初中数学湘教版八年级上册1.2 分式的乘法与除法课文课件ppt

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知识点1　分式的乘法和除法
1.(新独家原创)下列计算:① · = ;②6a2b2· =-4a3;③ ÷ = ;④x÷y× =x.其中结果正确的是　　        (只填序号).　
解析    x÷y× =x· · = ,∴④的结果错误.
2.计算:(1) · ;　　　(2)(-3xy)÷ ;(3) · ;(4) ÷ .
解析　(1)原式= = .(2)原式=-3xy· =- =- .(3)原式= · = = .(4)原式=- · =- · 
3.(教材变式·P12习题1.2 T3)(1)已知A= · ÷ ,化简A.(2)对于(1)中化简后的A,任选一个适当的a值代入,求A的值.
4.(2023河北中考)化简x3· 的结果是 (　　)A.xy6　    B.xy5　    C.x2y5　    D.x2y6
5.计算 ·a4的结果是 (　　)A.ab3　    B.-ab3　    C. 　    D.- 
6.下列计算中,错误的是 (　　)A. = 　　    B. = C. = 　    D. = 
7.计算:(1)25m3n2÷ ;　　(2) ÷ .
8.(2024河北唐山乐亭期中,11,★★☆)若 ÷ 运算的结果为整式,则“□”中的式子可能是 (　　)A.y-x　    B.y+x　    C.2x　    D. 
9.(2024贵州铜仁期中,15,★★☆)计算12a2b4· ÷ 的结果等于　　　    .
10.(2024湖南永州宁远期中,13,★★☆)计算: · ÷ =　　　    . 
11.(2024山东烟台福山期末,17,★★☆)计算:(1) × ÷ ;(2)1÷ .
12.(2024四川泸州期末,19,★★☆)化简: ÷ .
解析     ÷ = ÷ = · = .
13.(2024湖南长沙长郡教育集团期中,18,★★☆)先化简,再 求值: × ÷ ,其中a满足a2-a=2.
方法归纳　分式的乘除运算归根到底可以统一成乘法运算, 分式的乘法运算,一般情况下是先约分再相乘.当除式(或被 除式)是整式时,可以将其分母看作1.
14.(运算能力)(新考向·规律探究试题)(2023浙江杭州期中)观 察下列各式(x≠0):  = -1;  = -1;  = -1;……(1)根据你发现的规律填空:
  =　　    ;(2)设 =m,利用数学的整体思想,分解因式:m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1;(3)已知1+2+22+23+24+25+26+27=a·b·c·d,a、b、c、d都是正整 数,且a>b>c>d,先化简,再求值: ÷ · .
解析　(1) -1.(2)由(1)得  = -1,∴ + + + + + + +1= ÷ ,∵ =m,∴m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1= 
= = = =(m+1)(m2+1)(m4+1).(3)由(2)知m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1=(m+1)·(m2+1)(m4+1),当 m=2时,有27+26+25+24+23+22+2+1=(2+1)×(22+1)×(24+1)=3×5×17,∵1+2+22+23+24+25+26+27=a·b·c·d,∴a·b·c·d=1×3×5×17,
又∵a、b、c、d都是正整数,且a>b>c>d,∴a=17,b=5,c=3,d=1. ÷ · = · · =- ,当a=17,b=5,c=3,d=1时,原式=- =-2.
微专题　解决与“x±  ”相关的问题例题　(2024湖南常德汉寿期中)已知a- =3,则a2+ = (      )A.3　    B.9　    C.11　    D.7
解析　∵a- =3,∴ =a2+ -2=9,∴a2+ =11.故选C.
变式1.(改变已知条件)(2024湖南岳阳临湘期中)已知x2-3x+1=0,则 x2+ 的值是　　　    .