MN//PQ，
∴∠MDF=∠DFQ=60°，
∵∠EFD=60°，
∴∠EFP=180°−60°−60°=60°，
∴∠EFP=∠EFD，
即EF平分∠DFP；
(3)延长EB交MN于点G，如图所示：
，
由题可得：∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，
∴∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°，
∴∠CBG=180°−105°=75°，
∵MN//PQ，
∴∠MGE+∠DEG=180°，
∴∠MGE=180°−∠DEB=90°，
∴∠BCG=180°−∠CBG−∠MGE=180°−75°−90°=15°，
即∠BCN=15°．志愿者服务时长
x<100
100≤x<200
200≤x<300
300≤x<400
400≤x<500
x≥500
学生人数
10
20
23
20
15
12
1.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.实数16的算术平方根是( )
A. 8B. ±8C. 4D. ±4
3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
4.如果x
5.对于二元一次方程3x+2y=10，若x=2，则y的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图，直线AB//CD，直线l分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠FEB交CD于点G.若∠CFE=50°，则∠FGE的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因.中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x(g)应满足的不等关系为( )
A. x>6B. x<6C. x≥6D. x≤6
8.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是( )
A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体
C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50
9.已知关于x的不等式(a−1)x>2的解集为x<2a−1，则a的取值范围是( )
A. a<1B. a>1C. a<0D. a>0
10.如图，已知∠1=∠2，AD//EF，∠D=120°，CA平分∠DCB交EF于点G，则下列结论：①∠DCB=60°；②∠1=∠ACD；③∠AGF=∠D；④与∠1相等的角有2个，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3 2 4.
12.若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
13.不等式组2x−1>03x−1
根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时
的学生的人数为______名.
15.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 81−(−1)2×|−2|+327；
(2)−14+ (−2)2−327+| 3−2|．
17.(本小题8分)
解下列方程组．
(1)4x+y=1x−y=9；
(2)x2−y+13=03x+2y=16．
18.(本小题8分)
解不等式组2x−6<01−3x2≤2，并将解集在数轴上表示出来．
19.(本小题9分)
某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图．
(1)抽取学生的总人数是______人，扇形C的圆心角是______°；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校共有1100名学生，若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对(3,2)表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板______，碰碰车______；
(2)秋千的位置是(4,5)，请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
21.(本小题10分)
对于实数a，b定义两种新运算“※”和“∗”：a※b=a+kb，a∗b=ka+b(其中k为常数，且k≠0)，若对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，有点P′的坐标(a※b,a∗b)与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′.例如：P(1,3)的“2衍生点”为P′(1+2×3,2×1+3)，即P′(7,5)．
(1)点P(−1,5)的“3衍生点”的坐标为______；
(2)若点P的“5衍生点”P的坐标为(18,−6)，求点P的坐标；
(3)若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，求k的值．
22.(本小题12分)
为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩.经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要13.4万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元．
(1)A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？
(2)该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A种型号充电桩多少套？
23.(本小题12分)
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN//PQ．
(1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为______；
(2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分∠MDF，则EF是否平分∠DFP？请说明理由．
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.D
8.D
9.A
10.C
11.>
12.−2
13.1和2
14.470
15.x+2y=25x=3y
16.解：(1)原式=9−1×2+3
=10；
(2)原式=−1+2−3+2− 3
=− 3．
17.解：(1)4x+y=1①x−y=9②，
①+②，得5x=10，
解得x=2，
把x=2代入②，得2−y=9，
解得y=−7，
∴原方程组的解为x=2y=−7．
(2)x2−y+13=0①3x+2y=16②，
①×6，得3x−2y−2=0③，
②+③，得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②，得9+2y=16，
解得y=72，
∴原方程组的解为x=3y=72．
18.解：由2x−6<0得：x<3，
由1−3x2≤2得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x<3，
将解集表示在数轴上如下：
【答案】(1)300；144；
(2)A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51(人)，
则E组人数为300−(21+51+120+78)=30(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)1100×(7%+17%)=264(人)．
答：该校创新意识不强的学生约有264人．
20.(1)(2,4)(5,1)
(2)见图片：
(3)如图所示：
21.(1)(14,2)；
(2)设P(x,y)，
依题意，得方程组：
x+5y=185x+y=−6．
解得x=−2y=4．
∴点P(−2,4)；
(3)设P(a,b)，则P′的坐标为(a+kb,ka+b)．
∵PP′平行于y轴，
∴a=a+kb，
即kb=0，
又∵k≠0，
∴b=0．
∴点P的坐标为(a,0)，点P′的坐标为(a,ka)，
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有PP′=6OP，
∴|ka|=6|a|．
∴k=±6．
∴k的值为6和−6．
22.解：(1)设A种型号的充电桩每套为m万元，B种型号的充电桩每套为n万元，
根据题意得：9m+10n=13.412m+8n=13.6，
解得m=0.6n=0.8，
∴A种型号的充电桩每套为0.6万元，B种型号的充电桩每套为0.8万元；
(2)设购买A种型号充电桩x套，
根据题意得：0.6x+0.8(300−x)≤200，
解得x≥200，
∴至少购买A种型号充电桩200套．
23.115°
【解析】解：(1)∵∠BAQ=25°，∠BAC=90°，
∴∠QAC=∠BAQ+∠BAC=25°+90°=115°，
∵MN//PQ，
∴∠ADM=∠QAC=115°
故答案为：115°；
(2)EF平分∠DFP，理由如下：
∵DE平分∠MDF，∠EDF=30°，
∴∠MDF=2∠EDF=60°，
∵MN//PQ，
∴∠MDF=∠DFQ=60°，
∵∠EFD=60°，
∴∠EFP=180°−60°−60°=60°，
∴∠EFP=∠EFD，
即EF平分∠DFP；
(3)延长EB交MN于点G，如图所示：
，
由题可得：∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，
∴∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°，
∴∠CBG=180°−105°=75°，
∵MN//PQ，
∴∠MGE+∠DEG=180°，
∴∠MGE=180°−∠DEB=90°，
∴∠BCG=180°−∠CBG−∠MGE=180°−75°−90°=15°，
即∠BCN=15°．志愿者服务时长
x<100
100≤x<200
200≤x<300
300≤x<400
400≤x<500
x≥500
学生人数
10
20
23
20
15
12
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