2023-2024学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x−2有意义，x的范围应满足( )
A. x≥2B. x>2C. x≠2D. x≠0
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，2B. 4，7，5C. 9，12，15D. 2，3，4
3.一组数据：7，5，8，7，9.这组数据的众数是( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3
C. 18÷3= 6D. 2 3×3 2=6 6
5.正比例函数y=−3x的图象经过( )象限．
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限
6.如图，直线y=−2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式−2x+b<0的解集为( )
A. x<3
B. x≤3
C. x≥3
D. x>3
7.如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数为( )
A. 2B. 2−1
C. 2−2D. 2− 2
8.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )
A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°
9.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为ℎ，则ℎ的取值范围是( )
A. ℎ≤17cmB. ℎ≥8cm
C. 15cm≤ℎ≤16cmD. 7cm≤ℎ≤16cm
10.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2．
A. 16−8 3B. −12+8 3C. 8−4 3D. 4−2 3
11.如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线交AD与点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，AD=7，则EF的长( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=−1．
其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.化简：( 5)2= ______．
14.数据2，1，1，0，1的方差为______．
15.时代公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”！走“路AB比走路A−C−B”少了______米.
16.如图，在▱ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为______．
17.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系
是：y1______y2(填>，=，<)
18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，
AC=8，BD=6，则OE的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)(2 6+ 6)÷1 6；
(2)(3 2+2 3)(3 2−2 3)−( 5− 3)2．
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
21.(本小题8分)
如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长．
22.(本小题10分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离CA、CB分别为300km、400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为20km/ℎ，台风影响海港C持续的时间有多长？
23.(本小题10分)
如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
(1)求直线AC的解析式；
(2)在x轴上有一点D，使得S△ACD=S△ABC，求点D的坐标．
24.(本小题12分)
如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°，且边EF与直线DC相交于点F．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求证：AE=EF
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.D
10.B
11.C
12.B
13.5
14.0.4
15.6
16.3
17.>
18.125
19.解：(1)(2 6+ 6)÷1 6
=3 6× 6
=18；
(2)原式=18−12−(5−2 15+3)
=18−12−8+2 15
=−2+2 15．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
21.解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，
设DE=x，则AE=16−x，
∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，
∴∠ABE=∠C′DE，
在Rt△ABE与Rt△C′DE中，
∠A=∠C′=90°
AB=C′D，
∠ABE=∠C′DE，
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE，
∴BE=DE=x，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，即82+(16−x)2=x2，解得x=10，即DE=10．
22.解：(1)海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

因为AC=300km，BC=400km，AB=500km，
所以AC2+BC2=AB2．
所以△ABC是直角三角形．
所以AC×BC=CD×AB，
所以300×400=500×CD，
所以CD=300×400500=240(km)，
因为以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
所以海港C受到台风影响．
(2)当EC=250km，FC=250km时，正好影响C海港，
因为ED= EC2−CD2=70(km)，
所以EF=140km，
因为台风中心移动的速度为20km/ℎ，
所以140÷20=7(小时)
即台风影响海港C持续的时间为7小时．
23.解：(1)将x=0代入y=2x+4得，
y=4，
所以点B坐标为(0,4)，
因为点C是OB的中点，
所以OC=12OB=2，
所以点C的坐标为(0,2)．
将y=0代入y=2x+4得，
x=−2，
所以点A坐标为(−2,0)．
令直线AC的函数解析式为y=kx+b，
则−2k+b=0b=2，
解得k=1b=2，
所以直线AC的函数表达式为y=x+2．
(2)因为S△ACD=S△ABC,且S△ABC=12×(4−2)×2=2，
所以S△ACD=2，
则12AD⋅2=2，
所以AD=2．
因为点A的坐标为(−2,0)，
所以点D的坐标为(0,0)或(−4,0)．
24.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=8，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BA=8，BO= 32AB=4 3，
∴BD=8 3，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×8×8 3=32 3；
(2)证明：连接EC，
∵BD垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠EAC+∠DAC=∠ECA+∠DCA，
∴∠DCE=∠DAE，
∵∠AEF=120°，∠ADC=∠ABC=60°，
∴∠EAD+∠F=360°−∠AEF−∠ADC=180°，
∵∠ECD+∠ECF=180°，
∴∠F=∠ECF，
∴EF=EC，
∴EF=AE．