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专题05 万有引力定律-2024年高考真题和模拟题物理分类汇编
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1.（2024年新课标考题）3. 天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A. 0.001倍B. 0.1倍C. 10倍D. 1000倍
【答案】B
【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得
故选B。
2.（2024全国甲卷考题）3. 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（ ）
A. 在环月飞行时，样品所受合力为零
B. 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C. 样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【解析】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；
BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；
C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。
故选D。
3.（2024年安徽卷考题）5. 2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A. 周期约为144h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得，A错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
故选B。
4.（2024年江西卷考题）4. 两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2卫星有
再根据动能，可得两卫星动能和周期比值分别为 ，
故选A。
5.（2024年广东卷考题）9. 如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 该行星表面的重力加速度大小为
B. 该行星的第一宇宙速度为
C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【解析】A．在星球表面，根据，可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小，故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 ，故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得，故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率，故D错误。
故选AC。
6.(2024年湖北考题)4. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【解析】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；
D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选A。
7.(2024浙江1月考题) 9. 如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A. 火箭的推力是空气施加的 B. 卫星的向心加速度大小约
C. 卫星运行周期约 D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为，故B正确；
C．卫星运行的周期为 ，故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
8.（2024年山东卷考题）5. “鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
9.(2024年.河北高考题)8. 2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C. 鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
【答案】BD
【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1，故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
10.（2024年湖南卷考题）7．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【答案】BD
【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得 ，故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得 ，故C错误、D正确；
故选BD。
11.(2024年辽宁卷考题) 7. 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有
解得 ，可得
设某球体天体的半径为，在星球表面，有 ，
联立可得
故选C。
12.（2024年上海卷考题）8. 图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______
A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______
【答案】 ①. C ②.
【解析】（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc之间。
故选C。
（2）[2]引力势能的表达式为
彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有
解得
一、单项选择题
1．（2024·全国·模拟预测）海卫一是海王星的一颗卫星，它是太阳系中目前所发现的唯一具有逆行轨道的大卫星，其运行方向与海王星的自转方向相反。已知海王星极地表面的重力加速度为，海王星的半径为R，自转角速度为，海卫一的轨道半径为r，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间间隔内，海王星自转转过的角度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设海卫一做圆周运动的周期为T，则
联立解得
海卫一连续两次经过赤道正上空的时间间隔，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间间隔内，海王星自转转过的角度
故选C。
2．（2024·湖北·三模）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）将于2024年发射升空，它将与我国空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球同步卫星离地面高度约为36000km，下列说法正确的是（ ）
A．巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B．巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/s
C．巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D．巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
【答案】D
【解析】A．天空间望远镜与空间站共轨独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误；
B．根据可得
地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望远镜运行的线速度小于7.9km/s，故B错误；
C．由万有引力提供向心力可得可得
可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；
D．由万有引力提供向心力可得可得
可知巡天空间望远镜的加速度大于同步卫星的加速度，由可知同步卫星的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，则巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，故D正确。
故选D。
