人教版八年级下册数学期中学业质量测试卷（含答案）

这是一份人教版八年级下册数学期中学业质量测试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A.eq \r(\f(1,2)) B.eq \r(3) C.eq \r(8) D.eq \r(0.1)
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3，eq \r(13) C．1，eq \r(5)，eq \r(6) D．6，7，9
3．下列计算中正确的是（ ）
A．2＋eq \r(2)＝2eq \r(2) B.eq \r(5)－eq \r(3)＝eq \r(2) C．2×eq \r(3)＝2eq \r(3) D.eq \r(9)÷eq \r(3)＝3
4．如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm
5．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为( )
A．6 B．8 C．20 D．24
6．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为( )
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如果一个三角形的面积为eq \r(15)，一边长为eq \r(3)，那么这条边上的高为__ _．
8．若代数式eq \r(2x－4) 有意义，则实数x的取值范围为__ __.
9．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是 .
10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为10 cm与24 cm，点E是AB的中点，则OE＝__ __cm.
11．如图，由图中的信息可知点P表示的数是 .

12．如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，∠BAE＝30°，若点F 在正方形ABCD的边上，且AE＝EF，则∠AEF的度数为_ _.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：
(1)4×[－eq \r(（－5）2)]－40÷eq \r(\f(4,9))；
(2)(eq \r(6)－2eq \r(3))2－(eq \r(2)＋2eq \r(5))(2eq \r(5)－eq \r(2))．
14．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．
15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.求证：△AED≌△CFB.
16．在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：
① ②
(1)在图①中画出AD的中点M；
(2)在图②中画出对角线AC的三等分点E，F.
17．已知一个长方体的长、宽、高的比为4∶2∶1，底面积为24，请解决下列问题．
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
(3)长方体的体积是多少？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm.一个机器人在点B处发现有一个小球自点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球．求机器人行走的路程BC.
19．(1)已知a＝eq \r(2)－1，b＝eq \r(2)＋1，求a3b－ab3的值；
(2)已知x＝eq \f(\r(3)－1,2)，求x2＋x＋eq \f(1,2)的值．
20．如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：△CBE≌△CDF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．【阅读】
eq \r(1－\f(3,4))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(1,2)；eq \r(1－\f(5,9))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq \f(2,3)；
eq \r(1－\f(7,16))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))\s\up12(2))＝eq \f(3,4)；…
【感知】
(1)eq \r(1－\f(9,25))＝__eq \f(4,5)__，eq \r(1－\f(15,64))＝__eq \f(7,8)__；
(2)根据你的观察、猜想，写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律，不用证明；
(3)利用这一规律计算：
eq \r(（1－\f(3,4)）（1－\f(5,9)）（1－\f(7,16)）…（1－\f(199,10 000)).(写出计算过程)
22．如图，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 km.
(1)若轮船速度为25 km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
(2)C岛在A港的什么方向？
六、(本大题共12分)
23．【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.
∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF.
∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.
∵S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AE，S△DBC＝eq \f(1,2)BC·DF，∴S△ABC＝S△DBC.
【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE＝DE，AD＝2，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG；点B，C，E在同一直线上，AD＝2，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
① ② ③
人教版八年级下册数学期中学业质量测试卷·教师版
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ B ）
A.eq \r(\f(1,2)) B.eq \r(3) C.eq \r(8) D.eq \r(0.1)
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ D ）
A．3，4，5 B．2，3，eq \r(13)
C．1，eq \r(5)，eq \r(6) D．6，7，9
3．下列计算中正确的是（ C ）
A．2＋eq \r(2)＝2eq \r(2) B.eq \r(5)－eq \r(3)＝eq \r(2)
C．2×eq \r(3)＝2eq \r(3) D.eq \r(9)÷eq \r(3)＝3
4．如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( D )
A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm
5．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为( C )
A．6 B．8 C．20 D．24
6．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为( B )
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如果一个三角形的面积为eq \r(15)，一边长为eq \r(3)，那么这条边上的高为__2eq \r(5)__．
8．若代数式eq \r(2x－4) 有意义，则实数x的取值范围为__x≥2__.
9．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是4.
10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为10 cm与24 cm，点E是AB的中点，则OE＝__6.5__cm.
11．如图，由图中的信息可知点P表示的数是－2－eq \r(13).

