2023-2024学年重庆市黔江区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市黔江区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级竞赛情况，从七等内容，欢迎下载使用。

1.若代数式x+2x−1有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠1C. x>1D. x<1
2.一次函数y=(k−1)x+3的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围( )
A. k>0B. k<0C. k>1D. k<1
3.有一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，其中a1是最小值，a6是最大值，若去掉a1和a6，下列各数值中与原数值一定相等的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB= 7，BC=3，则BD的长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是( )
A. 50x−50(1+30%)x=2B. 50x−5030%x=2
C. 5030%x−2=50xD. 50(1+30%)x−50x=2
7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3.5
8.一组数据的方差计算公式为s2=14[(8−x−)2+(8−x−)2+(9−x−)2+(11−x−)2]，下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 平均数是9B. 中位数是8.5C. 众数是8D. 方差是1
9.若点A(x1,1)、B(x2,−2)、C(x3,3)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是( )
A. x110.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，已知AD=6(正方形的四条边都相等，四个内角都是直角)，DF=2，则S△AEF=( )
A. 6
B. 12
C. 15
D. 30
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：(−13)−1+(2024−π)0− 16= ______．
12.有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为______．
13.在平行四边形ABCD中，∠A=∠D+40°，则∠B= ______．
14.如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S(m)与时间t(min)的函数关系，其中，OA所在直线的表达式为y=k1x(k1≠0)，BC所在直线的表达式为y=k2x+b(k2≠0)，则k2−k1= ______．
15.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于______．
16.若关于x的分式方程x−mx−1−3x=1无解，则m的值为______．
17.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
18.如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点
且∠EAF=45°，如果BE=1，DF=7，则EF=______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)化简：(2−xx−2)÷x2−16x2−2x；
(2)解方程：xx−1−2x−1x2−1=1．
20.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中∠ABD的平分线BE交边AD于点E．
(1)尺规作图：作∠BDC的平分线DF，交BC于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的基础上，求证四边形BEDF为平行四边形．
21.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(−1,n)，B(2,−1)两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
22.(本小题10分)
如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．
23.(本小题10分)
为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动.为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析．
【收集数据】
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c的值；
(2)求八年级学生成绩的方差d；
(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
24.(本小题10分)
某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
25.(本小题10分)
如图，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，边AC交y轴于点D，点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，AC所在直线的解析式为y=ax+4，其中点A(−2,0)，B(1,0)．
(1)求反比例函数和AC所在直线的解析式；
(2)将Rt△ABC的边直角边BC沿着x轴正方向平移m个单位长度得到线段B′C′，线段B′C′与反比例函数的图象交于点E，问当m为何值时，四边形ODC′E是平行四边形？
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.A
7.A
8.D
9.B
10.C
11.−6
12.5
13.70°
14.50
15.3
16.−2或1
17.12
18.6
19.解：(1)：(2−xx−2)÷x2−16x2−2x，
=2(x−2)−xx−2÷(x+4)(x−4)x(x−2)，
=x−4x−2⋅x(x−2)(x+4)(x−4)，
=xx+4；
(2)两边同时乘以最简公分母(x+1)(x−1)，得
x(x+1)−(2x−1)=x2−1，
解得x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1 )(2−1)=3≠0，
∴x=2是方程的解．
20.(1)解：作图如下：DF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//DC，AD//BC，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，
∴∠EBD=∠FDB，
∴BE//DF，
∵AD//BC，
∴四边形BEDF是平行四边形．
21.解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,−1)，
∴m=2×(−1)=−2，
∴反比例函数解析式为y=−2x；
∵点A(−1,n)在y=−2x的图象上，
∴n=2，则A(−1,2)，
把点A，B的坐标代入y=kx+b，得−k+b=2,2k+b=−1.，解得k=−1,b=1.
∴一次函数的表达式为y=−x+1；
(2)∵直线y=−x+1交y轴于点C，
∴C(0,1)．
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0,−1)．
∵B(2,−1)，
∴BD//x轴．
∴S△ABD=12×2×3=3．
22.证明：(1)∵四边形AECF是菱形，
∴AD//BC，
∵CD//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，AB=4，BC=8，
设BF=x，则FC=8−x，
∴AF=FC=8−x，
在Rt△ABF中AB2+BF2=AF2，
∴(8−x)2=x2+42，
解得：x=3，
∴FC=8−3=5，
∴S菱形AECF=FC⋅AB=5×4=20．
23.解：(1)从小到大整理七年级的数据为：
80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴a=2，
出现次数最多的数据是90，所以众数b=90，
从小到大整理八年级的数据为：
80，85，85，90，90，90，90，95，95，100，
排在第5个，第6个数据为90，90，
所以中位数c=90+902=90，
即a=2，b=90，c=90；
(2)方差d=110×[(80−90)2+2×(85−90)2+4×(90−90)2+2×(95−90)2+(100−90)2]=30；
(3)从平均数来看，八年级成绩的平均数高于七年级成绩的平均数，
从方差来看，七年级的成绩数据波动比八年级的成绩数据波动大，说明八年级学生的成绩稳定性好一些，
所以总的来说，八年级的成绩比七年级的成绩好．
24.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，
由题意得：2500x=2×2000x+30，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则x+30=80．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50−a)个，
由题意得：50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
25.解：(1)AC所在直线的解析式为y=ax+4，其中点A(−2,0)，将A点坐标代入得：
−2a+4=0，
解得：a=2，
∴AC所在直线的解析式为y=2x+4；
∵B(1,0)，∠ABC=90°，
∴2×1+4=6，
∴C(1,6)，
∵点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，
∴k=1×6=6；
∴反比例函数的解析式为y=6x；
(2)当x=0时，y=2x+4=4，
∴OD=4，
将Rt△ABC的边直角边BC沿着x轴正方向平移m个单位长度得到线段B′C′，由平移的性质得到C′(1+m,6)，B′C′=BC=6，
由题意得OD//EC′，
∴当EC′=OD=4时，四边形ODC′E是平行四边形，
由(1)知反比例函数的解析式为y=6x，

∵E点在点C在反比例函数y=6x第一象限的图象上，E点的横坐标为1+m，
∴E点的纵坐标为61+m，
∴EC′=B′C′−B′E=6−61+m=4，
解得m=2，
即当m为2时，四边形ODC′E是平行四边形．
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
a
3
2
1
八年级
1
2
4
2
1
统计量
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
七年级
89
90
b
39
八年级
90
c
90
d