3．（2024·河北唐山·二模）一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则该卫星运行的周期为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设该卫星的轨道半径为，根据题意结合几何关系可得
可得
根据万有引力提供向心力可得
在地球表面有
联立解得该卫星运行的周期为
故选D。
4．（2024·河北沧州·二模）如图所示，发射一个高轨道人造地球卫星一般需要三步走，第一步在地球表面的A点把卫星发射到圆轨道1上，第二步在B点喷火让卫星在椭圆轨道2上运行，第3步在C点喷火让卫星在圆轨道3上运动，已知轨道1、3的半径分别为R、5R，卫星在轨道1上运行的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．卫星的发射点A的纬度越高越好
B．卫星在轨道2上运行经过B点时的线速度小于在轨道1上运行经过B点时的线速度
C．卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在C点喷火来减小动能
D．卫星在轨道2上运行的周期为T
【答案】D
【解析】A．卫星的发射方向从西向东，需要借助地球的自转线速度，所以发射点A的纬度越低越好，故A错误；
B．卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在B点喷火来增加线速度，所以卫星在轨道2上运行经过B点时的线速度大于在轨道1上运行经过B点时的线速度，故B错误；
C．与B同理，卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在C点喷火来增加线速度实现变轨，即增加动能来实现，故C错误；
D．椭圆轨道2的半长轴为
由开普勒第三定律可得
则有，故D正确。
故选D。
5．（2024·吉林·二模）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的0.6倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为（ ）
A．17.2RB．17.8RC．35RD．36R
【答案】C
【解析】地球绕太阳公转的周期T为1年，哈雷彗星的周期T1为：T1=2061年－1986年=75年
根据开普勒第三定律得
解得，得
又近日点到远日点的距离为2a，已知近日点到太阳中心距离为0.6R，故
故选C。
6．（2024·河北·三模）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
【答案】C
【解析】A．根据牛顿第二定律可得，可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误；
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有
在地球表面，有，解得，故B错误；
C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴
根据开普勒第三定律可得
解得
飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间，故C正确；
D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有解得，故D错误。
故选C。
7．（2024·河北·二模）已知一个星球x的密度与地球的密度相同，星球x与地球的半径之比为，假设卫星A与卫星B分别绕地球和星球x做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A与卫星B的加速度大小之比为
B．卫星A与卫星B的线速度大小之比为
C．卫星A与卫星B的环绕周期之比为
D．地球与星球x的第一宇宙速度之比为
【答案】C
【解析】A．星球的质量为
卫星环绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
联立得，则卫星A与卫星B的加速度大小之比为，故A错误；
B．由得，则卫星A与卫星B的线速度大小之比为，故B错误；
C．由万有引力公式可知
可知卫星A与卫星B的环绕周期之比为，故C正确；
D．已知，可得当时环绕速度最大，该速度为第一宇宙速度，此时
地球与星球x的第一宇宙速度之比为，故D错误。
故选C。
8．（2024·湖北黄石·一模）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B．超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
【答案】B
【解析】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；
B．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B正确；
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球，做离心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。
故选B。
9．（2024·黑龙江·三模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
【答案】B
【解析】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为
因三颗通信卫星的质量未知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A错误；
B．对通信卫星，由万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立解得三颗通信卫星的线速度大小为，B正确；
C．由万有引力提供向心力，有
故通信卫星和地球自转周期之比为，C错误；
D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有，解得
所以通信卫星离地高度至少为R，D错误。
故选B。
10．（2024·江西·一模）火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A距离太阳中心距离为，远日点B距离太阳中心距离为地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．地球与火星的速度大小之比为
B．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的速度大小之比等于
C．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的加速度大小之比等于
D．要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气
【答案】A
【解析】A．根据，得到
则火星与地球的速度之比为，选项A正确；
B．根据开普勒第二定律，解得，选项B错误；
C．根据牛顿第二定律，所以 ，选项C错误；
D．从椭圆轨道B处进入火星轨道应加速，根据动量守恒定律，需要向后喷气，选项D错误。
故选A。
11．（2024·四川成都·三模）2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中Ⅰ和Ⅲ为高度不同的圆轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ和Ⅲ相切于P点和Q点。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中动能增大
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度
D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
【答案】B
【解析】A．卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过P点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过Q点时的速度，故从P点运动到Q点的过程中动能减小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的轨道半径，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B正确；
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点加速后做离心运动，故卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的速度，故C错误；
D．无论是在那个轨道上运行，都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有
可得加速度大小，可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故D错误。
