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湘教版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件
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这是一份湘教版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共52页。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023湖北荆州中考)在实数-1, , ,3.14中,无理数是 ( )A.-1 B. C.
2.(情境题·科学研究)据悉,上海微电子在28 nm浸没式光刻机 研发上取得重大突破。已知28 nm为0.000 000 028米,数据0.000 000 028用科学记数法表示为 ( )A.2.8×10-10 B.2.8×10-8C.2.8×10-6 D.2.8×10-9
3.(2024湖南长沙雅礼十五中月考)下列计算正确的是 ( )A. =-9 B.3 -2 =1C.-3 + =-2 D. =±6
4.(新独家原创)下列说法正确的是 ( )A.36的平方根是6B.三角形的内角和等于180°C. 没有意义D.-1没有立方根
5.(2024湖南娄底双峰期末)关于x的一元一次不等式6-6x≥2(1-2x)的解集在数轴上表示为 ( )
A B C D
解析 关于x的一元一次不等式6-6x≥2(1-2x)的解集为x≤2, 故选D.
6.(2022山东威海中考)试卷上一个正确的式子 ÷ = 被小颖同学不小心滴上墨汁,则被墨汁遮住部分的代数式为 ( )A. B. C. D.
7.(2024广西桂林期末)如图,AD、CE都是△ABC的中线,连接 ED,△ABC的面积是10 cm2,则△BDE的面积是 ( ) cm2 B.2 cm2 C.2.5 cm2 D.5 cm2
解析 ∵AD是△ABC的中线,△ABC的面积是10 cm2,∴△ABD的面积=△ABC的面积× =5 cm2,∵E是AB的中点,∴△BDE的面积=△ABD的面积× =2.5 cm2,故选C.
8.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个实数相 等,那么它们的平方相等;③如果两个角是直角,那么它们相 等;④全等三角形的对应边相等.其中逆命题不成立的是 ( )A.①② B.①②③ C.②③④ D.②③
解析 ①同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行, 同旁内角互补,成立;②如果两个实数相等,那么它们的平方 相等的逆命题是如果两个实数的平方相等,那么这两个实数 相等,不成立;③如果两个角是直角,那么它们相等的逆命题 是如果两个角相等,那么这两个角是直角,不成立;④全等三 角形的对应边相等的逆命题是三条边分别相等的两个三角 形全等,成立.故选D.
9.(2024湖南株洲芦淞期末)如图所示的是一块三角形的草 坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个 顶点的距离相等,凉亭的位置应选在 ( )
A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC的三条中线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
解析 ∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等,∴凉亭为△ABC 三边垂直平分线的交点.
10.若不等式组 的解集是x≤a,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为 ( )A.0 B.1 C.4 D.6
解析 原不等式组可化为 ∵它的解集是x≤a,∴a<5.将分式方程两边同乘(y-1),得2y-a+y-4=y-1,解得y= .∵原方程有非负整数解,∴ 且 为整数,∴a≥-3且a≠-1,且a为奇数.
∴-3≤a<5且a≠-1,且a为奇数,∴a的值只能取-3、1、3这三 个数,它们的和为1,故选B.
11.计算: = .
二、填空题(每小题3分,共24分)
12.(2023天津中考)计算( + )( - )的结果等于 .
13.(2024湖南永州零陵期末)如图,点B、F、C、E在同一条 直线上,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,可以判断出△ABC≌△ DEF,判断的理由是 .
14.已知y= + +x-2,则 = .
15.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高, ∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3的度数是 .
16.(新独家原创)(湖南革命圣地·平江起义纪念馆)某学校组 织部分同学去距离学校12千米的平江起义纪念馆参加“党 史学习教育”主题教育活动,一部分同学骑自行车先行,半小 时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的 速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度.设自行车 的速度为x千米/时,则根据题意可列方程为 .
解析 自行车的速度是x千米/时,则汽车的速度是3x千米/时, 根据“乘车同学用的时间=骑自行车同学用的时间- 小时”,列方程得 = - .
17.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围 是 .
18.如图,△ABC是等边三角形,N是AB的中点,AD是BC边上的 中线,M是AD上的一个动点,连接BM,MN,当BM+MN的值最小 时,∠MBN的度数是 .
解析 如图,连接CM,CN, ∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴BM=CM,∴BM+MN=CM+MN,当C、M、N三点共线时,BM +MN有最小值,最小值为CN的长,此时点M在点M'处,连接CM'.
