2023-2024学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若代数式 x−1x−1有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≥1C. x>1D. x≥0且x≠1
2.下列各组数中，能组成直角三角形的一组是( )
A. 6，8，11B. 32，3，52C. 4，5，6D. 2，2，2 2
3.在直角坐标系中与(2,−3)在同一个正比例函数图象上的点是
A. (2,3)B. (−2,−3)C. (4,−6)D. (−4,−6)
4.甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：s甲2=0.34，s乙2=0.21，s丙2=0.4，s丁2=0.5.你认为最应该派去决赛的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.关于一次函数y=3x−2，下列说法正确的是( )
A. 若A(3,y1)，B(2,y2)是直线y=3x−2上的两点，则y1B. 将它的图象向左平移2个单位后得到的图象与x轴的交点为(−23,0)
C. 当函数y=3x−2的图象位于函数y=4x图象的下方时，x的取值范围是x<−2
D. 它的图象经过第一、三、四象限
6.如图，在▱ABCD中中，作∠ABC的平分线交CD于点E，连接AE，BD，若∠C=60°，∠EAB=40°，则∠CBD的度数为( )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 85°
7.如图，已知正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积20，则阴影部分的面积为( )
A. 11
B. 6.5
C. 7
D. 7.5
8.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A. ①②B. ②④C. ①④D. ③④
9.如图，直线y=−2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为( )
A. 2或 5+1B. 3或 5C. 2或 5D. 3或 5+1
10.已知整数为a，使得关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，且关于x的一次函数y=(a−1)x+a−5的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数a的值的积是( )
A. 15B. 30C. 60D. 120
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一组数据2，3，5，x，6，8，11的众数是8，则这组数据的中位数是______．
12.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=14，则EF的长为______．
13.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=2，DF=3，则BC的长______．
14.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，
则关于x的不等式kx+3b>0的解集为______．
15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 32−5 12+6 18；
(2)−12024+(5−2 3)0+ 12− 27+( 5+2)( 5−2)．
17.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F为对角线AC上两点，满足AE=CF，且BE//DF．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若AB=AC=BE，∠ABE=20°，求∠BAD的度数．
18.(本小题9分)
“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，既起到遮阳防雨的作用，又开放通风.图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，AC=AD=2m，CD⊥AB于点O，AB⊥BF于点B，EF⊥BF于点F，天晴时打开“天幕”遮阳，∠CAD=120°．
(1)求遮阳宽度CD的长；
(2)将拉绳AE固定在天幕杆EF上，若支杆AB与天幕杆EF的横向距离BF=3 32m，求拉绳AE的长．
19.(本小题9分)
如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．
(1)在网格中作一个面积最大的矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上；
(2)若∠A=60°，求(1)中矩形的面积．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(6,n)为直线y=43x上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在x轴上，直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)求出n的值；
(2)求直线AC的解析式；
(3)根据图象，写出kx+b<43x的解集．
21.(本小题10分)
现如今，环保这一理念越来越融入到我们的生活中.为了加强学生的环保意识，柘城某中学举办“我是环保小达人”的演讲比赛，比赛分为入围赛和淘汰赛两个赛段.全校学生积极响应，全部报名参加入围赛，随机抽取了若干名学生，调查他们每天课后练习演讲的时间，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)填空m= ______，n= ______，并将条形图补充完整；
(2)若该校学生有3000人，请你估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有多少人？
(3)淘汰赛的总成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成，并按3：4：2：1计算.进入冠亚军争夺的张明和赵亮的各项得分如表：
总成绩高的人为冠军，通过计算判断他俩谁获得冠军？
22.(本小题10分)
某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