故选B。
12．（2024·辽宁大连·二模）2024年3月20日“鹊桥二号”卫星顺利发射成功，它主要是为探月工程提供中继通信平台。“鹊桥二号”在靠近月球过程中需要进行变轨，如图所示，轨道I、II相切于M点，“鹊桥二号”在轨道I的运行周期为、轨道II的运行周期为，“鹊桥二号”经过轨道I上M点的速度为，经过轨道II上M点的速度为，则正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律，可得
轨道I的半长轴大于轨道II的半长轴，可知
卫星从轨道I变轨到轨道II需要减速做近心运动，所以
故选B。
二、多项选择题
13．（2024·湖北武汉·模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
【答案】AB
【解析】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确；
B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确；
C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误；
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。
故选AB。
14．（2024·湖南·三模）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速
B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为
【答案】CD
【解析】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知
根据题意则，故B错误；
C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得
在近地面，解得，故C正确；
D．卫星在中地圆轨道上周期
根据几何关系可知转移轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得
联立解得
在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
故D正确。
故选CD。
15．（2024·江西·二模）预计在2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，地球与火星的质量之比约为，地球与火星的半径之比约为，已知半径为R的球的体积，取，根据以上信息结合生活常识可知（ ）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801天
【答案】ACD
【解析】B．根据
代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故B错误；
A．根据密度，，联立得
代入数据可知，火星与地球的平均密度之比约为，故A正确；
C．根据 ，代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为，故C正确；
D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知地球的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 ，解得即约801天。故D正确。
故选ACD。
16．（2024·辽宁丹东·一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”与地球的自转周期比约为
B．由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒第三定律”
C．“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度
【答案】CD
【解析】AB．“樊锦诗星”与地球都绕太阳运动，适用于开普勒第三定律，则有
解得“樊锦诗星”与地球的公转周期比约为，故AB错误；
CD．根据万有引力提供向心力有，解得 ，
“樊锦诗星”在近日点到太阳中心的距离满足，解得 天文单位
则 “樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为；“樊锦诗星”在远日点变轨到更大的圆周轨道时，需加速，根据可知更大圆周轨道的线速度小于地球的公转线速度，所以“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度，故CD正确；
故选CD。
17．（2024·河南新乡·二模）目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是
A．卫星A一定位于赤道正上方B．卫星B一定位于地球倾斜同步轨道上
C．两卫星的速度大小可能相等D．两卫星的向心加速度大小可能相等
【答案】ACD
【解析】A．卫星A处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A正确；
B．若倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在新乡正上方，则24小时后就又在新乡正上方，若卫星B的周期为地球自转周期的约数，则卫星B也会每天经过新乡市正上方，B错误；
CD．若卫星B为地球倾斜同步卫星，则卫星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D均正确。
故选ACD。
18．（2024·四川泸州·二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，地球绕日运行近视为圆轨道，“樊锦诗星”绕日运行为椭圆轨道，其轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳转动一圈，需要3.18年
B．“樊锦诗星”在近日点离太阳中心的距离为1.5天文单位
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”、地球分别跟太阳中心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
【答案】BC
【解析】A．根据开普勒第三定律有，解得 ，故A错误；
B．近日点和远日点分别在椭圆长轴的两端，半长轴为3.18天文单位，则长轴为
则近日点离太阳中心的距离为。故B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知环绕天体与中心天体之间的连线在相等的时间内扫过的面积相等，应该是同一个环绕天体天体，故D错误。
故选BC。
19．（23-24高三上·河北·期末）某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星运行的周期相等
B．三颗卫星离地球表面高度为R
C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为
【答案】AB
【解析】A．通信卫星在相同的高度，周期一定相等，选项A正确；
B．若要三颗通信卫星发射的信号能全面覆盖地球的赤道，则其位置关系如图所示
由几何关系可知，∠AOB=120°，∠AOC=60°，OA为地球半径R，有cs60°=
解得OC=2R，所以卫星离地高度为R，选项B正确；
C．卫星受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
在地球表面有
其动能，选项C错误；
D．地球的自转周期与同步卫星相同，由开普勒第三定律有
解得，选项D错误。
故选AB。
20．（2024·广东湛江·二模）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（ ）
A．质量相同B．密度相同
C．第一宇宙速度大小之比为2:1D．同步卫星距星球表面的高度之比为1:2
【答案】BD
【解析】A．由题图可知，两星球的重力加速度大小和半径之比都是1∶2，由
可得，则两星球的质量之比，故A错误；
B．由，可得 ，故两星球密度相同，故B正确；
C．由，可得 ，则两星球的第一宇宙速度大小之比，故C错误；
D．由，可得，则两星球同步卫星的轨道半径之比
又因为两星球的半径之比为1：2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1：2，故D正确。
故选BD。
三、解答题
21．（2024·北京延庆·一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；
（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引定律等于重力
解得地球质量
（2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律
解得
（3）根据牛顿第二定律 ，得
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r=R时
