湘教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学情评估试卷（含答案）

这是一份湘教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学情评估试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若有理数a的相反数是－1，则a＋1等于( )
A．2B．－2C．0D．12
2．[2024娄底一中期末]把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
3．[2024连云港]2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28 000亩，总投资约90亿元．其中数据“28 000”用科学记数法可以表示为( )
A．28×103B．2．8×104C．2．8×103D．0．28×105
4．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B＝( )
A．3x2－2y2－5xyB．3x2－2y2C．－5xyD．3x2＋2y2
5．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a｜a｜＋b｜b｜的值是( )
A．－2 B．－1 C．0D．2
(第5题)(第7题) (第8题)
6．[2024长沙雅礼实验中学期中]我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算)．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长为x尺，绳索长为y尺，根据题意可列方程组为( )
A． x+10=y，x－5=2yB． x+10=y，x－5=y2
C． x＝y+10，x－5=y2D． x+10=y，2x－5=y
7．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为( )
A．45° B．120° C．135°D．150°
8．[新考向·数学文化]幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为( )
A．－2 B．0 C．2D．4
9．[2024长沙长郡双语实验中学模拟]已知k为非负整数，且关于x的方程2(x－2)＝kx3＋4的解为正整数，则k的所有可能取值为( )
A．3，4，5
B．2，3，4，5
C．0，2，3，4，5
D．－18，－6，－2，0，2，3，4，5
10．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，第3个图案需21根木棒，…，按此规律，第11个图案需木棒的根数是( )
A．156 B．157 C．158D．159
二、填空题(每题3分，共24分)
11．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用＋60亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为 ．
12．[新视角·结论开放题]一个二元一次方程组的解是x=1，y=2， 这个二元一次方程组可以是 ．
13．[2024永州九中模拟]计算：45°10'－21°35'20″＝ ．
14．若a＋b＝2，则代数式3－2a－2b的值为 ．
15．若－32xa－1y4与12yb＋1x2是同类项，则ab＝ ．
16．已知关于x，y的方程组2x+3y＝k，3x+2y＝k+1 的解的和是k－1，则k＝ ．
17．[情境题·生活应用]某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月的用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月的用水量为 ．
18．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－3，8，E为BD的中点，则数轴上点E所表示的数为 ．
三、解答题(19题6分，20～24题每题8分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)－23－(－17)－｜－23｜＋(－15)；(2)－911÷9121－12＋23－34×(－24)．
20．解方程(组)：
(1)x－1－x3＝x+56；(2)[2024岳阳弘毅新华中学]3x－5y=3，①x2－y3=1．②
21．已知｜2x＋1｜＋3y－142＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1的值．
22．已知平面内A，B，C，D四点的位置如图所示，请完成下列问题：
(1)作射线AD交直线BC于点E；
(2)连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
(3)在线段BD上确定点O，使点O到点A，C的距离之和最小．
23．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 h，某天他以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了5 h，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
24．如图，已知∠AOB∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．
25．[2024长沙外国语学校期中]某中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点．活动前一个月左右学生会购进黑、白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供，不计入成本)，预计获利3 360元．已知每种文化衫的成本和售价如下表：
