湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线课文内容课件ppt

这是一份湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线课文内容课件ppt，共18页。

知识点1　线段的垂直平分线及其性质定理
1.(2023广西南宁宾阳期中)如图,直线CD是线段AB的垂直平 分线,P为直线CD上的一点,PB=3 cm,则PA= (　　) A.6 cm　    B.5 cm　    C.4 cm　    D.3 cm
解析　∵P为线段AB的垂直平分线CD上的一点,∴PA=PB=3 cm.故选D.
2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于 点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 (　　) A.8　    B.11　    C.16　    D.17
解析　∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11. 故选B.
3.(教材变式·P70 T1)如图,在△ABC中,D是AB的垂直平分线 上一点,∠CAD=80°,∠C=50°,则∠B的度数是 (　　) A.25°　    B.30°　    C.40°　    D.50°
解析　∵∠CAD=80°,∠C=50°,∴∠ADC=50°,∵D是AB的垂直平分线上一点,∴AD=BD,∴∠B=∠BAD= ∠ADC=25°.故选A.
4.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点 D、E,若BD=5,△ABC的周长为38,则△BCE的周长为　　    . 　
解析　∵ED垂直平分AB,∴BE=AE,AB=2AD=2BD=2×5=10, ∵△ABC的周长为38,∴AC+BC+AB=38,∴AC+BC=38-10=28,∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=28.
5.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于 点P,连接CP,若∠A=75°,∠ACP=12°,则∠ABP的度数为　    .　
解析　∵BP是∠ABC的平分线,∴∠ABP=∠CBP,∵点P在线段BC的垂直平分线上,∴PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,∴∠ABP=∠CBP=∠PCB,∴3∠ABP+12°+75°=180°,解得∠ABP=31°. 
6.(2024湖南邵阳新邵期中,10,★★☆)如图,△ABC中,D点在 BC上,且BD的垂直平分线与AB相交于E点,CD的垂直平分线 与AC相交于F点,已知△ABC的三个内角皆不相等,下列判断 正确的是 (　　)A.∠1=∠3,∠2=∠4　  B.∠1=∠3,∠2≠∠4C.∠1≠∠3,∠2=∠4 D.∠1≠∠3,∠2≠∠4
解析　∵BD的垂直平分线与AB相交于E点,CD的垂直平分 线与AC相交于F点,∴EB=ED,FD=FC,∴∠B=∠EDB,∠FDC =∠C,∵∠1=∠B+∠EDB,∠3=∠FDC+∠C,∠B≠∠C,∴∠1 ≠∠3,∵∠4=180°-∠B-∠C,∠2=180°-∠EDB-∠FDC,∴∠2 =∠4,综上所述,∠1≠∠3,∠2=∠4.故选C.
7.(2024湖南怀化新晃期中,8,★★☆)如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的 度数是 (　　) A.45°　    B.50°　    C.55°　    D.60°
解析　连接AC(图略),∵MN是AE的垂直平分线,∴AC=EC,∴ ∠CAE=∠E,∵AB+BC=BE,BC+EC=BE,∴AB=EC=AC,∴∠B =∠ACB,∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E,∴∠B=2∠E,∴∠BAC =180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E,∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°,∴∠E=25°,∴∠B=2∠E=50°.故选B.
8.(2024广西河池宜州期中,24,★★☆)如图,在△ABC中, DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN 相交于点F.(1)若△CMN的周长为15 cm,求AB的长.(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
解析　(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN,∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,∵△CMN的周长为15 cm,∴AB=15 cm.(2)∵∠MFN=70°,∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°,