该卫星的轨道半径
因此其速度。
1.（2024年新课标考题）3. 天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A. 0.001倍B. 0.1倍C. 10倍D. 1000倍
【答案】B
【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得
故选B。
2.（2024全国甲卷考题）3. 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（ ）
A. 在环月飞行时，样品所受合力为零
B. 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C. 样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【解析】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；
BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；
C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。
故选D。
3.（2024年安徽卷考题）5. 2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A. 周期约为144h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得，A错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
故选B。
4.（2024年江西卷考题）4. 两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2卫星有
再根据动能，可得两卫星动能和周期比值分别为 ，
故选A。
5.（2024年广东卷考题）9. 如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 该行星表面的重力加速度大小为
B. 该行星的第一宇宙速度为
C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【解析】A．在星球表面，根据，可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小，故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 ，故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得，故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率，故D错误。
故选AC。
6.(2024年湖北考题)4. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【解析】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；
D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选A。
7.(2024浙江1月考题) 9. 如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A. 火箭的推力是空气施加的 B. 卫星的向心加速度大小约
C. 卫星运行周期约 D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为，故B正确；
C．卫星运行的周期为 ，故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
8.（2024年山东卷考题）5. “鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
9.(2024年.河北高考题)8. 2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C. 鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
【答案】BD
【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1，故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
10.（2024年湖南卷考题）7．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【答案】BD
【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得 ，故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得 ，故C错误、D正确；
故选BD。
11.(2024年辽宁卷考题) 7. 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有
解得 ，可得
设某球体天体的半径为，在星球表面，有 ，
联立可得
故选C。
12.（2024年上海卷考题）8. 图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______
A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______
【答案】 ①. C ②.
【解析】（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc之间。
故选C。
（2）[2]引力势能的表达式为
彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有
解得
一、单项选择题
1．（2024·全国·模拟预测）海卫一是海王星的一颗卫星，它是太阳系中目前所发现的唯一具有逆行轨道的大卫星，其运行方向与海王星的自转方向相反。已知海王星极地表面的重力加速度为，海王星的半径为R，自转角速度为，海卫一的轨道半径为r，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间间隔内，海王星自转转过的角度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设海卫一做圆周运动的周期为T，则
联立解得
海卫一连续两次经过赤道正上空的时间间隔，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间间隔内，海王星自转转过的角度
故选C。
2．（2024·湖北·三模）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）将于2024年发射升空，它将与我国空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球同步卫星离地面高度约为36000km，下列说法正确的是（ ）
A．巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B．巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/s
C．巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D．巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
【答案】D
【解析】A．天空间望远镜与空间站共轨独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误；
B．根据可得
地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望远镜运行的线速度小于7.9km/s，故B错误；
C．由万有引力提供向心力可得可得
可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；
D．由万有引力提供向心力可得可得
可知巡天空间望远镜的加速度大于同步卫星的加速度，由可知同步卫星的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，则巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，故D正确。
故选D。
3．（2024·河北唐山·二模）一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则该卫星运行的周期为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设该卫星的轨道半径为，根据题意结合几何关系可得