∵△ABC是等边三角形,点N是AB的中点,∴CN平分∠ACB,∴∠NCB=30°,即∠M'CB=30°.∵M'C=M'B,∴∠M'BC=∠M'CB=30°,∴∠M'BN=60°-30°=30°.故答案为30°.
19.[答案含评分细则] (2024湖南湘西州吉首期末)(6分)计算:(1) +(2 023- )0- ;(2) × +| -2|-( +2)( -2).
三、解答题(共66分)
解析 (1)原式=2+1-3 2分=0. 3分(2)原式=2 +2- -5+4 5分= +1. 6分
20.[答案含评分细则] (2024湖南怀化雅礼实验学校期末)(6 分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=50°.
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现射线AE是∠DAC的 ;直线DF是线段AB的 .(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
解析 (1)平分线;垂直平分线. 2分(2)∵∠B=45°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-45°-50°=85°. 3分∵DF垂直平分线段AB,∴DB=DA,∴∠B=∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=85°-45°=40°. 5分∵AE平分∠DAC,∴∠DAE= ∠DAC=20°. 6分
21.[答案含评分细则] (6分)(1) (2023西藏中考)解分式方程: -1= .(2) (2023湖南衡阳中考)解不等式组:
解析 (1)原方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x +1), 1分去括号得x2-x-x2+1=3x+3,移项、合并同类项得-4x=2,系数化为1得x=- . 2分检验:将x=- 代入(x+1)(x-1)得 × =- ≠0,故原分式方程的解为x=- . 3分
(2)解不等式①得x≤4, 4分解不等式②得x>2, 5分∴原不等式组的解集为2
23.[答案含评分细则] (8分)学校计划为“国家安全,强国有 我”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 130元;购买5个A奖品和4个B奖品共需230元.(1)求A,B两种奖品的单价.(2)学校准备购买A,B两种奖品共40个,且A奖品的数量不少于 B奖品数量的 .购买预算金不超过920元,请问:学校有几种购买方案?
解析 (1)设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元,依题意,得 2分解得 答:A种奖品的单价为30元,B种奖品的单价为20元. 3分(2)设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(40-m)个,依题意,得
解得10≤m≤12. 6分∵m为整数,∴m=10,11,12,∴40-m=30,29,28.∴学校有三种购买方案:方案一:购买A种奖品10个,B种奖品30个;方案二:购买A种奖品11个,B种奖品29个;方案三:购买A种奖品12个,B种奖品28个. 8分
24.[答案含评分细则] (10分)在△ABC中,D是BC边上的点(不 与点B、C重合),连接AD.(1)如图①,当点D是BC边的中点时,S△ABD∶S△ACD= .(2)如图②,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ ABD∶S△ACD(用含m,n的式子表示).(3)如图③,AD平分∠BAC,延长AD到点E,使得DE=AD,连接 BE,如果AC=3,AB=5,S△BDE=10,求S△ABC的值.
解析 (1)如图①,过点A作AE⊥BC于点E,∵点D是BC边的中点,∴BD=DC,∴S△ABD∶S△ACD= ∶ =1∶1. 2分 图① 图②
(2)如图②,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF. 4分∵AB=m,AC=n,∴S△ABD∶S△ACD= ∶ =m∶n. 6分(3)∵AD=DE,∴由(1)知,S△ABD∶S△EBD=1∶1.∵S△BDE=10,∴S△ABD=10, 8分
∵AC=3,AB=5,AD平分∠CAB,∴由(2)知,S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=5∶3,∴S△ACD=6,∴S△ABC=10+6=16. 10分
25.[答案含评分细则] (2024湖南永州零陵期末)(10分)阅读理 解:观察下列等式:① = = -1;② = = - ;……(1)利用你观察到的规律,化简: = .
(2)计算: + + + +…+ = .(3)若a= - ,b= - ,比较a,b两数的大小,并说明理由.
解析 (1) = = - .故答案为 - . 2分(2)原式= -1+ - +…+ - = -1=2 -1.故答案为2 -1. 5分(3)a
①∠AEB的度数;②若∠CAF=∠BAF,BE=2,线段AF的长.
解析 (1)①∵AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴△ABC 和△DEC都是等边三角形. 1分②证明:∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△CDA和△CEB中, ∴△CDA≌△CEB(SAS),∴AD=BE. 4分
③∵△CDE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,∵△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°,∴∠AEB=120°-60°=60°. 6分(2)①∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ADC=135°,在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AEB=135°-45°=90°. 9分②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE=2,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,∴∠CAF=∠BAF=22.5°,
一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023湖北荆州中考)在实数-1, , ,3.14中,无理数是 ( )A.-1 B. C.