(1)他们购进两种文化衫各多少件？
(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖完．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？
26．[新视角·动点探究题]如图，A，B，C是数轴上的三个点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．
(1)直接写出数轴上点A，C表示的数．
(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝23CQ．设运动的时间为t(t＞0)秒．
①数轴上点M，N表示的数分别是 (用含t的代数式表示)；
②当t为何值时，M，N两点到原点的距离相等．
参考答案
一、1． A 2． D 3． B 4． A 5． C 6． B 7． C
8． D 【点拨】根据题意，得e+10=b＋c，①c＋e＝b－2，②
①－②，得（e＋10）－（c＋e）＝（b＋c）－（b－2），
整理，得c＝4．故选D．
9． C 【点拨】解2（x－2）＝kx3＋4，得x＝246－k，易知k≠6．因为方程的解为正整数，k为非负整数，所以k的所有可能取值为5，4，3，2，0．故选C．
10． B 【点拨】第1个图案需7根木棒，7＝1×（1＋3）＋3，
第2个图案需13根木棒，13＝2×（2＋3）＋3，
第3个图案需21根木棒，21＝3×（3＋3）＋3，…，
第n个图案需[n（n＋3）＋3]根木棒．
所以第11个图案需11×（11＋3）＋3＝157（根）木棒．
二、11．－40亿立方米
12． x＋y=3，x－y＝－1（答案不唯一）
13．23°34'40″ 14．－1 15．27
16．2 【点拨】2x+3y＝k，①3x+2y＝k+1，②
由①＋②，得5x＋5y＝2k＋1，
所以x＋y＝2k+15．
因为关于x，y的方程组2x+3y＝k，3x+2y＝k+1 的解的和是k－1，所以k－1＝2k+15，解得k＝2．
17．28 m3 【点拨】设小明家5月份的用水量为x m3．因为20×2＝40（元），64＞40，所以x＞20．根据题意，得2×20＋（2＋1）×（x－20）＝64，解得x＝28．
18．4 【点拨】设BC＝6x，则AB＝3x，CD＝2x．
因为A，D两点表示的数分别为－3，8，
所以AD＝11．
因为AB＋BC＋CD＝AD，
所以3x＋6x＋2x＝11，解得x＝1．
所以AB＝3，BD＝BC＋CD＝6＋2＝8．
又因为点D表示的数为8，E为BD的中点，
所以点B表示的数为0，BE＝4．
所以数轴上点E所表示的数为4．
三、19．【解】（1）原式＝－8＋17－23－15＝－29．
（2）原式＝－11－［12×（－24）＋23×（－24）－34×（－24）］＝－11－（－12－16＋18）＝－1．
20．【解】（1）去分母，得6x－2（1－x）＝x＋5．
去括号，得6x－2＋2x＝x＋5．
移项、合并同类项，得7x＝7．
系数化为1，得x＝1．
（2）②×6，得3x－2y＝6，③
①－③，得－3y＝－3，解得y＝1．
把y＝1代入①，得3x－5×1＝3，解得x＝83．
故原方程组的解为x＝83，y=1．
21．【解】由｜2x＋1｜＋3y－142＝0，得2x＋1＝0，y－14＝0，解得x＝－12，y＝14．
原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5．当x＝－12，y＝14时，原式＝5×－122×14＋6×－12×14－5＝516－34－5＝－5716．
22．【解】（1）（2）（3）如图所示．
23．【解】设小强家到他奶奶家的距离是x km，则平时每小时行驶x4 km，减速后每小时行驶x4－20 km．
由题可知，遇到暴雨前行驶了2 h，遇到暴雨后行驶了5－2＝3（h），则可得
2×x4＋3x4－20＝x，解得x＝240．
答：小强家到他奶奶家的距离是240 km．
24．【解】设∠AOB＝3x，则∠BOC＝2x，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝5x．
因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE＝12∠AOC＝52x．
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝12x．
因为∠BOE＝12°，所以12x＝12°，解得x＝24°．
因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠BOD＝12∠BOC＝x＝24°．
所以∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝24°＋12°＝36°．
25．【解】（1）设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，
根据题意，得x＋y=200，（26－10）x＋（30－12）y=3 360，
解得x=120，y=80．
答：他们购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件．
（2）120×23×（26－10）＋120×1－23×（26×0．75－10）＋55×（30－12）＋（80－55）×（30×0．8－12）＝1 280＋380＋990＋300＝2 950（元）．
答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款2 950元．
26．【解】（1）数轴上点A，C表示的数分别是－9，15．
（2）①t－9，15－4t
②当点M，N分别在原点两侧时，有9－t＝15－4t，
解得t＝2．
此时点M在原点左侧，点N在原点右侧；
当点M，N在原点同侧时，有t－9＝15－4t，
解得t＝245．
此时点M，N都在原点左侧．
综上，当t＝2或245时，M，N两点到原点的距离相等．白色文化衫
黑色文化衫
成本(元/件)
10
12
售价(元/件)
26
30