(1)试写出y与x的函数关系式；
(2)商场有哪几种进货方案可供选择？
(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 3，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)求证：AE=DF；
(2)△DEF能够成为等边三角形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由．
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
9.D
10.A
11.6
12.3
13.2 15
14.x<9
15.12
16.解：(1) 32−5 12+6 18
=4 2−5 22+3 22
=3 2；
(2)−12024+(5−2 3)0+ 12− 27+( 5+2)( 5−2)
=−1+1+2 3−3 3+5−4
=1− 3．
17.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE//DF．
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCFAE=CF∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
(2)解：∵AB=BE，∠ABE=20°，
∴∠BAE=∠BEA=12(180°−20°)=80°，
∵AB=AC，
∴∠BCA=∠BAE=12(180°−80°)=50°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA=50°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=80°+50°=130°．
18.解：(1)∵AC=AD=2m，∠CAD=120°，OA⊥CD，
∴∠OCA=∠ODA=180°−120°2=30°，OC=OD=12CD，
在Rt△AOC中，AC=2m，∠C=30°，
∴OC= 32AC= 3(m)，
∴CD=2OC=2 3m；
(2)如图，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=BF=3 32m，
∴AE=3 32×2 3=3(m)，
答：拉绳AE的长为3m；
19.解：(1)如图所示：矩形EFGH为所求图形；
(2)如图，过点B作BM⊥EF于M，
∵∠A=60°，AE=AH=2，
∴△AEH是等边三角形，∠ABC=120°，
∴EH=2，
∵BF=BE=2，
∴∠BEF=∠BFE=30°，
∵BM⊥EF，
∴BM=12BE=1，EM=MF= 3BM= 3，
∴EF=2 3，
∴矩形EFGH的面积=EH⋅EF=2×2 3=4 3．
20.解：(1)把x=6代入y=43x得y=8，
∴n的值为8；
(2)过点A作AD⊥OC于点D，由(1)得A(6,8)，
∴OD=6，AD=8，
在Rt△OAD中，
OA= OD2+AD2= 62+82=10，
∵四边形OABC为菱形
∴OC=OA=10，
∴C(10,0)，
把A(6,8)、C(10,0)代入函数解析式y=kx+b，得10k+b=06k+b=8，
解得b=20k=−2，
∴直线AC的函数解析式为y=−2x+20；
(3)根据图象，kx+b<43x的解集为x>6．
21.(1)本次调查的样本容量是：40÷20%=200，
则B组的频数=200×40%=80，
D组的频率1−25%−40%−20%=15%，
D组的频数200×15%=30，
将频数分布直方图补充完整如下：
(2)3000×(20%+15%)=1050(人)，
答：估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有1050人；
(3)张明成绩=85×3+78×4+80×2+90×13+4+2+1=81.7(分)，
赵亮成绩=75×3+82×4+85×2+92×13+4+2+1=81.5(分)，
故张明获得冠军．
22.解：(1)设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电(30−x)台，由题意，得
y=(6100−5400)x+(3900−3500)(30−x)=300x+12000(0≤x≤30)；
(2)依题意，有5400x+3500(30−x)≤128000300x+12000≥15000，
解得10≤x≤12219．
∵x为整数，
∴x=10，11，12．
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台；
(3)∵y=300x+12000，k=300>0，
∴y随x的增大而增大，
即当x=12时，y有最大值，
y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．
23.解：(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF；
(2)能； 理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE//DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC⋅tan30°=5 3× 33=5，
∴AC=2AB=10，
∴AD=AC−DC=10−2t，
若使△DEF能够成为等边三角形，
则平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，
∴t=10−2t，
∴t=103；
即当t=103时，△DEF为等边三角形；
(3)当t=52或4时，△DEF为直角三角形；理由如下：
①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE.即10−2t=2t，
∴t=2.5；
②∠DEF=90°时，由(2)知EF/​/AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°−∠C=60°，
∴AD=AE⋅cs60°．
即10−2t=12t，
∴t=4；
③∠EFD=90°时，此种情况不存在；
综上所述，当t=2.5或4时，△DEF为直角三角形．
组别
练习时间(分钟)
频数(人)
百分比
A
0≤x≤30
50
25%
B
30m
40%
C
6040
20%
D
x>90
n
p
内容
表达
风度
印象
张明
85
78
80
90
赵亮
75
82
85
92
空调
彩电
进价(元/台)
5400
3500
售价(元/台)
6100
3900