2.(情境题·科学研究)据悉,上海微电子在28 nm浸没式光刻机 研发上取得重大突破。已知28 nm为0.000 000 028米,数据0.000 000 028用科学记数法表示为 ( )A.2.8×10-10 B.2.8×10-8C.2.8×10-6 D.2.8×10-9
3.(2024湖南长沙雅礼十五中月考)下列计算正确的是 ( )A. =-9 B.3 -2 =1C.-3 + =-2 D. =±6
4.(新独家原创)下列说法正确的是 ( )A.36的平方根是6B.三角形的内角和等于180°C. 没有意义D.-1没有立方根
5.(2024湖南娄底双峰期末)关于x的一元一次不等式6-6x≥2(1-2x)的解集在数轴上表示为 ( )
A B C D
解析 关于x的一元一次不等式6-6x≥2(1-2x)的解集为x≤2, 故选D.
6.(2022山东威海中考)试卷上一个正确的式子 ÷ = 被小颖同学不小心滴上墨汁,则被墨汁遮住部分的代数式为 ( )A. B. C. D.
7.(2024广西桂林期末)如图,AD、CE都是△ABC的中线,连接 ED,△ABC的面积是10 cm2,则△BDE的面积是 ( ) cm2 B.2 cm2 C.2.5 cm2 D.5 cm2
解析 ∵AD是△ABC的中线,△ABC的面积是10 cm2,∴△ABD的面积=△ABC的面积× =5 cm2,∵E是AB的中点,∴△BDE的面积=△ABD的面积× =2.5 cm2,故选C.
8.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个实数相 等,那么它们的平方相等;③如果两个角是直角,那么它们相 等;④全等三角形的对应边相等.其中逆命题不成立的是 ( )A.①② B.①②③ C.②③④ D.②③
解析 ①同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行, 同旁内角互补,成立;②如果两个实数相等,那么它们的平方 相等的逆命题是如果两个实数的平方相等,那么这两个实数 相等,不成立;③如果两个角是直角,那么它们相等的逆命题 是如果两个角相等,那么这两个角是直角,不成立;④全等三 角形的对应边相等的逆命题是三条边分别相等的两个三角 形全等,成立.故选D.
9.(2024湖南株洲芦淞期末)如图所示的是一块三角形的草 坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个 顶点的距离相等,凉亭的位置应选在 ( )
A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC的三条中线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
解析 ∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等,∴凉亭为△ABC 三边垂直平分线的交点.
10.若不等式组 的解集是x≤a,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为 ( )A.0 B.1 C.4 D.6
解析 原不等式组可化为 ∵它的解集是x≤a,∴a<5.将分式方程两边同乘(y-1),得2y-a+y-4=y-1,解得y= .∵原方程有非负整数解,∴ 且 为整数,∴a≥-3且a≠-1,且a为奇数.
∴-3≤a<5且a≠-1,且a为奇数,∴a的值只能取-3、1、3这三 个数,它们的和为1,故选B.
11.计算: = .
二、填空题(每小题3分,共24分)
12.(2023天津中考)计算( + )( - )的结果等于 .
13.(2024湖南永州零陵期末)如图,点B、F、C、E在同一条 直线上,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,可以判断出△ABC≌△ DEF,判断的理由是 .
14.已知y= + +x-2,则 = .
15.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高, ∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3的度数是 .
16.(新独家原创)(湖南革命圣地·平江起义纪念馆)某学校组 织部分同学去距离学校12千米的平江起义纪念馆参加“党 史学习教育”主题教育活动,一部分同学骑自行车先行,半小 时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的 速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度.设自行车 的速度为x千米/时,则根据题意可列方程为 .
解析 自行车的速度是x千米/时,则汽车的速度是3x千米/时, 根据“乘车同学用的时间=骑自行车同学用的时间- 小时”,列方程得 = - .
17.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围 是 .
18.如图,△ABC是等边三角形,N是AB的中点,AD是BC边上的 中线,M是AD上的一个动点,连接BM,MN,当BM+MN的值最小 时,∠MBN的度数是 .
解析 如图,连接CM,CN, ∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴BM=CM,∴BM+MN=CM+MN,当C、M、N三点共线时,BM +MN有最小值,最小值为CN的长,此时点M在点M'处,连接CM'.
