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北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 暑期预习单元测试卷（含答案）
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这是一份北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 暑期预习单元测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
3.如图是某组合体的三视图，则该组合体是（ ）
A． B． C． D．
4.．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．五棱柱B．圆柱C．长方体D．五棱锥
7.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（ ）
A．18B．12C．9D．6
8．在庆祝中国共产主义青年团成立周年期间，学校屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明 ．
10.一个正五棱柱有 条棱， 个顶点 ， 个面．
11. 下列几何体中，从三个方向看形状都一样的有 个
①球；②圆柱；③长方体；④圆锥；⑤正方体.
A．1个B．2个C．3个D．4个
12.如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 ．
14.如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 ．
15.小明用A、B两种积木块交替而且无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木．那么A积木用了 块，B积木用了 块．
16.．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17．(7分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
18.（7分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
(2)计算这个几何体的表面积．
19.（8分）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
20.（8分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
21．（8分）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．
（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；
（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，
①在图1所示的几何体上最多可以再添加 个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走 个小正方体．
22．（10分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）
（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；
（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
23.（12分）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ___
24.（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．
(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．
(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．
(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．
参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.C 2.C 3.A 4.B 5.C
6.A 7.D 8.D
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9. 点动成线 10. 15 10 7 11.2 12. 圆锥
13. 五 14.48 15.8 18 16.13
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17.解：柱体为：①②⑤⑦⑧；
锥体为：④⑥；
球体为：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
18.（1）解：如图所示．
（2）．
∴这个几何体的表面积为．
19.解：
A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连．
20.（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱；C；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：．
故形成的几何体的体积是．
21.解：（1）如图所示：
（2）①在图1所示的几何体上最多可以再添加4个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走3个小正方体；
故答案为：4；3．
22.解：（1）A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为B．
（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为①②③．
（3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58．
（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70．
23.（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；
故答案为：①6、②6、③12；
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；
（3）由题意得：，解得．
24.（1）解：；
答：打孔后零件的表面积是；
故答案为：160；
（2）解：；
，
∴；
（3）解：
所需的费用：（元）．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①
长方体
8
6
12
正八面体
②
8
12
正十二面体
20
③
30
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
3.如图是某组合体的三视图，则该组合体是（ ）
A． B． C． D．
4.．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．五棱柱B．圆柱C．长方体D．五棱锥
7.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（ ）
A．18B．12C．9D．6
8．在庆祝中国共产主义青年团成立周年期间，学校屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明 ．
10.一个正五棱柱有 条棱， 个顶点 ， 个面．
11. 下列几何体中，从三个方向看形状都一样的有 个
①球；②圆柱；③长方体；④圆锥；⑤正方体.
A．1个B．2个C．3个D．4个
12.如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 ．
14.如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 ．
15.小明用A、B两种积木块交替而且无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木．那么A积木用了 块，B积木用了 块．
16.．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17．(7分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
18.（7分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
(2)计算这个几何体的表面积．
19.（8分）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
20.（8分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
21．（8分）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．
（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；
（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，
①在图1所示的几何体上最多可以再添加 个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走 个小正方体．
22．（10分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）
（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；
（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
23.（12分）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ___
24.（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．
(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．
(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．
(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．
参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.C 2.C 3.A 4.B 5.C
6.A 7.D 8.D
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9. 点动成线 10. 15 10 7 11.2 12. 圆锥
13. 五 14.48 15.8 18 16.13
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17.解：柱体为：①②⑤⑦⑧；
锥体为：④⑥；
球体为：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
18.（1）解：如图所示．
（2）．
∴这个几何体的表面积为．
19.解：
A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连．
20.（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱；C；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：．
故形成的几何体的体积是．
21.解：（1）如图所示：
（2）①在图1所示的几何体上最多可以再添加4个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走3个小正方体；
故答案为：4；3．
22.解：（1）A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为B．
（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为①②③．
（3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58．
（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70．
23.（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；
故答案为：①6、②6、③12；
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；
（3）由题意得：，解得．
24.（1）解：；
答：打孔后零件的表面积是；
故答案为：160；
（2）解：；
，
∴；
（3）解：
所需的费用：（元）．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①
长方体
8
6
12
正八面体
②
8
12
正十二面体
20
③
30
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