苏科版八年级上册数学期中学业质量测试卷（含答案）

这是一份苏科版八年级上册数学期中学业质量测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共21分)
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ( )
2.下列各组数中，哪一组是勾股数 ( )
A. 1,2,4 B. 1,3,5
C. 3,4,7 D.5,12,13
3.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )
A. 100° B. 80°
C. 50°或 80° D. 20°或 80°
4. 如图,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是 ( )
A.∠A=∠D B. BE=CF
C.∠ACB=∠DFE=90° D.∠B=∠DEF
5. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD 折叠△CBD,使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处.若∠A=22°,则∠BDC 等于 ( )
A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°
6. 如图,在长方形 ABCD中,AB=8,BC=6,将其沿直线MN 折叠,使点 C 与点 A 重合,CN 的长为 ( )
A.7 B.254
C.274 D. 15
7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC 交ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB= DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论有 ( )
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ②③④
二、填空题(每小题2分，共20分)
8. 在 镜 子 中 看 到 时 钟 显 示 的 时 间 是80:25:d1，实际时间是 .
9.若一直角三角形的两边长为 4，5，则第三边的长为 .
10. 如图,AB=AC=AD,如果∠BAC=28°,AD∥BC,那么∠D= .
11.如图,△ABC 中,AC=5,BC=12,AB=13,CD 是AB 边上的中线,则CD= .
12. 如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF ∥OB 交OA 于 F点,EC⊥OB 于C 点,若EC+OF=9,则EF= .
13. 如图,在△ABC 中,DM,EN 分别垂直平分AC 和 BC交 AB 于 点 M, N,∠ACB = 118°,则 ∠MCN 的 度 数为 .
14.如图，在 4×4 的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点 A，B，在方格中任意找一点C(必须是格点)，使△ABC 成为等腰三角形.这样的格点有 个.
15.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=38°,D,E 分别为AB,AC 上一点,将△BCD,△ADE 沿CD,DE 翻折,点A,B 恰好重合于点 P 处,则∠ACP= .
16. 如图,已知AD∥BC,∠ABC 的平分线BP 与∠BAD的平分线AP 相交于点P,PE⊥AB 于点E,若PE=1,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 .
17. 如图,等边△ABC 中,AO⊥BC,且AO=2,E 是线段AO 上的一个动点，连接BE，线段BF 与线段BE 关于直线BA对称，连接OF，在点 E 运动的过程中，当OF 的长取得最小值时,AE 的长为 .
三、解答题(共59分)
18.(9分)如图,网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形.
(1)利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l;
(2)结合所画图形,在直线 l 上画出点 P,使 PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= .
19.(8分)已知:如图,AB=AC,点 D,E 分别在AB,AC上,且AD=AE,求证:△ABE≌△ACD.
20.(8分)如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC 边上的中线,E 是AB 上一点且BD=BE,求 ∠ADE的度数.
21.(8分)如图,在一棵树的 10 m 高 B 处有2 只猴子,一只猴子爬到树下走到离树20 m处的池塘A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.
22.(8分)如图,A,F,B,D 在一条直线上,∠A=∠D,AF=DB,AC=DE.判断线段BC,EF 之间的关系,并证明.
23.(8分)如图,等边△ABC 中,AO 是∠BAC 的角平分线,D 为 AO 上一点,以 CD 为一边且在 CD 下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:AD=BE;
(2)已知AC=8,求点 C 到BE 之间的距离.
24.(10分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.
(1)如图 1,△ABC 是等腰锐角三角形,AB=AC(AB>BC),若∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D,且 BD 是△ABC 的一条内好线,则∠BDC= °;
(2)如图2,△ABC 中,∠B=2∠C,线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E.求证:AE 是△ABC 的一条内好线；
(3)如图 3,已知△ABC 是内好三角形,且∠A=24°,∠B为钝角，则所有可能的∠B 的度数为 (直接写答案).
期中模拟卷(A)
1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B
7. A 【解 析】 ∵ BC 恰好平分∠ABF,∴∠FBC = ∠ABC, ∵BF ∥AC, ∴ ∠FBC =∠ACB,∴∠ACB=∠ABC=∠CBF,在△ABC 中,AD 是 △ABC 的角 平 分线,∠ACB = ∠ABC,∴△ABC为等腰三角形,∴CD=BD(故②正确),CA=AB,AD⊥BC(故③正确),∵∠ACB=∠CBF,CD=BD,∴Rt△CDE≌Rt△BDF(AAS),∴DE=DF(故①正确),BF=CE,CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF(故④正确).
8. 16: 25 : 08 9.41和 3 10. 38° 11. 6.512. 6 13. 56°
14. 8 【解析】 如图,分别以A,B为圆心,AB长为半径画圆，
则其与方格的交点为格点的有8个.