12．如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，∠BAE＝30°，若点F 在正方形ABCD的边上，且AE＝EF，则∠AEF的度数为__60°，90°或150°__.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：
(1)4×[－eq \r(（－5）2)]－40÷eq \r(\f(4,9))；
解：原式＝4×(－5)－40×eq \f(3,2)
＝－20－60＝－80.
(2)(eq \r(6)－2eq \r(3))2－(eq \r(2)＋2eq \r(5))(2eq \r(5)－eq \r(2))．
解：原式＝6－12eq \r(2)＋12－(20－2)＝－12eq \r(2).
14．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6.
∴BC＝eq \f(1,2)AB＝3.
在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝3eq \r(3).
∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，∴CD＝6，
在Rt△ACD中，AD＝eq \r(AC2＋CD2)＝eq \r(（3\r(3)）2＋62)＝3eq \r(7).
答：AD的长是3eq \r(7).
15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.求证：△AED≌△CFB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，
∴∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB(ASA)．
16．在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：
① ②
(1)在图①中画出AD的中点M；
(2)在图②中画出对角线AC的三等分点E，F.
解：(1)如图①所示，点M即为所求．
(2)如图②所示，点E，点F即为所求．
17．已知一个长方体的长、宽、高的比为4∶2∶1，底面积为24，请解决下列问题．
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
(3)长方体的体积是多少？
解：(1)∵长方体的长、宽、高之比为4∶2∶1，
∴设长为4x，宽为2x，高为x.由题意，得4x·2x＝24，∴x2＝3，∴x＝eq \r(3)，
∴长为4eq \r(3)，宽为2eq \r(3)，高为eq \r(3).
(2)表面积为2×(4eq \r(3)×2eq \r(3)＋2eq \r(3)×eq \r(3)＋4eq \r(3)×eq \r(3))
＝(24＋6＋12)×2＝84.
(3)体积为4eq \r(3)×2eq \r(3)×eq \r(3)＝24eq \r(3).
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm.一个机器人在点B处发现有一个小球自点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球．求机器人行走的路程BC.
解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA.
设BC＝CA＝x，则OC＝45－x.
由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，
即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.
答：机器人行走的路程BC是25 cm.
19．(1)已知a＝eq \r(2)－1，b＝eq \r(2)＋1，求a3b－ab3的值；
(2)已知x＝eq \f(\r(3)－1,2)，求x2＋x＋eq \f(1,2)的值．
解：(1)∵a＝eq \r(2)－1，b＝eq \r(2)＋1，
∴ab＝1，a＋b＝2eq \r(2)，a－b＝－2.
∴a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)＝1×2eq \r(2)×(－2)
＝－4eq \r(2).
(2)原式＝(x2＋x＋eq \f(1,4))＋eq \f(1,2)－eq \f(1,4)＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)
＝(eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)＝(eq \f(\r(3),2))2＋eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)＝1.
20．如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：△CBE≌△CDF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠CBD＝∠CDB，
∴∠CBE＝∠CDF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．
(2)解：四边形AECF是菱形，
理由：连接AC，交EF于点O，
∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OD＝OB，AC⊥BD，
∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．【阅读】
eq \r(1－\f(3,4))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(1,2)；eq \r(1－\f(5,9))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq \f(2,3)；
eq \r(1－\f(7,16))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))\s\up12(2))＝eq \f(3,4)；…
【感知】
(1)eq \r(1－\f(9,25))＝__eq \f(4,5)__，eq \r(1－\f(15,64))＝__eq \f(7,8)__；
(2)根据你的观察、猜想，写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律，不用证明；
(3)利用这一规律计算：
eq \r(（1－\f(3,4)）（1－\f(5,9)）（1－\f(7,16)）…（1－\f(199,10 000)).(写出计算过程)
解：(2)eq \r(1－\f(2n＋1,（n＋1）2))＝eq \f(n,n＋1).
(3)原式＝eq \r(1－\f(3,4))×eq \r(1－\f(5,9))×eq \r(1－\f(7,16))×…×eq \r(1－\f(199,10 000))
＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×eq \f(3,4)×…×eq \f(99,100)＝eq \f(1,100).
22．如图，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 km.
(1)若轮船速度为25 km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
(2)C岛在A港的什么方向？
解：(1)由题意AD＝60 km，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得602＋BD2＝1002.
∴BD＝80 km.
∴CD＝BC－BD＝125－80＝45(km)．
∴AC＝eq \r(CD2＋AD2)＝eq \r(452＋602)＝75(km)
75÷25＝3(h)．
答：轮船从C岛返回A港所需的时间为3 h.
(2)∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15 625，BC2＝1252＝15 625，
∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°.
∴∠NAC＝180°－90°－48°＝42°.∴C岛在A港的北偏西42°.
六、(本大题共12分)
23．【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.
∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF.
∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.
∵S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AE，S△DBC＝eq \f(1,2)BC·DF，∴S△ABC＝S△DBC.
【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE＝DE，AD＝2，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG；点B，C，E在同一直线上，AD＝2，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
① ② ③
解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝2，∠ADC＝90°，
∵DE＝CE，EF⊥CD，
∴DF＝CF＝eq \f(1,2)CD＝1，∠ADC＝∠EFD＝90°，
∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，
∴S△ADE＝eq \f(1,2)AD·DF＝eq \f(1,2)×1×2＝1.
【拓展应用】如图③，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝eq \f(1,2)BC·CD＝2.