可得
根据万有引力提供向心力可得
在地球表面有
联立解得该卫星运行的周期为
故选D。
4．（2024·河北沧州·二模）如图所示，发射一个高轨道人造地球卫星一般需要三步走，第一步在地球表面的A点把卫星发射到圆轨道1上，第二步在B点喷火让卫星在椭圆轨道2上运行，第3步在C点喷火让卫星在圆轨道3上运动，已知轨道1、3的半径分别为R、5R，卫星在轨道1上运行的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．卫星的发射点A的纬度越高越好
B．卫星在轨道2上运行经过B点时的线速度小于在轨道1上运行经过B点时的线速度
C．卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在C点喷火来减小动能
D．卫星在轨道2上运行的周期为T
【答案】D
【解析】A．卫星的发射方向从西向东，需要借助地球的自转线速度，所以发射点A的纬度越低越好，故A错误；
B．卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在B点喷火来增加线速度，所以卫星在轨道2上运行经过B点时的线速度大于在轨道1上运行经过B点时的线速度，故B错误；
C．与B同理，卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在C点喷火来增加线速度实现变轨，即增加动能来实现，故C错误；
D．椭圆轨道2的半长轴为
由开普勒第三定律可得
则有，故D正确。
故选D。
5．（2024·吉林·二模）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的0.6倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为（ ）
A．17.2RB．17.8RC．35RD．36R
【答案】C
【解析】地球绕太阳公转的周期T为1年，哈雷彗星的周期T1为：T1=2061年－1986年=75年
根据开普勒第三定律得
解得，得
又近日点到远日点的距离为2a，已知近日点到太阳中心距离为0.6R，故
故选C。
6．（2024·河北·三模）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
【答案】C
【解析】A．根据牛顿第二定律可得，可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误；
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有
在地球表面，有，解得，故B错误；
C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴
根据开普勒第三定律可得
解得
飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间，故C正确；
D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有解得，故D错误。
故选C。
7．（2024·河北·二模）已知一个星球x的密度与地球的密度相同，星球x与地球的半径之比为，假设卫星A与卫星B分别绕地球和星球x做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A与卫星B的加速度大小之比为
B．卫星A与卫星B的线速度大小之比为
C．卫星A与卫星B的环绕周期之比为
D．地球与星球x的第一宇宙速度之比为
【答案】C
【解析】A．星球的质量为
卫星环绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
联立得，则卫星A与卫星B的加速度大小之比为，故A错误；
B．由得，则卫星A与卫星B的线速度大小之比为，故B错误；
C．由万有引力公式可知
可知卫星A与卫星B的环绕周期之比为，故C正确；
D．已知，可得当时环绕速度最大，该速度为第一宇宙速度，此时
地球与星球x的第一宇宙速度之比为，故D错误。
故选C。
8．（2024·湖北黄石·一模）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B．超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
【答案】B
【解析】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；
B．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B正确；
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球，做离心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。
故选B。
9．（2024·黑龙江·三模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
【答案】B
【解析】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为
因三颗通信卫星的质量未知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A错误；
B．对通信卫星，由万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立解得三颗通信卫星的线速度大小为，B正确；
C．由万有引力提供向心力，有
故通信卫星和地球自转周期之比为，C错误；
D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有，解得
所以通信卫星离地高度至少为R，D错误。
故选B。
10．（2024·江西·一模）火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A距离太阳中心距离为，远日点B距离太阳中心距离为地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．地球与火星的速度大小之比为
B．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的速度大小之比等于
C．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的加速度大小之比等于
D．要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气
【答案】A
【解析】A．根据，得到
则火星与地球的速度之比为，选项A正确；
B．根据开普勒第二定律，解得，选项B错误；
C．根据牛顿第二定律，所以 ，选项C错误；
D．从椭圆轨道B处进入火星轨道应加速，根据动量守恒定律，需要向后喷气，选项D错误。
故选A。
11．（2024·四川成都·三模）2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中Ⅰ和Ⅲ为高度不同的圆轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ和Ⅲ相切于P点和Q点。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中动能增大
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度
D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
【答案】B
【解析】A．卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过P点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过Q点时的速度，故从P点运动到Q点的过程中动能减小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的轨道半径，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B正确；
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点加速后做离心运动，故卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的速度，故C错误；
D．无论是在那个轨道上运行，都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有
可得加速度大小，可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故D错误。
故选B。
