2023-2024学年广东省江门市新会区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省江门市新会区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 5x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>15B. x≥15C. x≤15D. x≤5
2.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. 23B. 3C. 9D. 12
3.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )
A. 2，4，8B. 4，8，10C. 6，8，10D. 8，10，12
4.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是( )
A. 24B. 16C. 4 13D. 2 3
5.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m−n的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
6.一家商店在一段时间内销售了四种饮料100瓶，各种饮料的销售量如表所示：
建议这家商店进货数量最多的品牌是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对边相等D. 对角相等
8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1)、(0,4)两点，则它的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x、y为实数，且 x−1+3(y−2)2=0，则x−y= ______．
12.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元．
13.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是______．
14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应−3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．
15.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算( 3+1)2−6 13+2 27．
17.(本小题8分)
如图，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求证△ABD是直角三角形．
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证：AB=BF．
19.(本小题9分)
已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−3．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
20.(本小题9分)
新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为80分以上(含80分)为优秀.如表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩(单位：分)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
(1)根据上表提供的数据填写下表：
(2)根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)．
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．
22.(本小题12分)
若一个含根号的式子a+b x可以写成m+n x的平方(其中a，b，m，n都是整数，x为正整数)，即a+b x=(m+n x)2，则称a+b x为完美根式．m+n x是a+b x的完美平方根.例如：因为19−6 2=(1−3 2)2，所以1−3 2是19−6 2的完美平方根．
(1)已知2 3−3是a−12 3的完美平方根，求a的值；
(2)若m+n 7是a+b 7的完美平方根，用含m，n的式子表示a，b．
(3)已知22−12 2为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
23.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
(1)如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
(2)如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.C
10.C
11.−1
12.13
13.x<3
14. 7
15.3或6
16.解：( 3+1)2−6 13+2 27
=3+2 3+1−2 3+6 3
=4+6 3．
17.证明：∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB2=AC2+CB2，
∴AB=15．
∵AD=8，BD=17，
∴DB2=AD2+AB2，
∴∠DAB=90°，
∴△ABD是直角三角形．
18.证明：由ABCD是平行四边形得AB//CD，
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．
在△DEC和△FEB中
∠C=∠EBF∠CDE=∠FEC=BE
∴△DEC≌△FEB(AAS)，
∴DC=FB．
又∵AB=CD，
∴AB=BF．
19.解：(1)由已知得：−3=2k−4，
解得：k=12
∴一次函数的解析式为：y=12x−4；
(2)将直线y=12x−4向上平移6个单位后得到的直线是：y=12x+2
∵当y=0时，x=−4，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(−4,0)．
20.解：(1)根据图表提供的数据填写下表：
甲的优秀率为35×%=60%，
甲的中位数为：80；
乙的中位数：78；
乙的平均数为：400÷5=80，
乙的方差为：S乙2=15[(66−80)2+(80−80)2+(78−80)2+(99−80)2+(77−80)2]=114．
故答案为：60%；80；78；114．
(2)应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
21.解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上，
∴4=43m，
解得m=3，即点C坐标为(3,4)，
∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点C(3,4)，
∴0=−3k+b4=3k+b，解得：k=23b=2，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+2；
(2)△BPC的面积=12×BP×3=6，
∴BP=4，
因为点B是y=23x+2与y轴的交点，
所以B(0,2)，
因为点P是y轴上一点，
所以点P 的坐标为(0,6)或(0,−2)．
22.解：(1)∵2 3−3是a−12 3的完美平方根，
∴a−12 3=(2 3−3)2，
∴a−12 3=21−12 3，
∴a=21；
(2)∵m+n 7是a+b 7的完美平方根，
∴a+b 7=(m+n 7)2，
∴a+b 7=m2+7n2+2 7mn，
∴a=m2+7n2，b=2mn；
(3)∵22−12 2是完美根式，
∴22−12 2=(m+n 2)2，
∴22−12 2=m2+2n2+2 2mn，
∴22=m2+2n2，−12=2mn，
∴m2=18，n2=2或m2=4，n2=9，
∵m，n都是整数，
∴m=±2，n=±3，
∴22−12 2的完美平方根是2−3 2或−2+3 2．
23.(1)PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
(2)PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量/瓶
12
42
13
33
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
80
78
90
69
83
400
乙班
66
80
78
99
77
400
优秀率
中位数
方差
甲班
46.8
乙班
40%
优秀率
中位数
方差
甲班
60%
80
46.8
乙班
40%
78
114