15. 14° 【解析】 在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=38°,∴∠B=180°-∠ACB-∠A=52°.由折叠的性质可知:DA=DP=DB,∠DCP=∠DCB.又∵△ABC 为直角三角形,. ∴DC=12AB,∴DC=DA=DB,∴∠ACD=∠A=38°,∠DCB=∠B =52°,∴∠DCP=52°,∴∠ACP=∠DCP-∠ACD=52°-38°=14°.
16.2 【解析】 过点 P 作FG⊥AD 交AD 于F,交BC于G,∵AD∥BC,
∴ FG⊥ BC,∵ AP 是∠BAD 的角 平分线, PF ⊥ BAD,PE⊥AB,∴PF=PE=1,∵BP 是∠ABC的角平分线,PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=1,∴两平行线 AD 与BC 间的距离为PF+PG=2.
17.1 【解析】 如图,过点O 作OH⊥AF 于点 H.
∵△ABC 是等边 三角形,AO⊥BC,∴∠BAO = ∠CAO=12∠BAC=30∘:线段 BF 与线段 BE 关于直线BA 对称,∴∠BAF=∠BAE=30°,∠OAF =60°,∴点F 在射线AF 上运动，根据垂线段最短可知，当点F 与H 重合时,OF 的值最小,在 Rt△AHO 中, ∵∠AOH=30∘∴AH=12OA=1,∴OH= OA2−AH2=22−12=3,∴OF 的最小值为 3,∴AE=AF=AO2−OF2=22−32=1.
18.解:(1)如图所示,直线l 即为所求.
(2)如图所示，点 P 即为所求；
(3)△ABC 的面积 =2×4−12×1×2−12× 1×4−12×2×2=3.
19. 证 明:在 △ABE 和 △ACD 中
20.解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B =∠C=40°,∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=70°,∵AB=AC,AD 是BC 边上的中线,∴∠ADB=90°,∴∠ADE=∠ADB--∠BDE=20°.
21.解:由题意知,BC+CA=BD+DA,∵BC=10m,AC=20m,∴BD+DA=30 m,设BD=x,则AD=30-x,在直角三角形 ADC 中, 10+x²+ 20²=30−x²,解得x=5,10+x=15.答:这棵树高15 m.
22.解:BC=EF,BC∥EF,理由:∵AF=DB,∴AF+BF=BD+BF,即 AB=DF,在△ABC 与△DFE中. AB=DF,∠A=∠D,AC=DE,
∴△ABC ≌△DFE (SAS), ∴ BC = FE,∠EFD=∠CBF,∴BC∥FE.
23.(1)证明:∵△ABC 和△CDE 为等边三角形,∴CD=CE,AC=BC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD 和△BCE 中, AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;
(2)解:由(1)可知△ACD≌△BCE,∴S△ACD=S△BCE,设 C 到 BE 的距离为 h,则 12AD⋅CO= 12BE⋅ℎ,∴ℎ=CO,∵AO 平分∠BAC,∴CO= 12BC=12AC=4,即点 C 到BE 的距离为4.
24. 解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD平分 ∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,∵BD是△ABC 的一条内好线,∴△ABD 和△BDC 是等腰三角形,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠BDC=∠C,∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∴∠ABC=∠ACB=2∠A,∵∠A +∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=36°,∴∠BDC=2∠A=72°,故为72;
(2)∵DE 是线段AC 的垂直平分线,∴EA=EC,即△EAC 是等腰三角形,∴∠EAC =∠C,∴∠AEB = ∠EAC +∠C =2∠C,∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB 是等腰三角形,∴AE 是△ABC 的一条内好线;
(3)设 BE 是△ABC 的的内好线，
①如图3,
当AE = BE 时, 则 ∠A = ∠EBA = 24°,∴∠CEB=∠A+∠EBA=48°,若 BC=BE 时,则∠C=∠CEB=48°,∴∠ABC=180°--∠A-∠C=108°,若 BC = CE 时,则∠CBE = ∠CEB = 48°,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=72°90°,∵CE=BE,∴∠C=∠CBE=39°,∴∠CBA=∠ABE+∠CBE=117°,
③如图 5,当 AB = BE 时,则∠A =∠AEB=24°,
图 6
∴∠ABE=132°,∠BEC=156°>0,∵BE=CE ∴∠C=∠CBE=12°,∴∠CBA=∠ABE+ ∠CBE=144°,
设CE 是 △ABC的内好线，如图 6，当 CE=AE时, ‖∠A=∠ACE=24°,∵BC=BE,∴∠BEC= ∠BCE=∠A+∠ACE=48°,∴∠ABC=84°