浙教版八年级上册数学期末学业质量测试卷（含答案解析）

这是一份浙教版八年级上册数学期末学业质量测试卷（含答案解析），共26页。试卷主要包含了若，下列不等式组无解的是，不等式组的解在数轴上表示为，下列定理中，没有逆定理的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 考试时间：120分钟
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0）
B．y值随着x值增大而减小
C．当y＞0时，x＞1
D．它的图象不经过第二象限
2．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是（ ）
A．B．C．D．或
3．若，下列不等式组无解的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，，点A向上平移后到，得到．下面说法错误的是（ ）
的内角和仍为B．
D．
6．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．全等三角形对应角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．一个三角形中，等角对等边D．两直线平行，同位角相等
7．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为( )
A．aB．2aC．3aD．4a
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为___．
12．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是 ___．（填“真命题”或“假命题”）
13．如图，点A在x轴正半轴上，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰和等腰，连结交y轴于Р点．设，请写出y关于x的函数表达式____________．
14．甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝___米；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过 ___分钟，他们俩距离地面的高度差为70米．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为，x轴上的一动点P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰．当时，点B的坐标为________；当B的横坐标为a时，B的纵坐标是_________．
16．若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．
17．如图，中，，D为上任一点，过D作的垂线，分别交边的延长线于E、F两点，的平分线交于点I，交于点M，交于点N，连接．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是__________．
18.如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．
19．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．
20.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为_____．
解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的电网必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置，从图中标出．（保留作图痕迹，说明理由）
21.解一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）．
（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．
24.妈妈让小明到惠民药店购买口罩．某种包装的口罩标价每袋10元，
请认真阅读老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？
（2）小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
25.一次函数 axa1（a为常数，且a0）．
（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；
（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．
26.根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
参考答案
选择题
1.【标准答案】D
【思路点拨】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【精准解析】
解：A、它的图象过点（1，﹣1），不符合题意；
B、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，所以y值随着x值增大而增大，不符合题意；
C、当y＞0时，x＞2，不符合题意；
D、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，所以该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，符合题意．
故选：D．
2.【标准答案】D
【思路点拨】
根据点P在y轴的右侧，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【精准解析】
解：∵点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，
∴点P到y轴的距离是3，
∵点P在y轴右侧，
∴点P的横坐标为3，
∵点P到x轴的距离为6，
∴点P的纵坐标为±6，
∴点P的坐标为（3，6）或（3，-6），
故选：D．
3.【标准答案】D
【思路点拨】
根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．
【精准解析】
解：，
，
不等式组的解集为；
不等式组的解集为或；
不等式组的解集为或，
，
，
不等式组无解．
故选：D．
4.【标准答案】B
【思路点拨】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【精准解析】
解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
5.【标准答案】D
【思路点拨】
根据三角形的内角和定理，勾股定理以及平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【精准解析】
解：A、△A′BC的内角和仍为180°正确，故本选项正确，不合题意；
B、∵∠BA′C＜90°，∠BAC=90°，
∴∠BA′C＜∠BAC正确，故本选项正确，不合题意；
C、由勾股定理，AB2+AC2=BC2，故本选项正确，不合题意；
D、应为A′B2+A′C2＞BC2，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
6.【标准答案】A
【精准解析】
A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理；
B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理；
C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理；
D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理．
故选A．
7.【标准答案】B
【思路点拨】
根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．
【精准解析】
