2023-2024学年重庆市奉节县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市奉节县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A. 线段B. 角C. 三角形D. 长方形
2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 大漠孤烟直B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
3.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有60次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为( )
A. 60B. 15C. 10D. 40
4.下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. (−ab2)3=a3b6
C. (a+b)2=a2+b2D. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2
5.如图，下列选项不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠ABC+∠C=180°
C. ∠A+∠ADC=180°D. ∠A+∠ABC=180°
6.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，导水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是( )
A. 放水时间是自变量，水池中水量是因变量B. 每分钟放水5m3
C. 放水5min后，水池中还有水20m3D. y与x的关系式为y=50−5x
7.下列说法正确的是( )
A. 任何数的0次幂都等于1 B. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
C. 两个等边三角形是全等图形 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC//DF
9.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为( )
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
10.如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，CE的中点.若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为( )
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是______m.
12.已知△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，若在长度为6cm、9cm、12cm、15cm的四条线段中任选一条能作为BC边长的概率是______．
13.一个角的补角是60°，则这个角是______度.
14.如图，将一张宽度相等的纸条沿AB折叠，若∠1=110°，则∠2的度数是______度.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G.若AB=8，且△ABG的面积为10，则CG的长为______．
16.若(x+3)(x−m)=x2+x+n，则m+n的值为______．
17.如图，在△ABC中，AB=BC=8，△ABC的面积是24，点D为AC的中点，点E为线段BD上的动点，点F为边BC上的动点，则CE+EF的最小值为______．
18.若一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，则称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”，则最大的“和方数”为______；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)3+(2024−π)0−(13)−2；
(2)3a2⋅a4−(a2)3+(2a4)3÷2a6．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：[(2a−b)2−2a(a+b)+(a−b)(a+b)]÷3a，其中a=4，b=−32．
21.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上．
(1)请在正方形网格中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)点D在小正方形的顶点上，且△B1C1D是以C1D为底边的等腰三角形(请在图上直接标记出点D的位置)；
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D为AB边的中点．
(1)尺规作图：在AB的右下方作射线DE，使得∠ADE=∠ABC，且射线DE交AC于点E，在边BC上截取BF，使得BF=DE，连接DF(只保留作图痕迹)；
(2)在(1)问所作的图形中，求证：AC//DF．
证明：点D为AB边的中点(已知)，
∴AD=BD(①______)，
在△ADE与△DBF中
AD=BD∠ADE=∠ABCDE=BF，
∴△ADE≌△DBF(②______)，
∴∠DAE=③ ______，
∴AC//DF(④______).
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D，连接BD．
(1)求证：△ACD≌△BAE；
(2)若CD=4，DE=6，求△ABD的面积．
24.(本小题10分)
数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．
操作图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

计算请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．
(1)方法1：______；
(2)方法2：______．
总结观察图2并结合前面的计算，我们可以得出(m+n)2，(m−n)2，mn三个代数式之间的等量关系为______．
应用运用你所得到的公式，计算：
(3)若mn=5，m−n=4，求(m+n)2的值；
(4)若(a−2023)(2024−a)=−12，求[(a−2023)−(2024−a)]2的值．
25.(本小题10分)
甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物y(吨)与卸货时间x(小时)之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：
(1)甲、乙两家公司都要卸下______吨货物；
(2)两小时后，乙公司每小时卸货______吨，乙公司总共需要______小时完成卸货任务；
(3)当x为何值时(x>0)，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？
26.(本小题10分)
在△ABC和△AEF中，AE//BC，连接CE，CE恰好平分∠ACB，在CE上存在一点D，使∠DAF与∠ACB互为补角，连接AD．
(1)如图1，当∠ACB=50°时，求∠CAE的度数；
(2)如图2，当∠ACB=120°，AD=AF时，试说明EF与AC的位置关系；
(3)在(2)问的条件下，如图3连接FD并延长，分别交BC，AE于点M，N，若MN=4，AC=BC，点P，Q分别为AB和AE上的动点，请直接写出△DPQ周长的最小值．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.D
6.C
7.D
8.C
9.A
10.A
11.3.4×10−10
12.34
13.120
14.125
15.52
16.−4
17.6
18.9614 1263
19.解：(1)(−2)3+(2024−π)0−(13)−2
=(−8)+1−9
=−16；
(2)3a2⋅a4−(a2)3+(2a4)3÷2a6
=3a2⋅a4−a6+(8a12)÷2a6
=3a6−a6+4a6
=6a6．
20.解：[(2a−b)2−2a(a+b)+(a−b)(a+b)]÷3a
=(4a2−4ab+b2−2a2−2ab+a2−b2)÷3a
=(3a2−6ab)÷3a
=a−2b，
当a=4，b=−32时，原式=4−(−2×32)=7．
21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，D1，D2，D3，D4均满足题意．

(3)△ABC的面积为12×(2+4)×3−12×4×2−12×2×1=9−4−1=4．
22.(1)解：如图，DE、BF为所作；
(2)线段的中点定义，SAS，∠BDF，同位角相等，两直线平行．
23.(1)证明：∵BE⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BEA=∠ADC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∠BAC=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAD=∠ABE，
在△ACD与△BAE中，
∠CAD=∠ABE∠ADC=∠BEAAC=AB，
∴△ACD≌△BAE(AAS)；
(2)解：∵△ACD≌△BAE，CD=4，
∴AE=CD=4，AD=BE，
∵DE=6，
∴AD=BE=AE+DE=10，
∵BE⊥AD，
∴△ABD的面积=12AD⋅BE=12×10×10=50．
24.(m−n)2 (m+n)2−4mn (m−n)2=(m+n)2−4mn
【解析】解：(1)(m−n)2；
(2)方法2：(m+n)2−4mn，(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(3)∵mn=5，m−n=4，
∴(m+n)2=(m−n)2+4mn=36；
(4)设x=a−2023，y=2024−a，则x+y=1，
由于(a−2023)(2024−a)=−12可得xy=−12，
∴[(a−2023)−(2024−a)]2
=(x−y)2
=(x+y)2−4xy
=1+48
=49．
25.(1)600．
(2)50，8．
(3)∵两小时后，乙公司每小时卸货50吨，
∴当2