初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形说课ppt课件

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知识点3　三角形的高、中线和角平分线
1.(易错题)下列各图,作△ABC的AC边上的高,其中作法正确 的是 (　　)A　      BC　     D
解析　确定三角形的高时,要注意钝角三角形有两条高在它 的外部.作AC边上的高是过点B向AC边所在直线作垂线段, 只有D选项是正确的.故选D.
2.(2024广西贺州富川期中)如图,AD是△ABC的中线,已知△ ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为 (　　) A.2 cm　    B.3 cmC.6 cm　    D.12 cm
解析　∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC.∵△ABD比△ACD 的周长大6 cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=6 cm, 即AB与AC的差为6 cm.故选C.
3.(2024上海崇明期末)如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥ AB交AC于点E,若∠BAC=100°,则∠ADE=　　　    °. 
解析　∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=100°,∴∠BAD=∠CAD= ×100°=50°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=50°.
4.如图,在△ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD=CD,∠BAE=∠ DAE,AF⊥BC,垂足为点F. (1)以AD为中线的三角形是　　　    ;(2)以AE为角平分线的三角形是　　　    ;(3)以AF为高的钝角三角形有　　　    个.
解析　以AD为中线的三角形是△ABC;以AE为角平分线的 三角形是△ABD;以AF为高的钝角三角形有△ABE、△ABD、△AED,共3个.
5.如图,在△ABC中,BC、AC边上的高分别是AD、BE.已知 BC=5 cm,AD=6 cm,AC=7 cm,则BE=　　     . 
解析　∵AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,∴S△ABC= BC·AD= AC·BE,∴BC·AD=AC·BE,∵BC=5 cm,AD=6 cm,AC=7 cm,∴BE= = (cm).
6.如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,A,B,C在 小正方形的顶点上.(1)画出△ABC的边BC上的高AD.(2)画出△ABC的边AC上的中线BE.(3)直接写出△ABE的面积.
解析　(1)如图所示,线段AD即为所求.(2)如图所示,线段BE即为所求.(3)△ABE的面积为4.
7.(2024湖南常德汉寿期中,7,★★☆)如图,BD是△ABC的中 线,点E、F分别为BD、CE的中点,若△AEF的面积为2 cm2, 则△ABC的面积为 (　　)A.10 cm2　    B.8 cm2　    C.6 cm2　    D.4 cm2
解析　∵F是CE的中点,△AEF的面积为2 cm2,∴S△ACE=2S△AEF =4 cm2,∵E是BD的中点,∴S△ADE=S△ABE,S△CDE=S△BCE,∴S△ABC=S△ ADB+S△CDB=2S△ADE+2S△CDE=2(S△ADE+S△CDE)=2S△ACE=2×4=8(cm2).故 选B.
8.(2023安徽滁州凤阳期末,12,★★☆)如图,在△ABC中,AD 是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3,AB与 AC的和为13,则AC=　　　    . 
解析　∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∵C△ADC=AD+CD+AC,C△ABD=AD+BD+AB,∴C△ADC-C△ABD=AD+ CD+AC-AD-BD-AB=AC-AB=3①,∵AC+AB=13②,∴①+②得2AC=16,∴AC=8.
9.(推理能力)(2022北京十九中期中)在△ABC中,AB=AC,AC 边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分, 则BC的长为 (　　)A.14 cm　    B.16 cm或22 cmC.22 cm　    D.14 cm或22 cm