解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为a的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在△BDF和△CDN中，BF=CN，∠DBF=∠DCN=90°，DB=DC
∴△BDF≌△CDN（SAS），
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF（SAS），
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=2a，
故选B．
8.【标准答案】C
【思路点拨】
根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
【精准解析】
①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
因此∠ADC＝60°正确；
③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，故③说法正确，
故选：C．
9.【标准答案】B
【思路点拨】
利用勾股定理求出DH和AH，根据全等三角形的性质可得AE=DH=CG=，CG：FG=AE：EH=1:2，根据全等三角形的判定可证AEM≌CGN，AHN≌CFM，从而得出S△AEM= S△CGN，S△AHN = S△CFM，即可求出S四边形MFGN，最后根据S阴影=S△MNF＋S△AEM＋S△CGN即可求出结论．
【精准解析】
解：∵AH=3DH，且S正方形ABCD，
∴AH2＋DH2=AD2=21
即（3DH）2＋DH2=21
解得：DH=，
∴AH=
由全等三角形的性质可得AE=DH=CG=，CG：FG=AE：EH=1:2
∴正方形EFGH的边长EH=AH－AE=，S△FGN=2S△CGN
∵AH∥CF
∴∠HEN=∠FCM
∵∠AEM=∠CGN=90°，AE=CG，∠AHN=∠CFM=90°，AH=CF
∴AEM≌CGN，AHN≌CFM
∴S△AEM= S△CGN，S△AHN = S△CFM
∴S四边形MFGN= S△CFM－S△CGN= S△AHN－S△AEM=S四边形EMNH=S正方形EFGH=×=
∵S△FGN=2S△CGN
∴S阴影=S△MNF＋S△AEM＋S△CGN
= S△MNF＋2S△CGN
= S△MNF＋S△FGN
= S四边形MFGN
=
故选B．
10.【标准答案】A
【思路点拨】
作点关于轴的对称点，根据直线与x轴交于B点，与轴交于A点，求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求得，即，可判断点P在x轴上，使得的点P的个数是两个；作点关于轴的对称点，同理可判断点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，据此求解即可．
【精准解析】
解：如图示，作点关于轴的对称点，
直线与x轴交于B点，与轴交于A点，
则当时，，即A点坐标是：（0，），
当时，，即B点坐标是：（，0），
∴，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理可得：，，
∴，
∴C点坐标是：（，），D点坐标是：（， ），
则点坐标是：（，），
∴，
∴，
即：，
∴如下图示，
点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，
如图示，作点关于轴的对称点，
同理可以求得，
即：，
∴点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，
综上所述，点P在坐标轴上，满足的点P的个数是4个，
故选：A．
填空题
11.【标准答案】30mg60mg
【思路点拨】
一次服用剂量每日用量每日服用次数，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．
【精准解析】
解：由题意得：
当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为mg；
当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为mg；
故一次服用这种药品的剂量范围是30mg60mg．
故答案为：30mg60mg．
12.【标准答案】真命题
【思路点拨】
根据命题由条件是否能得出结论即可．
【精准解析】
解：命题：“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”是真命题．
如图CD⊥AB，且AC=BC，求证AD=BD，
证明：∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=90°，
在△ADC和△BDC中，
∵
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴AD=BD，
∴线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是真命题
故答案为：真命题．
13.【标准答案】y=x
【思路点拨】
作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．
【精准解析】
解：如图，作EN⊥y轴于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，
，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵OA=x，BP=y，
∴OA=BN=x，
∴BP=NP=x，
故答案为：y=x．
14.【标准答案】30； 3.5或6.5．
【思路点拨】
（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；
（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．
【精准解析】
解：（1）乙开始登山速度为：15÷1=15米/分，
∴b=15×2=30米，
故答案为30；
（2）甲登山速度为（300-100）÷20=10米/分，
∴乙速度为10×3=30米/分，
乙到300米时间t=2+（300-30）÷30=2+9=11分，
设AB解析式为，代入坐标得，
，
解得，
∴AB解析式为，
设CD解析式为，代入坐标得，
，
解得，
CD解析式为，
∴甲、乙两人相遇时间满足方程组，
解得，
∴他们俩距离地面的高度差为70米列方程得：或300-=70
解得，
分，
300-=70
解得
13-6.5=6.5分
甲、乙两人相遇后，再经过3.5或6.5分钟，他们俩距离地面的高度差为70米
故答案为3.5或6.5．
15.【标准答案】（6，2） a-4
【思路点拨】
过点B作BC⊥x轴于点C，证明△PAO≌△BPC，得到AO=PC=4，BC=PO，再分别根据t值和点B的横坐标得到结果．
【精准解析】
解：过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△APB为等腰直角三角形，
∴∠APO+∠BPC=180°-90°=90°，PA=PB，
又∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠PAO=∠BPC．
又∠AOP=∠PCB=90°，
∴△PAO≌△BPC（AAS），
∵点A（0，4），
∴AO=PC=4，BC=PO，
当t=2时，OP=2，
∴OC=OP+PC=2+4=6，
∴B（6，2），
当B的横坐标为a时，即OC=a，
PO=OC-PC=a-4，
∴BC=a-4，
∴点B的纵坐标为a-4，
故答案为：（6，2），a-4．
16.【标准答案】a＞-4
【思路点拨】
先把两式相减求出y−x的值，再代入中得到关于a的不等式，进而求出a的取值范围，即可．
【精准解析】
，
由②-①得：2y−2x＝2−a，
∵，则，
∴2−a＜6，
∴a＞-4，
故答案是：a＞-4．
17.【标准答案】①②③
【思路点拨】
先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，故①正确；根据∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI，故②正确；由①知∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故④错误．
