2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式正确的是( )
A. x5⋅x2=x10B. (a2b)3=a6b3
C. x2+y2=(x+y)2D. 3n+3n=6n
3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中错误的是( )
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上D. ∠α的补角与∠α的和是180°
5.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是s小明2=0.5，s小华2=1，s小亮2=4，s小雨2=6，你认为谁在训练中的发挥更稳定( )
A. 小明B. 小华C. 小亮D. 小雨
6.下列因式分解正确的是( )
A. x2−xy+x=x(x−y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C. x2−2x+4=(x−1)2+3D. ax2−9=a(x+3)(x−3)
7.已知x=2y=−1是关于x，y的方程2x+ay=6的解，则a的值为( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
8.如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB=60°，顶点A的坐标为(−1,0)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A. (1,0)
B. ( 3, 3)
C. (1, 3)
D. (−1, 3)
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是( )
A. x−2=y17x+15y=1B. x+2=y17x+15y=1C. x−2=y15x+17y=1D. x+2=y15x+17y=1
10.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (9,0)
B. (0,9)
C. (8,0)
D. (0,8)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果一组数据：5，x，9，4的中位数为6，那么x的值是______．
12.若xa−1+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a=______．
13.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=______°.
14.若x−y=3，xy=5，则x2+y2= ______．
15.图中阴影部分的面积为______．
16.下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为______．
17.如图，四边形ABCD中，AB//DC，AC=AB，∠BAC=2∠DAC=30°，则AB与AD的数量关系是______．
18.如图，MN//PQ，一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上，边AC与MN相交于点D.若∠ADM=32°，则∠ABP的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
(1)因式分解：(2a+b)2−(a+2b)2；
(2)因式分解：(a−b−2)(a−b)+1．
20.(本小题6分)
(1)解方程组：3x+2y=105x−y=21；
(2)解方程组：5x+4y=62x+3y=1．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：
[(a−2b)2−(2a−b)(2a+b)−5b2]÷(−12a)，其中a=2，b=−1．
22.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上.请按下列要求作图．

(1)将三角形ABC向右平移8个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并求出其面积；
(2)过点A画BC的垂线AP，标出垂足P；
(3)过点A画BC的平行线AQ．
23.(本小题9分)
某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩(百分制，单位：分)进行了统计和分析：
数据收集：100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73
数据整理：
对这20名男生成绩(用x表示)整理，老师规定：x≤59为不合格，59