12．（2024·辽宁大连·二模）2024年3月20日“鹊桥二号”卫星顺利发射成功，它主要是为探月工程提供中继通信平台。“鹊桥二号”在靠近月球过程中需要进行变轨，如图所示，轨道I、II相切于M点，“鹊桥二号”在轨道I的运行周期为、轨道II的运行周期为，“鹊桥二号”经过轨道I上M点的速度为，经过轨道II上M点的速度为，则正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律，可得
轨道I的半长轴大于轨道II的半长轴，可知
卫星从轨道I变轨到轨道II需要减速做近心运动，所以
故选B。
二、多项选择题
13．（2024·湖北武汉·模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
【答案】AB
【解析】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确；
B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确；
C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误；
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。
故选AB。
14．（2024·湖南·三模）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速
B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为
【答案】CD
【解析】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知
根据题意则，故B错误；
C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得
在近地面，解得，故C正确；
D．卫星在中地圆轨道上周期
根据几何关系可知转移轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得
联立解得
在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
故D正确。
故选CD。
15．（2024·江西·二模）预计在2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，地球与火星的质量之比约为，地球与火星的半径之比约为，已知半径为R的球的体积，取，根据以上信息结合生活常识可知（ ）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801天
【答案】ACD
【解析】B．根据
代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故B错误；
A．根据密度，，联立得
代入数据可知，火星与地球的平均密度之比约为，故A正确；
C．根据 ，代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为，故C正确；
D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知地球的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 ，解得即约801天。故D正确。
故选ACD。
16．（2024·辽宁丹东·一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”与地球的自转周期比约为
B．由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒第三定律”
C．“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度
【答案】CD
【解析】AB．“樊锦诗星”与地球都绕太阳运动，适用于开普勒第三定律，则有
解得“樊锦诗星”与地球的公转周期比约为，故AB错误；
CD．根据万有引力提供向心力有，解得 ，
“樊锦诗星”在近日点到太阳中心的距离满足，解得 天文单位
则 “樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为；“樊锦诗星”在远日点变轨到更大的圆周轨道时，需加速，根据可知更大圆周轨道的线速度小于地球的公转线速度，所以“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度，故CD正确；
故选CD。
17．（2024·河南新乡·二模）目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是
A．卫星A一定位于赤道正上方B．卫星B一定位于地球倾斜同步轨道上
C．两卫星的速度大小可能相等D．两卫星的向心加速度大小可能相等
【答案】ACD
【解析】A．卫星A处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A正确；
B．若倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在新乡正上方，则24小时后就又在新乡正上方，若卫星B的周期为地球自转周期的约数，则卫星B也会每天经过新乡市正上方，B错误；
CD．若卫星B为地球倾斜同步卫星，则卫星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D均正确。
故选ACD。
18．（2024·四川泸州·二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，地球绕日运行近视为圆轨道，“樊锦诗星”绕日运行为椭圆轨道，其轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳转动一圈，需要3.18年
B．“樊锦诗星”在近日点离太阳中心的距离为1.5天文单位
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”、地球分别跟太阳中心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
【答案】BC
【解析】A．根据开普勒第三定律有，解得 ，故A错误；
B．近日点和远日点分别在椭圆长轴的两端，半长轴为3.18天文单位，则长轴为
则近日点离太阳中心的距离为。故B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知环绕天体与中心天体之间的连线在相等的时间内扫过的面积相等，应该是同一个环绕天体天体，故D错误。
故选BC。
19．（23-24高三上·河北·期末）某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星运行的周期相等
B．三颗卫星离地球表面高度为R
C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为
【答案】AB
【解析】A．通信卫星在相同的高度，周期一定相等，选项A正确；
B．若要三颗通信卫星发射的信号能全面覆盖地球的赤道，则其位置关系如图所示
由几何关系可知，∠AOB=120°，∠AOC=60°，OA为地球半径R，有cs60°=
解得OC=2R，所以卫星离地高度为R，选项B正确；
C．卫星受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
在地球表面有
其动能，选项C错误；
D．地球的自转周期与同步卫星相同，由开普勒第三定律有
解得，选项D错误。
故选AB。
20．（2024·广东湛江·二模）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（ ）
A．质量相同B．密度相同
C．第一宇宙速度大小之比为2:1D．同步卫星距星球表面的高度之比为1:2
【答案】BD
【解析】A．由题图可知，两星球的重力加速度大小和半径之比都是1∶2，由
可得，则两星球的质量之比，故A错误；
B．由，可得 ，故两星球密度相同，故B正确；
C．由，可得 ，则两星球的第一宇宙速度大小之比，故C错误；
D．由，可得，则两星球同步卫星的轨道半径之比
又因为两星球的半径之比为1：2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1：2，故D正确。
故选BD。
三、解答题
21．（2024·北京延庆·一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；
（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引定律等于重力
解得地球质量
（2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律
解得
（3）根据牛顿第二定律 ，得
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r=R时
该卫星的轨道半径
因此其速度。
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