∵△ABC是等边三角形,点N是AB的中点,∴CN平分∠ACB,∴∠NCB=30°,即∠M'CB=30°.∵M'C=M'B,∴∠M'BC=∠M'CB=30°,∴∠M'BN=60°-30°=30°.故答案为30°.
19.[答案含评分细则] (2024湖南湘西州吉首期末)(6分)计算:(1) +(2 023- )0- ;(2) × +| -2|-( +2)( -2).
三、解答题(共66分)
解析 (1)原式=2+1-3 2分=0. 3分(2)原式=2 +2- -5+4 5分= +1. 6分
20.[答案含评分细则] (2024湖南怀化雅礼实验学校期末)(6 分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=50°.
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现射线AE是∠DAC的 ;直线DF是线段AB的 .(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
解析 (1)平分线;垂直平分线. 2分(2)∵∠B=45°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-45°-50°=85°. 3分∵DF垂直平分线段AB,∴DB=DA,∴∠B=∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=85°-45°=40°. 5分∵AE平分∠DAC,∴∠DAE= ∠DAC=20°. 6分
21.[答案含评分细则] (6分)(1) (2023西藏中考)解分式方程: -1= .(2) (2023湖南衡阳中考)解不等式组:
解析 (1)原方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x +1), 1分去括号得x2-x-x2+1=3x+3,移项、合并同类项得-4x=2,系数化为1得x=- . 2分检验:将x=- 代入(x+1)(x-1)得 × =- ≠0,故原分式方程的解为x=- . 3分
(2)解不等式①得x≤4, 4分解不等式②得x>2, 5分∴原不等式组的解集为2
23.[答案含评分细则] (8分)学校计划为“国家安全,强国有 我”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 130元;购买5个A奖品和4个B奖品共需230元.(1)求A,B两种奖品的单价.(2)学校准备购买A,B两种奖品共40个,且A奖品的数量不少于 B奖品数量的 .购买预算金不超过920元,请问:学校有几种购买方案?
解析 (1)设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元,依题意,得 2分解得 答:A种奖品的单价为30元,B种奖品的单价为20元. 3分(2)设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(40-m)个,依题意,得
解得10≤m≤12. 6分∵m为整数,∴m=10,11,12,∴40-m=30,29,28.∴学校有三种购买方案:方案一:购买A种奖品10个,B种奖品30个;方案二:购买A种奖品11个,B种奖品29个;方案三:购买A种奖品12个,B种奖品28个. 8分
24.[答案含评分细则] (10分)在△ABC中,D是BC边上的点(不 与点B、C重合),连接AD.(1)如图①,当点D是BC边的中点时,S△ABD∶S△ACD= .(2)如图②,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ ABD∶S△ACD(用含m,n的式子表示).(3)如图③,AD平分∠BAC,延长AD到点E,使得DE=AD,连接 BE,如果AC=3,AB=5,S△BDE=10,求S△ABC的值.
解析 (1)如图①,过点A作AE⊥BC于点E,∵点D是BC边的中点,∴BD=DC,∴S△ABD∶S△ACD= ∶ =1∶1. 2分 图① 图②
(2)如图②,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF. 4分∵AB=m,AC=n,∴S△ABD∶S△ACD= ∶ =m∶n. 6分(3)∵AD=DE,∴由(1)知,S△ABD∶S△EBD=1∶1.∵S△BDE=10,∴S△ABD=10, 8分
∵AC=3,AB=5,AD平分∠CAB,∴由(2)知,S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=5∶3,∴S△ACD=6,∴S△ABC=10+6=16. 10分
25.[答案含评分细则] (2024湖南永州零陵期末)(10分)阅读理 解:观察下列等式:① = = -1;② = = - ;……(1)利用你观察到的规律,化简: = .
(2)计算: + + + +…+ = .(3)若a= - ,b= - ,比较a,b两数的大小,并说明理由.
解析 (1) = = - .故答案为 - . 2分(2)原式= -1+ - +…+ - = -1=2 -1.故答案为2 -1. 5分(3)a
①∠AEB的度数;②若∠CAF=∠BAF,BE=2,线段AF的长.
解析 (1)①∵AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴△ABC 和△DEC都是等边三角形. 1分②证明:∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△CDA和△CEB中, ∴△CDA≌△CEB(SAS),∴AD=BE. 4分
③∵△CDE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,∵△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°,∴∠AEB=120°-60°=60°. 6分(2)①∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ADC=135°,在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AEB=135°-45°=90°. 9分②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE=2,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,∴∠CAF=∠BAF=22.5°,
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