【精准解析】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠DBF+∠BAC=90°，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠BAC=∠BFD，故①正确；
∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠EFN=∠EAM，
∵∠FEN=∠AEM，
∴∠ENI=∠EMI，故②正确；
∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，
∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
∵BI不是∠B的平分线，
∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．
故答案为：①②③．
18.【标准答案】(2，0)或（5，0）
【思路点拨】
先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．
【精准解析】
与轴交于点，
∴y=0，x=-1，
∴A(-1，0)，
直线与直线交于点，
，
解得，
∴B（2，3），
当点C为直角顶点时，
∴BC⊥AC，
∴BC∥y轴，
B、C横坐标相同，C（2，0），
当点B为直角顶点时，
∴BC⊥AB，
，k=1，
∴∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=，
AC==6，
AO=1，
CO=AC-AO=5，
C（5，0），
C点坐标为（2，0）或（5，0）．
故答案为：（2，0）或（5，0）．
19.【标准答案】9．
【思路点拨】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【精准解析】
连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．
故答案为9．
20.【标准答案】
【思路点拨】
连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用含30°直角三角形的性质求出DM＝2，C'M＝DM＝2，BM＝4，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
【精准解析】
解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，
∵AD＝AC′＝4，D是AC边上的中点，
∴DC＝AD＝4，
由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，
∴DC＝DC'＝4，BC＝BC'，CM＝C'M，
∴AD＝AC′＝DC'＝4，
∴△ADC'为等边三角形，
∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，
∵DC＝DC'，
∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，
在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝4，
∴DM＝2，
∴由勾股定理可得C'M＝DM＝2，
∴BM＝BD﹣DM＝6﹣2＝4，
在Rt△BMC'中，
BC'＝，
∵＝BC'•DH＝BD•C'M，
∴2×DH＝6×2，
∴DH＝，
∵∠DCB＝∠DBC'，
∴点D到BC的距离为．
故答案为：．
解答题
21.【标准答案】见解析
【思路点拨】
作出AB的垂直平分线，它上面的点到A，B的距离相等，再作出∠MON或其邻补角∠QON的平分线，它上面的点到m，n的距离相等，即可得出它们的交点P就是所求的发射塔应修建的位置．
【精准解析】
解：如图，作AB的垂直平分线与∠MON或∠QON的平分线，交点P1，P2即为所求发射塔应修建的位置．
22.【标准答案】；数轴见解析
【思路点拨】
分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【精准解析】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
23.【标准答案】（1）见解析；（2）见解析
【思路点拨】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【精准解析】
解：（1）如图1所示：△OBC即为所求；
（2）如图2所示：△DEF即为所求．
．
24.【标准答案】（1）10袋；（2）2瓶
【思路点拨】
（1）设小明原计划购买口罩x袋，则实际购买了（x+1）袋，根据对话内容列出方程并解答；
（2）设小明可购买洗手液y瓶，根据两种物品的购买总价不超过200元列出不等式并解答．
【精准解析】
解：（1）设小明原计划购买口罩x袋，则实际购买了（x+1）袋，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买口罩10袋．
（2）设小明可购买洗手液y瓶，则购买消毒液（5-y）瓶，
依题意得：．
解得y≤．
即y最大整数值=2．
答：小明最多可购买洗手液2瓶．
25.【标准答案】（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．
【思路点拨】
（1）把点的坐标代入函数的解析式，转化为关于a的一元一次方程求解即可；
（2）分a＞0和a＜0两种情形，结合一次函数的性质，确定最值点，分别代入解析式求解即可；
（3）根据题意，两直线应该平行，同时满足a1＞2k4，只需分k为正和为负两种情形求解即可．
【精准解析】
（1）∵点1，3在一次函数axa1的图象上，
∴3= -a-a+1，
解得a= -1；
（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1x2，
∴当x=2时，函数有最大值5，
把（2，5）代入解析式axa1，得
5=2a-a+1，
解得a= 4，
∴一次函数的表达式为4x3；
当a＜0时，
∵y随x的增大而减小，且-1x2，
∴当x= -1时，函数有最大值5，
把（-1，5）代入解析式axa1，得
5= -a-a+1，
解得a= -2，
∴一次函数的表达式为 -2x+3；
综上所述，一次函数的解析式为4x3或 -2x+3；
（3）∵对任意实数x， 都成立，
∴当k=a＞0时，只需满足a1＞2k4，
∴k1＞2k4，
∴k=a＜，
∴0＜k=a＜；
∴当k=a＜0时，只需满足a1＞2k4，
∴k1＞2k4，
∴k=a＜，
∴k=a＜0，
综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．
26.【标准答案】（1）；（2）①120小时；② （120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度
【思路点拨】
（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；
（2）①取y＝43，算出对应的x即可；
②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y＝40，求出x即可．
【精准解析】
解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设y＝kx+b，
代入（0，40）（12，40.3）得：
，
解得：，
∴；
（2）①当y＝43时，有，
解得x＝120，
∴120小时时必须泄洪；
②在下雨的7天内，即120≤x＜168时，
，
7天后，即x＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降米，
，
当y＝40时，有：，
解得x＝180（不合，舍去），
或者，则x＝176，
176﹣120＝56，
∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．
题号
一
二
三
总分
得分
时间x/h
0
12
24
36
48
…
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
…