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湘教版八年级上册2.2 命题与证明备课课件ppt
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这是一份湘教版八年级上册2.2 命题与证明备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了基础过关全练，知识点6反证法，平角为180°，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。
知识点5 证明与图形有关的命题
1.(教材变式·P59习题2.2 T6)如图,在四边形ABCD中,①AB∥ CD;②∠A=∠C;③AD∥BC.(1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题.(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.
解析 (1)如果AB∥CD,∠A=∠C,那么AD∥BC.(答案不唯一)(2)这个命题是真命题.理由:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B+∠A=180°,∴AD∥BC.
2.(2024湖南长沙宁乡期末)如图,在△ABC中,E,G分别是AB, AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,已知AD∥EF,∠1+∠2=180°.(1)求证:AB∥DG.(2)若DG是∠ADC的平分线,∠B=35°,求∠2的度数.
解析 (1)证明:∵AD∥EF,∴∠BAD+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠BAD=∠1,∴AB∥DG.(2)∵DG是∠ADC的平分线,且AB∥DG,∴∠1=∠GDC=∠B=35°,∴∠DAB=∠1=35°,∵AD∥EF,∴∠2=180°-∠DAB=180°-35°=145°.
3.(2024湖南衡阳衡南期末)如图,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小.(2)请说明∠BAC>∠B.
解析 (1)∵∠ACE=150°,∠BAC=100°,∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°.(2)∵CD是∠ACE的平分线,∴∠ACD=∠ECD,∵∠BAC是△ACD的外角,∴∠BAC>∠ACD,∴∠BAC>∠ECD,∵∠ECD是△BCD的外角,∴∠ECD>∠B,∴∠BAC>∠B.
4.如图,已知DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB.
证明 ∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴CD∥FG,∵CD⊥AB,∴FG⊥AB.
5.(2024湖南永州祁阳期中)用反证法证明“三角形的三个外 角中至多有一个锐角”,应先假设 ( )A.三角形的三个外角都是锐角B.三角形的三个外角中至少有两个锐角C.三角形的三个外角中没有锐角D.三角形的三个外角中至少有一个锐角
解析 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐 角”,应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角.故选B.
6.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空).已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截. 求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2 180°.∵l1∥l2,∴∠1 ∠3.
∵∠1+∠2 180°,∴∠3+∠2≠180°,这和 矛盾,∴假设∠1+∠2 180°不成立,即∠1+∠2=180°.
解析 反证法的一般步骤:①假设命题的结论不成立;②从这 个假设出发,经过推理导出矛盾,从而得出假设不成立;③由 此得到所证明的命题正确.
7.(2023湖南衡阳中考,11,★☆☆)我们可以用以下推理来证 明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假 设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于6 0°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角 和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一 个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 ( )A.反证法 B.比较法C.综合法 D.分析法
解析 先假设命题的结论不成立,再从这个假设出发,经过推 理论证,得出矛盾,由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题 的结论正确,这种推理使用的证明方法是反证法.故选A.
8.(2022湖北武汉中考,18,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数.(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.
解析 (1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.
9.(2024广西玉林容县期中,23,★★☆)在学完三角形的内、 外角后,教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的 问题.小明设计了如下问题,请解答.如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3.(1)试说明:∠BAC=∠DEF.(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
解析 (1)证明:∵∠DEF=∠3+∠CAE,∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,即∠BAC=∠DEF.(2)∵∠DFE=∠2+∠BCF,∠2=∠3,∴∠DFE=∠3+∠BCF=∠ACB,即∠DFE=∠ACB,∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
10.(推理能力)(2023湖南永州冷水滩第一次月考)如图,有如 下四个论断:①AC∥DE;②DC∥EF;③CD平分∠BCA;④EF 平分∠BED.请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一 个论断作为结论,构成一个正确的数学命题并证明.
解析 (答案不唯一)选择①②③作为条件,④作为结论.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA. 求证:EF平分∠BED.证明:∵AC∥DE,
知识点5 证明与图形有关的命题
1.(教材变式·P59习题2.2 T6)如图,在四边形ABCD中,①AB∥ CD;②∠A=∠C;③AD∥BC.(1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题.(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.
解析 (1)如果AB∥CD,∠A=∠C,那么AD∥BC.(答案不唯一)(2)这个命题是真命题.理由:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B+∠A=180°,∴AD∥BC.
2.(2024湖南长沙宁乡期末)如图,在△ABC中,E,G分别是AB, AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,已知AD∥EF,∠1+∠2=180°.(1)求证:AB∥DG.(2)若DG是∠ADC的平分线,∠B=35°,求∠2的度数.
解析 (1)证明:∵AD∥EF,∴∠BAD+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠BAD=∠1,∴AB∥DG.(2)∵DG是∠ADC的平分线,且AB∥DG,∴∠1=∠GDC=∠B=35°,∴∠DAB=∠1=35°,∵AD∥EF,∴∠2=180°-∠DAB=180°-35°=145°.
3.(2024湖南衡阳衡南期末)如图,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小.(2)请说明∠BAC>∠B.
解析 (1)∵∠ACE=150°,∠BAC=100°,∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°.(2)∵CD是∠ACE的平分线,∴∠ACD=∠ECD,∵∠BAC是△ACD的外角,∴∠BAC>∠ACD,∴∠BAC>∠ECD,∵∠ECD是△BCD的外角,∴∠ECD>∠B,∴∠BAC>∠B.
4.如图,已知DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB.
证明 ∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴CD∥FG,∵CD⊥AB,∴FG⊥AB.
5.(2024湖南永州祁阳期中)用反证法证明“三角形的三个外 角中至多有一个锐角”,应先假设 ( )A.三角形的三个外角都是锐角B.三角形的三个外角中至少有两个锐角C.三角形的三个外角中没有锐角D.三角形的三个外角中至少有一个锐角
解析 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐 角”,应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角.故选B.
6.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空).已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截. 求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2 180°.∵l1∥l2,∴∠1 ∠3.
∵∠1+∠2 180°,∴∠3+∠2≠180°,这和 矛盾,∴假设∠1+∠2 180°不成立,即∠1+∠2=180°.
解析 反证法的一般步骤:①假设命题的结论不成立;②从这 个假设出发,经过推理导出矛盾,从而得出假设不成立;③由 此得到所证明的命题正确.
7.(2023湖南衡阳中考,11,★☆☆)我们可以用以下推理来证 明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假 设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于6 0°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角 和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一 个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 ( )A.反证法 B.比较法C.综合法 D.分析法
解析 先假设命题的结论不成立,再从这个假设出发,经过推 理论证,得出矛盾,由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题 的结论正确,这种推理使用的证明方法是反证法.故选A.
8.(2022湖北武汉中考,18,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数.(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.
解析 (1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.
9.(2024广西玉林容县期中,23,★★☆)在学完三角形的内、 外角后,教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的 问题.小明设计了如下问题,请解答.如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3.(1)试说明:∠BAC=∠DEF.(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
解析 (1)证明:∵∠DEF=∠3+∠CAE,∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,即∠BAC=∠DEF.(2)∵∠DFE=∠2+∠BCF,∠2=∠3,∴∠DFE=∠3+∠BCF=∠ACB,即∠DFE=∠ACB,∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
10.(推理能力)(2023湖南永州冷水滩第一次月考)如图,有如 下四个论断:①AC∥DE;②DC∥EF;③CD平分∠BCA;④EF 平分∠BED.请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一 个论断作为结论,构成一个正确的数学命题并证明.
解析 (答案不唯一)选择①②③作为条件,④作为结论.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA. 求证:EF平分∠BED.证明:∵AC∥DE,
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