初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形课文ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形课文ppt课件，共36页。
知识点3　用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等
1.(2024湖南永州江华期中)如图,AC,BD相交于点O,OA=OD, 若用“SAS”说明△AOB≌△DOC,则还需添加条件( )A.∠AOB=∠DOCB.OB=OCC.∠BAO=∠CDOD.AB=CD
解析　还需添加条件OB=OC,∵OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB =OC,∴△AOB≌△DOC(SAS).故选B.
2.(旋转(手拉手)模型)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE, 求证:△BAC≌△DAE. 
证明　∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中, ,∴△BAC≌△DAE(SAS).
模型总结　在旋转图形中,若某顶点是旋转中心,则在这个顶 点处根据“等量加(减)等量,和(差)相等”,可得出两个新的 角相等.
3.(2024湖南衡阳祁东育贤中学期中)如图,B,F,C,E四点在同 一条直线上,∠B=∠E,AB=DE,BF=CE.求证:△ABC≌△DEF. 
证明　∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS).
4.如图,点A,F,C,D在一条直线上,且BC=EF,BC∥EF,AF=CD. 求证:△ABC≌△DEF.
证明　∵AF=CD,点A,F,C,D在一条直线上,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS).
5.已知:如图,AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:△ABF≌△DCE.
证明　∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE,∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE(SAS).
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,求证: △ABE≌△ACE.
证明　∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD是等腰△ABC的中线,∴∠BAE=∠EAC,在△ABE和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE(SAS).
7.(2023广东广州中考)如图,B是AD的中点,BC∥DE,BC=DE. 求证:∠C=∠E. 
证明　∵B是AD的中点,∴AB=BD,∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D,在△ABC和△BDE中, ∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠C=∠E.
模型总结　平移模型中,根据“两直线平行,同位角或内错角 相等”,可得到两个三角形的角分别相等;反之,若两个三角 形全等,可得对应角相等,从而得到两直线平行.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,BD、CE 交于点O.在不添加字母和辅助线的情况下,请你在图中找出 一对全等三角形并证明.
解析　△ADB≌△AEC.理由如下:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD,∴∠BAD=∠CAE,在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(SAS).
9.(2024湖南永州东安期中,13,★★☆)如图,已知方格纸中有 4个相同的正方形,则∠1+∠DAB=　　　    . 
解析　如图,由题意得CD=BE,∠C=∠B=90°,AC=AB,∴△ACD≌△ABE(SAS),∴∠1=∠2,∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB=90°. 
10.(2023陕西中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C =20°,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,延长EA至点D,使AD=AC. 在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB. 
证明　在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中, ∴△DAF≌△CAB(SAS).∴DF=CB.
方法归纳　证明线段相等的方法:(1)利用全等三角形对应边 相等;(2)利用等角对等边;(3)利用线段垂直平分线的性质定 理;(4)利用等腰三角形“三线合一”性质等.
11.(新考向·尺规作图)(2023江苏苏州中考,20,★★☆)如图, 在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心, AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF.(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 
解析　(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.由作图知AE=AF,在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(SAS).(2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,∴∠EAD= ∠BAC=40°,
由作图知AE=AD,∴∠AED=∠ADE,∴∠ADE= ×(180°-40°)=70°,∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,∴AD⊥BC.∴∠BDE=90°-∠ADE=20°.
12.(2024湖南株洲攸县期末,21,★★☆)已知:如图所示, 点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上,且AE=CD,AD与 BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD.(2)求∠BFD的度数. 
解析　(1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中, ∴△ABE≌△CAD(SAS).(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
13.(2024湖南郴州期末,25,★★★)等边△ABC中,点D在边AB 上,点E在边BC上.以DE为边,在DE右侧作等边△DEF,连接 BF. (1)如图1,当点E与点C重合时,判断线段AD与BF的数量关系,
并说明理由.(2)如图2,当点D是AB的中点时,点E从点C运动到点B的过程 中(边BC的中点除外),求∠FBD的度数.
解析　(1)AD=BF,理由如下:∵△ABC,△DEF都是等边三角形,∴∠ACB=∠DEF=60°,AC=BC,DC=CF,∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCF,∴∠ACD=∠BCF,在△ACD和△BCF中, ∴△ACD≌△BCF(SAS),∴AD=BF.(2)①如图1所示,当E点从C点运动到BC中点之前时,线段BF
在线段AB上方,则∠FBD=∠FBE+∠EBD,过点E作EM∥AC 交AB于点M,∵△ABC,△DEF都是等边三角形,∴∠A=∠ACB=∠ABC=∠DEF=60°,DE=EF,∵EM∥AC,∴∠A=∠EMB=∠MEB=∠ACE=60°,∴△MEB是 等边三角形,∴ME=EB,∠MED+∠DEB=∠DEB+∠BEF=60°,∴∠MED= ∠BEF.
在△MED和△BEF中, ∴△MED≌△BEF(SAS),∴∠FBE=∠DME=60°,∴∠FBD=∠FBE+∠EBD=120°. 　     ②当E点从BC中点运动到B点时,线段BF在线段AB下面,如图 2,过点E作EN∥AC交AB于点N,
∴∠ENB=∠A=∠ABC=60°,∴△NEB是等边三角形,∴NE=BE.∵∠NED+∠NEF=∠BEF+∠NEF=60°,∴∠NED=∠BEF.在△NED和△BEF中, ∴△NED≌△BEF(SAS),∴∠EBF=∠END=120°,